МИНИСТВЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА АСУ

Отчет по лабораторным работам по курсу:

«Математические основы принятия решений»

Выполнил: ст.гр.136

Харькин.И.Н

Проверил:

Дондик.Е.М.

Рязань 2012 год

Содержание

1 Постановка задачи…………………………………………………………………………….3

2 Математическая модель 4

3.3. Исследование чувствительности решения к изменению коэффициентов целевой функции. 14

3.4. Исследование возможности увеличения оптимального значения целевой функции. 15

4.Решение задачи ЛП симплекс-методом. 16

5. Двойственность задач ЛП 17

1.Постановка задачи

Типография печатает два вида продукции: книги и пресса. В наличии имеется ресурсов

-Переплеты:12

-Глянец: 8

-Бумага: 51

-Оборудование: 20

-Чернила: 38

На производство недельного тиража книг необходимо:

-Переплеты:1

-Глянец: не требуется

-Бумага:3

-Оборудование:2

-Чернила:1

Прессы:

-Переплеты: не требуются

-Глянец:1

-Бамага:3

-Оборудование: экономятся 2 единицы

-Чернила:4

С недельного тиража книг типография получает - 2 тысячи рублей, прессы – 3 тысячи. Определить максимальную прибыль.

Ресурсы	Количество единиц ресурсов, необходимых для недельного тиража				Количество ресурсов
	Книги	Пресса
Переплеты	1	0		12
Глянец	0	1		8
Бумага	3	3		51
Оборудование	2	-2		20
Чернила	1	4		38
Стоимость тиража (тыс. руб.)	3		2

2. Математическая модель

2.1 Управляемые параметры

x₁ – тиражей книг за месяц

x₂ – тиражей прессы за месяц

(х1, х2) – решение.

2.2 Ограничения

3x₁ – ресурсов (бумаги) необходимых для тиража книг;

3x₂ – – ресурсов (бумаги) необходимых для тиража прессы;

3x₁+3x₂– общее количество ресурсов, потраченных за месяц.

Общее количество бумаги не превосходит количества, бумаги, имеющейся на складе:

3х₁+3х₂<=51;

Аналогично строим другие ограничения:

x₁<=12;

х₂<=8;

2х₁-2х₂<=20;

х_{1 +} 4х₂<=38.

Постановка задачи

Найти такие х1, х2, где достигается максимальное значение функции цели:

Fmax(х1, х2)=3x₁+2x₂.

3. Графическое решение

Оптимальное решение находится путем параллельного переноса целевой функции на графике. Функция максимальна в точке Fmax(12;5)=46

Нахождение оптимального решения лишь начальный этап решения задачи линейного программирования. Большой интерес представляет исследование возможности отклонения заданных параметров без изменения найденного оптимального решения.

Среди анализируемых параметров можно выделить следующие:

1. значения коэффициентов правых частей системы ограничений bi;

2. значения коэффициентов целевой функции cj;

3. значение коэффициентов матрицы системы aij.