Деревья
Каждый элемент дерева называется узлом. Самый верхний узел называется корневым. Конечные нижние узлы называются терминальными или листьями. По вертикали, верхний узел называется родителем отходящих от него нижних, а они называются его дочерними узлами. Узлы, отходящие от одного родителя, называются братьями по отношению друг к другу.
Любой узел вместе с нижележащей частью дерева образует поддерево. Глубина дерева это количество узлов в наиболее длинном пути от корня до листа, то есть количество горизонтальных уровней в нем.
Реализация дерева
Бинарные деревья имеют не более двух нижележащих ответвлений от каждого вышележащего узла. Каждый узел в бинарном дереве представлен в памяти компьютера блоком из трех частей. Это данные, хранящиеся в узле, и два указателя на нижележащие узлы. Сначала помещается указатель на левый из них, а потом на правый.
В памяти дерево размещается в непрерывной области. Сначала блок корневого узла, потом пара блоков (слева направо) его потомков, потом четыре блока (слева направо) их потомков и так далее. То есть каждому нижележащему уровню выделяется в два раза больше места, чем вышележащему, и элементы перечисляются слева направо.
Если какого-то элемента в дереве нет, то в выделенной для него области памяти стоит отметка об этом.
Хранение в бинарном дереве алфавитного списка
Расположим записи в упорядоченном по алфавиту объеме информации последовательно. Среднюю из них поместим в корневой узел дерева. Остальное (без данного корневого элемента) дерево будем считать состоящим из левого и правого поддерева. Затем для каждой из оставшихся половинок (левой и правой) упорядоченного по алфавиту объема информационных записей опять находим средний элемент и помещаем в корень соответствующего левого или правого поддерева. И так продолжаем, пока не разместим в бинарном дереве все информационные записи.
Для этого нам потребуется место в памяти, несколько большее чем для массива исходных записей, так как в структуру блоков дерева входят указатели.
Но зато при поиске какого-либо элемента алгоритм наиболее быстро обеспечивает его отыскание. Сначала сравниваем, зная, на какую букву алфавита начинается искомый элемент, его с корнем. Если элемент по алфавиту расположен до того, который находится в корне, то идем в левое поддерево, а иначе идем в правое. И так до тех пор, пока не найдем.
Добавление нового элемента осуществляется по почти такому же алгоритму. Сначала находим его место в дереве, а потом записываем его туда.
Указатель на дерево содержит адрес его корневого блока.
Если дерево не поместилось, по мере его разрастания, в выделенную область памяти, то указатели в блоках его элементов будут содержать адреса уже в других областях памяти. Таким образом, дерево распространяется по различным областям памяти.