9.Упражнения
Вычислить интегралы. В I, II, III сделать проверку дифференцированием.
I.
1.
а)
б)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
а)
б)
5.
а)
б)
6.
а)
б)
7.
а)
б)
8.
а)
б)
9.
а)
б)
10.
а) 
б)
II.
1.
а)
б)
2. а) ех ln(1 + ex) dx б) (х2 + 1) cos 2x dx
3.
а)
х 2х
dx б)
4.
а)
б)
5. а) х2 e5х dx б) х3 ln(х2 + 1) dx
6.
а)
б)
(х2
+
1) cos 2x dx
7. а) х ln(х2 + 1) dx б) х2 sin 4x dx
8. a) х cos 2x dx б) х arсsin x dx
9. a) х ln2 x dx б) (х + 2) e5х dx
10.
а)
х2
sin
3x dx б)
III.
1.
а)
б)
2.
а)
б)
3.
а)
б)
4.
а)
б)
5.
а)
б)
6.
а)
б)
7.
а)
б)
8.
а)
б)
9.
а)
б)
10.
а)
б)
1.
а)
б)
в)
sin3
2x cos2
2x dx г)
д)
е)
2.
а)
б)
в)
sin2
2x cos3
2x dx г)
д)
е)
3.
а)
б)
в)
sin3
x cos3
x dx г)
д)
е)
4.
а)
б)
в)
sin5
x dx г)
д)
е)
5.
а)
б)
в)
соs5
x dx г)
д)
е)
6.
а)
б)
в)
sin2x
соs4
x dx г)
д)
е)
7.
а)
б)
в)
sin4x
соs2
x dx г)
д)
е)
8.
а)
б)
в)
sin3x
соs2
x dx г)
д)
е)
9.
а)
б)
в)
sin2x
соs5
x dx г)
д)
е)
10.
а)
б)
в)
sin4x
соs3
x dx г)
д)
е)
Список литературы
1. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа. Т.1. М.: Просвещение, 1972.
2. Виноградова Н.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях. М.: Изд-во Московского университета, 1991.
3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1. М.: Высшая школа, 1981.
4. Фихтенгольц Г.Н. Курс дифференциального и интегрального исчисления.Т.1. М.: Физматгиз. 1963.
Содержание
Предисловие……………………………………………………………………....4
1. Первообразная функция…………………………………………….…………5
2. Неопределенный интеграл…………………………………………………….5
3. Общие методы интегрирования………………………………………….……7
4. Необходимые сведения о многочленах и дробно-рацональных функциях ……….……………………………………………………………………………10
5. Интегрирование простейших дробей………………………………………..14
6. Интегрирование некоторых иррациональных функций……………………17
7. Интегрирование некоторых тригонометрических функций………………24
8. Тригонометрические подстановки для уничтожения иррациональностей.26
9. Упражнения……………………………………………………………………27
Список литературы……………………………………………………………………..31
Харева Людмила Михайловна Неопределенный интеграл
Учебно-методическая разработка
Печатается в авторской редакции
Оригинал-макет выполнила Л.М. Харева
Подписано в печать 20.11.2003
Бумага писчая. Формат 60х84
. Объем 1,5 п.л.
Тираж 50 экз. Заказ №
Издательский центр Поморского государственного
университета имени М.В. Ломоносова