12. Уравнение Менделеева – Клапейрона

Уравнение правильно описывает состояния, соотношение величин для достаточно разреженных газов, когда их можно считать идеальными. У разреженного газа расстояние между молекулами во много раз превышает их размеры. В этом случае взаимодействие между молекулами пренебрежимо мало и кинетическая энергия молекул во много раз больше потенциальной энергии взаимодействия.

Состояние данной массы газа характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Они связаны однозначным соотношением.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа показывает зависимость давления газа от концентрации молекул - n, массы одной молекулы и квадрата средней скорости:

Р = m₀n ² или Р = n E

Учитывая связь средней кинетической энергии с абсолютной температурой, получаем: p = n k Т, где k - постоянная Больцмана

Концентрацию молекул можно записать так:

n = = N_A

где Na - постоянная Авогадро, m - масса газа, М - его молярная масса. После подстановки получаем

pV = k N_A T

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R: R = 8.31 Дж/(К · моль). Подставляя в уравнение универсальную газовую постоянную, получим уравнение состояния для произвольной массы идеального газа

pV = R T

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, - это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях. Для газа данной массы газа

= = const

Уравнение в этом виде называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм уравнения состояния.

13. Газовые законы

Уравнение Менделеева – Клапейрона - уравнение состояния идеального газа.

PV= RT

Для постоянной массы газа

=

уравнение Клапейрона - уравнение процесса.

Если же кроме массы газа не меняется еще один параметр - процессы называются изопроцессами.

Изотермический процесс. Для газа данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

PV = const при Т = const p₁ V₁ = p₂ V₂

Процесс был открыт экспериментально. Справедлив для любых газов, а также и для их смесей, например, для воздуха. Лишь при давлениях в несколько сотен раз больших атмосферного отклонения от этого закона становятся существенными. Во сколько раз увеличивается объем, во столько раз уменьшается давление.

P

V

Зависимость обратно пропорциональная. Графиком процесса служит изотерма (гипербола). Разным постоянным температурам соответствуют различные изотермы. При повышении температуры давление согласно уравнению состояния увеличивается, если объем постоянный. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре Т₂, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре Т₁.

Изобарический процесс. Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

V ∕ p = const при р = const p₁ V₁ = p₂ V₂

Закон был установлен экспериментально. Согласно уравнению объем газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении: V = const Т

Это зависимость графически изображается прямой, которая называется изобарой. Различным давлениям соответствуют разные изобары: изобара, соответствующая более высокому давлению P₂, лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению P₁ .

V

T

В области низких температур все изобары идеального газа сходятся в точке T=0. но это не означает, что объем реального газа действительно обращается в нуль. Все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, и газовые законы уже не могут быть применены.

Изохорный процесс. Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объемнее меняется.

P/T= const V= const p₁/T₁=p₂/T₂

Этот закон был установлен экспериментально. Согласно уравнению давление газа линейно зависит от температуры при постоянном объеме: P=const T

P

T

Эта зависимость изображается прямой, называемой изохорой. Разным объемам соответствуют разные изохоры: изохора, соответствующая большему объему V₂,

Лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V₁.

В соответствии с уравнением все изохоры начинаются в точке T=0, значит, давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю.