3 Составление схемы нагружения рамы тележки

Рассмотрим тип тележки с опорно-осевым подвешиванием. Схема нагружения приведена на рисунке 3.1.

Силы, указанные на рисунке 3.1, равны:

;

;

;

;

где a – ускорение свободного падения, .

3.1 Определение опорных реакций

;

;

;

Схема нагружения рамы тележки

Рис. 3.1.

4. Составление основной расчётной схемы

Для составления расчётной схемы, разрезаем раму тележки по продольной оси симметрии и одну из поперечных балок заделываем.

Рис. 4.1.

В место разреза прикладываем неизвестный изгибающий момент .

Рис. 4.2.

На расчётной схеме оставляем внешние силы, действующие на половину рамы тележки, а если силы расположены в местах разреза, то эту силу делим пополам и отбрасываем.

Решение задачи будем осуществлять методом сил, для этого составляем каноническое уравнение метода сил:

Построим эпюру моментов для единичного случая при .

Рис. 4.3.

Далее строим эпюры изгибающих и крутящих моментов от внешней нагрузки. Построение эпюр крутящих и изгибающих моментов приведено на рис.4.4.

Рис. 4.4 Эпюры крутящих и изгибающих моментов

Определение крутящих моментов

.

Определение изгибающих моментов

;

;

;

Определим неизвестную силу на поперечной балке:

.

Эпюры моментов для поперечной балки приведены на рис.4.5.

Определение крутящих моментов

.

Определение изгибающих моментов

.

Рис. 4.5

Определение суммарных моментов

.

4. Построение эпюр крутящих и изгибающих моментов

Для определения коэффициентов в каноническом уравнении используется интеграл Мора. Но поскольку в данной работе все эпюры линейные, то его решение будем выполнять по правилу Верещагина, в соответствии с которым применительно к нашему случаю:

; ,

где n и m – число балок рамы, на которых возникают изгибающие или крутящие моменты соответственно от рассматриваемых сил;

и – площади эпюр от i-й силы изгибающих и крутящих моментов соответственно;

, , и – координаты эпюры от j-й силы или от внешней нагрузки Р в центре тяжести эпюры от i-й силы;

E – модуль упругости материала, ;

G – модуль упругости на кручение, ;

J – момент инерции, который определяется поперечным сечением балки;

J_ρ – полярный момент инерции, тоже определяется поперечном сечением балки;

– толщина стенок балки, принимаем равной .

Поперечная балка: , ;

Продольная балка: , ;

;

;

;

;

.

Найдём площади эпюр изгибающих и крутящих моментов из рис.4.4 и рис.4.5:

;

;

;

;

В результате каноническое уравнение примет вид:

;

откуда .

Умножив эпюры от единичной неизвестной на полученное значение и сложив их с эпюрами от внешней нагрузки, получим настоящее значение эпюр изгибающих и крутящих моментов, приведённые на рис.5.1

Рис.5.1. Суммарная эпюра крутящих и изгибающих моментов