4. Определение напряжений, действующих в раме тележки

Определим эквивалентные напряжения, действующие в каждой балке тележки. Для этого воспользуемся следующей формулой:

,

где – максимальное нормальное напряжение, действующее в балке, кН/м²;

– максимальное касательное напряжение, действующее в балке, кН/м².

Максимальное нормальное напряжение определяется по формуле:

,

где – максимальный изгибающий момент в балке, который равен:

– момент сопротивления изгибающему моменту,

Максимальное касательное напряжение определяется по формуле:

,

где – максимальный крутящий момент в балке, который равен:

– момент сопротивления крутящему моменту, м³

Согласно данным, получим:

;

;

;

Отсюда максимальное нормальное напряжение:

;

;

Максимальное касательное напряжение:

кг/см²;

Отсюда эквивалентное напряжение в балках :

кг/см²;

кг/см²;

кг/см².

7. Динамическое вписывание экипажа в кривую

Динамическое вписывание делается для определения максимальной скорости в кривой заданного радиуса по условиям безопасности движения. В кривой экипаж может занимать произвольное положение ограниченное двумя крайними положениями: хордовым и положением наибольшего перекоса. При хордовом положении передняя и задняя колесные пары касаются наружного рельса, а при положении наибольшего перекоса передняя касается наружного рельса, а задняя внутреннего.

1. Рассмотрим хордовое положение тележки, т.е. положение, при котором обе колесные пары опираются к наружному рельсу (рис. 5.1).

Рис.5.1. Хордовое положение

Согласно рис. 5.1 составим уравнения, соответствующие сумме проекций сил на ось У и сумме моментов относительно центра тяжести:

(5.1)

где y₁ и y₂ – сила реакции рельса, действующая соответственно на первую и вторую колесные пары;

С – центробежная сила, приложенная в центре тяжести тележки (кН);

П₁ и П₂ – нагрузки от колеса на рельс соответственно первой и второй колесной пары ( П₁=П₂=190 кН по заданию);

f – коэффициент трения колеса с рельсом (принимаем f=0,25);

s – половина расстояния между точками контакта колес с рельсами (s=0,8 м).

.

В этой системе уравнений 3 неизвестных: С, y₁ и y₂. Поэтому допустим, что вторая колесная пара только что коснулась наружного рельса, но еще не давит на него, т.е. y₂=0. Тогда из второго уравнения получим:

кН.

Подставив это значение в первое уравнение, получим:

Также центробежная сила С определяется в зависимости от скорости по формуле:

, (5.2)

где Р_эл = – масса электровоза;

V – скорость движения (км/ч);

R – радиус кривой (по заданию 400м);

g – ускорение свободного падения (9,8 м/с²);

h – величина возвышения наружного рельса (0,15 м).

Из этой формулы определим скорость, при котором экипаж займет хордовое положение, но вторая колесная пара не будет давить на рельс:

.

Зададимся скоростью V₂ = 151,8 км/ч = 42,2 м/с. По этой скорости определим по формуле (5.2) центробежную силу С₂:

кН.

Тогда система (5.1) примет вид:

Отсюда y₁ = 196,12 кН и y₂ = 77,98 кН.

Задавшись V₃ = 166,8 км/ч = 46,3 м/с, так же получим y₁=219,95 кН и y₂=101,80 кН.

2. Рассмотрим положение наибольшего перекоса тележки, т.е. положение, при котором 1-я колесная пара прижимается к наружному рельсу, а 2-я – к внутреннему рельсу (рис. 5.2).

Рис.5.2. Положение наибольшего перекоса

Зададимся положением наибольшего перекоса. Определим координаты центра поворота:

м ,

где м – максимальное расстояние между гребнем бандажа колесной пары и внутренней стороной рельса;

м – уширение колеи в кривой (для кривых R<400 м).

Согласно рис. 5.2 составим уравнения, соответствующие сумме проекций на ось Y и сумме моментов относительно центра поворота:

(5.3)

где ;

.

Допустим , что 2-я колесная пара касается наружного рельса, но почти отходит от него, т.е. y₂ = 0. Тогда система (5.3) примет вид:

Откуда y₁ = 158,7 кН и С = – 30,05 кН.

Поскольку С отрицательная, то это свидетельствует о том, что в данной кривой тележка не может занять положение наибольшего перекоса. Поэтому примем м.

Тогда при тех же условиях, аналогично производя вычисления, получим y₁= 164,9 кН и С = 95,14 кН.

Из формулы (5.2) получим значение скорости:

.

Для получения следующей точки возьмем м и аналогично получим y₁ = 127,74 кН и С = 118,38 кН. Из формулы (5.2) получим:

.

По полученным точкам построим график зависимости силы реакции рельса от скорости (рис. 5.1, по которому по значению y_доп = 0,9 П = 0,9∙190 = 171 кН определим максимально допустимую скорость движения в кривой заданного радиуса. Получаем V_доп=132 км/ч.

ВЫВОДЫ

В результате выполненной работы спроектирована тележка, прототипом которой является тележка вагона метро, которая удовлетворяет требованиям прочности при вертикальном статическом нагружении. Были рассчитаны эквивалентные напряжения в балках рамы тележки, возникающие от действия вертикальной статической нагрузки. Они составили:

кг/см²;

кг/см²;

кг/см².

Также была определена максимальная допустимая скорость движения в кривой заданного радиуса R = 400 м с точки зрения безопасности движения, она составила V = 90 км/ч..