3. Искажение площадей

Непостоянство масштаба снимка равнины при приведет к искажению площадей. Относительная ошибка определения пло­щади выражается формулой, предложенной Н. Н. Веселовским:

где х_с — абсцисса центра измеряемого участка в принятой ранее системе коор­динат.

Проанализируем приведенную формулу:

искажение площади уменьшается с увеличением f и соответ­ственным увеличением высоты съемки;

искажение уменьшается также с приближением участка к гори­зонтали h_ch_c . Площади участков, центр которых расположен на го­ризонтали h_ch_c, не искажаются.

Поскольку положение горизонтали обычно не известно, то это заключение имеет чисто теоретическое значение. Но в частном случае площади участков, центр которых совмещается с главной точкой (строго — с точкой с), за наклон снимка не искажаются.

Очевидно, искажения площадей участков за наклон снимка в определенных его частях будут близкими между собой и могут оказаться в пределах установленных норм. Это зна­чит, что, используя частные масштабы зон, площади участков можно определять непосредственно по снимкам.

4. Искажение направлений

Наличие искажения направлений на наклонном снимке можно видеть на рисунке 7. Например, направление стороны сетки ае изменилось на . Здесь можно выявить также строгую закономер­ность в распределении значений искажений по полю снимка. В данном частном случае (v_ov направлена вдоль стороны сетки) на­правления, перпендикулярные v_ov, не исказятся. Иллюстрацией искажения направлений в общем случае может служить также репродукция картины Н. Н. Ге (рис. 8).

Определить искажения направления за наклон снимка можно с помощью рисунка 9. Исследуемое направление проходит через точки а и b (на рисунке показана правая верхняя часть снимка). Это направление пересечется с горизонталью h_ch_c в точке к под уг­лом . Опустив на линию аb перпендикуляр, получим точку d. Угол, образованный направления­ми перпендикуляра и главной вер­тикали, будет также равен А.. Введя в положение точки d поправку, определенную по формуле (2), найдем не смещенное за угол на­клона снимка положение этой точки — . Наклонный и гори­зонтальный снимок пересекаются по линии h_ch_c. Это значит, что точка к принадлежит и неискаженному направлению, проходящему через точку . Угол , образованный при этом, будет выражать значения иска­жения направления за наклон снимка.

Рис. 9. Геометрическая интерпрета­ция искажения направления на на­клонном снимке

Вычислить можно по формуле Я. И. Гебгарта:

где — кратчайшее расстояние от точки с до исследуемого направления.

Положения точки с и главной вертикали обычно неизвестны. Поэтому полученную формулу применяют при определении воз­можности использования конкретных снимков для решения графических задач непосредственно по снимкам, вычисляя при этом предельные искажения. Для этого можно использовать упро­щенную формулу при различных аргументах и фокусных рассто­яниях

3. Влияние рельефа местности на метрические свойства снимков