3.1.Исследование чувствительности решения к изменению правых частей ограничений.

Основная цель анализа чувствительности в данном случае состоит в том, что для каждого коэффициента bi (i=1,m) необходимо определить интервал (bimin,bimax), для всех значений которого система ограничений была бы совместна, и ее решение не изменилось. Для исследования чувствительности решения задачи ЛП к изменениям коэффициентов правых частей ограничений анализируется ОДР на возможность параллельного переноса прямой, соответствующей i – ому ограничению и не примыкающей к оптимальной вершине. Точка В соответствует оптимальному решению. Границы ОДР, примыкающие к вершине В, то есть АВ и ВС, не могут быть перенесены без изменения координат В, а значит, и оптимального решения.

Границу ЕА можно переместить параллельно самой себе в сторону начала координат или наоборот. Параллельный перенос ЕА означает изменение коэффициента bi уравнения этой прямой. Перемещать можно до тех пор, пока точки А и В максимально не приблизятся друг к другу, таким образом определится максимальное значение коэффициента bimax. Минимальное значение определится параллельным переносом в противоположную сторону до тех пор, пока Е максимально не приблизится к точке D.

Машинные данные:

1)B1min=10,25; B1max=13,25

.

Рис.1 ОДР при B1min

Рис.2 ОДР при B1max

2) B3min=42,5; B3max=55,25

Рис.3 ОДР при B3min

Рис.4 ОДР при B3max

3) B4min=14,25; B4max=28

Рис.5 ОДР при B4min

Рис.6 ОДР при B4max

Вывод: ресурсы b1 (переплеты), b3 (бумага), b4 (оборудование) требуют увеличения. Т.е. их необходимо увеличить b1 с 12 до 13, b3 с 51 до 55, b4 с 21 до 28.

3.2. Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов матрицы.

Анализ чувствительности решения к изменениям коэффициентов матрицы системы сводится к отысканию допустимых пределов изменения коэффициентов а_ij при сохранении найденного оптимального решения.

Заметим что изменение коэффициентов (2) и (4) приведёт к изменению оптимального решения.

1. Изменение коэффициентов ограничения (1)

Поворот относительно точки D

Поворот относительно точки E

A11max=1.19 A11min=0.71

A12max=0.89 A12min=-1.15

2. Изменение коэффициентов ограничения (3)

Поворот относительно точки D

Поворот относительно точки C

A31max=4.22 A31min=1.41

A32max=4.59 A32min=-0.07

Изменение коэффициентов ограничения (4)

Поворот относительно точки E

Поворот относительно точки F

A41max=30.42 A41min=1.67

A42max=-0.03 A42min=-172.53

Вывод: для печати одного тиража книг можно варьировать b1 в пределах от 0.71 до 1.19; b3 в пределах от 1.41 до 4.22; b4 в пределах от 1.67 до 30.42. Для печати одного тиража прессы можно варьировать ресурсы b1 в пределах от -1.15до 0.69; b3 в пределах от 0.07 до 5.27; b4 в пределах от -172.33 до -0.03 без изменения максимальной прибыли.

3.3. Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов целевой функции.

Анализ чувствительности полученного решения к изменению коэффициентов функционала предусматривает нахождение пределов изменений коэффициентов с_j при постоянстве оптимального решения.

При графическом представлении решения задачи ЛП изменение коэффициентов в выражении целевой функции соответствует изменению ее наклона. Возможные пределы поворота целевой функции определяются наклоном границ ОДР, примыкающих к оптимальной вершине.

Для определения пределов изменения c_j рассмотрим поворот прямой целевой функции относительно т.H.

При вращение прямой против часовой стрелки оптимальное решение не изменится до тех пор, пока прямая не станет параллельной границе BC, но в этом случае коэффициент целевой функции - с₂ станет отрицательным, что противоречит условию задачи, следовательно поворот осуществляется до тех пор, пока прямая IH не станет параллельной х₁.

с_1min=0;

При вращении прямой по часовой стрелке оптимальное решение не изменится до тех пор, пока прямая целевой функции не станет параллельной границе CD, прилегающей к оптимальному решению.

c_1max=c₂(a₁₁/a₁₂) c_1max=2(1/2)=1;

Аналогично рассчитывается значение коэффициентов с₂. Для этого рассмотрим поворот прямой целевой функции относительно т.I.

с_2min=c₁(a₁₂/a₁₁) c_2min=3(2/1)=6;

с_2max - неограничен.

Вывод: коэффициенты целевой функции могут изменятся в пределах с₁=(0;1), с₂=(6;∞) не влияя на оптимальное решение.