5 Расчет валов

5.1 Общие положения

Разработка конструкций валов приводов содержит в себе все основные стадии проектирования: техническое предложение, эскизный проект, технический проект.

В начале выполняется компоновка по полуэмпирическим зависимостям от крутящего момента. После отработки компоновки производится проектировочный расчет диаметров валов по приведенному моменту, т.е. с учетом изгибающих моментов.

Проверка окончательной конструкции проводится в форме проверочного расчета по коэффициентам запаса выносливости в опасных сечениях.

2. Расчет валов

Расчет входного вала №2.

Вал располагается на двух опорах, одну из которых берем шарнирно-подвижную, а другую шарнирно-неподвижную. Между опорами симметрично расположено цилиндрическое косозубое колесо, на консоли находится ведомый шкив ременной передачи.

П редставим нагруженный внешними силами вал в виде расчетной схемы с приведенными нагрузками к серединам деталей, размещаемых на валу (рисунок 2).

Определим реакции в опорах А и В. По правилу равенства моментов относительно опоры А получим (считаем, что если момент стремится повернуть балку по часовой стрелке – он положительный, если против - отрицательный, если приведенный момент изгибает в виде чаши балку – момент положительный, если нет - отрицательный).

Определим вертикальные реакции в опоре А:

сумма моментов в вертикальной плоскости:

М_BY=0,

-F_R  (a + b) + R_AYb + F_R1c -F_Xd_me1/2 = 0 

 R_AY = (F_R  (a + b) - F_R1c +F_Xd_m1/2)/b

R_AY = (1590  (87 + 122) - 600 +200122/2)/ 122=2500 (Н)

Определим вертикальные реакции в опоре В:

сумма моментов в вертикальной плоскости: М_АY=0,

F_r1  (b+c) – F_X  d₁/2 – F_R  a - R_BY  b = 0 

 R_BY=(F_R1(b+c)-F_Xd₁/2-F_Ra)/b=(600(122+65)-200122/2-159087)/ 122=-320 (Н)

Реакции опор в горизонтальной плоскости

М_BX=0,

F_t  (a+b) - R_AX (b) – F_t1c=0:

- R_AX= (F_t  (a+b)– F_t1  c)/b= (750  (87+122)– 1730  65)/122=340 (Н):

F_t=0;

F_t + F_t1 – R_AX – R_BX=0

R_BX= F_t + F_t1 – R_AX = 740+1730 - 340=2140 (H)

Определим суммарные реакции в опорах (необходимы для выбора подшипников).

В опоре А:

R_A = ((R_AX)² + (R_AУ)²)^1/2= ((340)² + (2500)²)^1/2=2530 (Н)

В опоре В:

R_В = ((R_ВX)² + (R_ВУ)²)^1/2=((2140.164)² + (-340)²)^1/2=2150 (Н)

Построим эпюры изгибающих моментов в сечениях вала (сечения, в которых действуют приведенные моменты необходимо рассматривать слева и справа от точки приведения момента, например сечения II и III).

В вертикальной плоскости Y:

M_{I Y} = 0 (Н мм);

M_{II Y} = - F_R  a = -1590  87 = -138000 (Н мм);

M_{III Y} = - F_R  (a+b) + R_AY  b = -1590  (87+122) + 2500  122 = -27000 (Н мм);

M_{IV Y} = - F_R  (a+b+c) + R_AY  (b+c) + R_BY  c=-1590  (87+122+65) + 2500  (122+65) -315.53365 = 12100 (Н мм);

M_{V Y} = - F_R  (a+b+c) + R_AY  (b+c) + R_BY  c - F_Xd_m1/2=-1590  (87+122+65) + 2500  (122+65) -315.53365 - 200122/2 0 (Н мм);

В горизонтальной плоскости Х:

M_{I Х} = 0 (Н мм);

M_{II Х} = F_t  a = 750  87 = 64000 (Н мм);

M_{III Х} = F_t  (a+b) – R_AХ  b = 750  (87+122) - 340 122= 112200 (Н мм);

M_{VI Х} = F_t  (a+b+c) – R_AХ  (b+c) – R_BХ  c = 740  (87+122+65) - 3 (122+65) - 2140  65= 0 (Н мм)

M_{V Х} = 0 (Н мм)

Определим суммарные моменты в сечениях вала:

M_I = 0;

M_II = ((M_{II Y})² + (M_{II Х})²)^1/2 = ((-138000)² + (64000)²)^1/2 = 152000 (Н мм);

M_III = ((M_{III Y})² + (M_{III Х})²)^1/2 = ((-27000)² + (112200)²)^1/2 =115500 (Н мм);

M_IV = ((M_{IV Y})² + (M_IVХ)²)^1/2 = ((12100)² + (0)²)^1/2 = 12100 (Н мм);

M_V = 0 (Н мм);

Определим приведенные моменты для сечений вала:

M_Iпр = T₁ = 105000 (Н мм);

M_IIпр = ((M_II)²+T²) ^1/2 = (152000²+105000²) ^1/2 = 171200 (Н мм);

M_IIIпр = ((M_III)² + T²)^1/2 = ((115500)² + (105000)²)^1/2 =642000 (Н мм);

M_IVпр = ((M_IV)² + T²)^1/2 = ((12100)² + (105000)²)^1/2 = 106500 (Н мм);

M_Vпр = M_VI = 105000 (Н мм).

Найдем теоретические диаметры вала в его сечениях:

d_I = (M_Iпр/(0,1[_и]))^1/3 = ((105000 / (0,150))^1/3 =/ (0,150))^1/3 =27 (мм)

d_II = (M_IIпр/(0,1[_и])))^1/3 = (171200 / (0,150))^1/3 =32.6 (мм)

d_III = (M_IIIпр/(0,1[_и])))^1/3 = (642000 / (0,150))^1/3 =50.69 (мм)

d_IV = (M_IVпр/(0,1[_и]))^1/3 = (106500/ (0,150))^1/3 =27.81 (мм)

d_V = (M_Vпр/(0,1[_и])))^1/3 = (106000/ (0,150))^1/3 =27.8 (мм)

где [_и]= _-1/(k_ s) =250/(2·2,5)=50 (МПа)

[_и] – допускаемые напряжения при изгибе, МПа; _-1 – предел выносливости материала при изгибе (сталь 45), 250МПа; k_ – ориентировочное значение коэффициента концентрации, k_ = 2; s – коэффициент запаса прочности, s =2…2,5.

где [_и]= _-1/(k_ s) =250/(2·2,5)=50 (МПа)

[_и] – допускаемые напряжения при изгибе, МПа; _-1 – предел выносливости материала при изгибе (сталь 45), 250МПа; k_ – ориентировочное значение коэффициента концентрации, k_ = 2; s – коэффициент запаса прочности, s =2…2,5.

Рассчитаем выходной вал редуктора №2.

О пределим реакции в опорах А и В. По правилу равенства моментов относительно опоры А получим (считаем, что если момент стремится повернуть балку по часовой стрелке – он положительный, если против - отрицательный, если приведенный момент изгибает в виде чаши балку – момент положительный, если нет - отрицательный). Определим вертикальные реакции в опоре А:

сумма моментов в вертикальной плоскости:

М_BY=0, – R_AY(b+c) + F_Rc +F_Xd_m1/2 = 0 

R_AY = (200175 +600367/2)/ (119 + 175)= -260(H)

Определим вертикальные реакции в опоре В:

сумма моментов в вертикальной плоскости: М_АY=0,

– F_X  d₁/2 – F_R  b + R_BY  (а + b) = 0 

 R_BY=(600367/2+200119)/(98+119)= 460(Н)

Реакции опор в горизонтальной плоскости:

R_AX = (F_t1(a+b+c)+F_tc)/(b+c) = (3400(98+119+175)+ 1730175)/(119+175)= 5440(H)

R_BX = F_t1 + F_t  R_AX = 3400+1730  5440 =-310 (H)

Определим суммарные реакции в опорах (необходимы для выбора подшипников).

В опоре А:

R_A = ((R_AX)² + (R_AУ)²)^1/2= ((5440)² + (-260)²)^1/2=5433.3 (Н)

В опоре В:

R_В = ((R_ВX)² + (R_ВУ)²)^1/2=((-310)² + (4460)²)^1/2=610(Н)

Построим эпюры изгибающих моментов в сечениях вала (сечения, в которых действуют приведенные моменты необходимо рассматривать слева и справа от точки приведения момента, например сечения II и III).

В вертикальной плоскости Y:

M_{I Y} = 0 (Н мм);

M_{II Y} = 0 (Н мм);

M_{III,1 Y} = – R_АY  b = -260 119 = 30200 (Н мм);

M_{III,2 Y} =– R_АY  b – F_X  d₁/2 = -260  119 –600367/2 = -80000 (Н мм);

M_{IV Y} =– R_AY  (b+c) – F_X  d₁/2 +F_R 100 = 0 (Н мм);

В горизонтальной плоскости Х:

M_{I Х} = 0 (Н мм);

M_{II Х} = -F_t1a=-340098=-333200 (Н мм);

M_{III Х} = -F_t1(a+b) + R_AХ  b = 3400(98+119)+ 5440119= -70300(Н мм);

M_{VI Х} = 0 (Н мм).

Определим суммарные моменты в сечениях вала:

M_I = ((M_{I Y})² + (M_{I Х})²)^1/2 =0;

M_II = ((M_{II Y})² + (M_{II Х})²)^1/2 = ((0)² + (-333200)²)^1/2 = 333200 (Н мм);

M_{III 1} = ((M_{III Y})² + (M_{III Х})²)^1/2 = ((30200)² + (-70300)²)^1/2 = 77000 (Н мм);

M_{III 2} = ((M_{III Y})² + (M_IIIХ)²)^1/2 = ((-80000)² + (-70300)²)^1/2 = 106000 (Н мм);

M_IV = 0 (Н мм);

Определим приведенные моменты для сечений вала:

M_Iпр = T₁ = 305000 (Н мм);

M_IIпр = ((M_II)²+T²) ^1/2 = (253700²+305000²) ^1/2 =444200 (Н мм);

M_{III 1пр} = ((M_III)² + T²)^1/2 = ((77000)² + (305000)²)^1/2 = 314000 (Н мм);

M_{III 2пр} = ((M_III) = 106000 (Н мм);

M_VIпр = M_VI = 0 (Н мм).

Найдем теоретические диаметры вала в его сечениях:

d_I = (M_Iпр/(0,1[_и]))^1/3 = (305000/ (0,150))^1/3 =40.1 (мм)

d_II = (M_IIпр/(0,1[_и])))^1/3 = (444200/ (0,150))^1/3 =45.2 (мм)

d_III,1 = (M_III,1пр/(0,1[_и])))^1/3 = (314000/ (0,150))^1/3 =40.1 (мм)

d_III,2 = (M_III,2пр/(0,1[_и])))^1/3 = (106000/ (0,150))^1/3 =29.41 (мм)

d_IV = (M_IVпр/(0,1[_и]))^1/3 =0 (мм)

где [_и]= _-1/(k_ s) =250/(2·2,5)=50 (МПа)

[_и] – допускаемые напряжения при изгибе, МПа; _-1 – предел выносливости материала при изгибе (сталь 45), 250МПа; k_ – ориентировочное значение коэффициента концентрации, k_ = 2; s – коэффициент запаса прочности, s =2…2,5.