2. Влияние угла наклона афа на метрические свойства снимков

1. Смещение точек снимка

На снимке равнинной местности (рис. 2, плоскость Е), полу­ченном при отвесном положении оптической оси съемочной ка­меры, элементы ситуации изобразятся без искажений. Сетка квадратов на местности, напр., изобразится на снимке подобной сеткой в масштабе:

Рис. 2. Горизонтальный снимок равнинной местности

Наклон камеры на некоторый угол а_Р нарушит подобие — изображение сетки квадратов перспективно преобразуется (рис. 3). На рис. 4 показаны: в позитивном варианте горизонтальный снимок Р₀ и наклонный снимок Р, а также равнинная местность Е в сечении их плоскостью главного вертикала. Снимки Р_о и Р пересекутся по горизонтали h_ch_c, так как oS= =f. В прямоугольных треуголь­никах и общая гипотенуза и равные катеты; следователь­но, эти треугольники равны; поэтому Sc — биссектриса угла а_Р a точка с лежит на h_ch_c.

Рис. 3. Наклонный снимок равнинной местности

Рис. 4. Смещение точек снимка вследствие его на­клона

Произвольно выбранные на снимке точки а и b , изобразятся на снимке Р_о точками а₀ и b_о. Приняв за начало отсчетов общую для обоих снимков точку с, отложим на снимке Р_о отрезки и . В результате получим размеры смещения изображения то­чек А и В соответственно и .

Значение δ_а для точек, расположенных не на главной вертика­ли, будет зависеть также от угла φ, отсчитываемого от положитель­ного направления главной вертикали до направления, исходящего из точки с на анализируемую точку, например на точку а (рис.5), против хода часовой стрелки.

(2)

где r_с — отстояние определяемой точки снимка от точки нулевых искажений.

Рис.5 Правило измерения углов φ при определении смещения точек снимка вследствие его наклона

Анализ формулы показывает:

• смещения ,возрастают при увеличении угла и уменьшении фокусного расстояния съемочной камеры;

• точки, расположенные на горизонтали h_ch_c, не смещаются;

• максимальные смещения точек при определенном значении r_с будут в точках, располагающихся на главной вертикали (cosφ = ±l);

• точки, расположенные от горизонтали h_ch_c в сторону положи­тельных абсцисс, смещаются к точке с, а в сторону отрицательных абсцисс — от точки с (на рис.6 a_0, b_0, d₀ , e₀ — положение точек на горизонтальном снимке).

При использовании снимков плановой съемки (а < 3°) можно применять упрощенные формулы:

или (3)

так как выражение имеет существенно меньшее значе­ние в сравнении с величиной f. В формуле выражены через х_с — абсциссу точки в системе координат v_ov — ось х, h_ch_c — ось у (рис. 5).

2. Изменение масштаба снимка

Различие по величине смещения точек за влияние угла наклона снимка обусловливает непостоянство масштаба по полю кадра. Ранее отмечалось, что точки, расположенные на линии h_ch_c, за влияние наклона не смещаются. Очевидно, масштаб по этой ли­нии будет постоянным и равным масштабу горизонтального снимка:

(4)

Горизонталь h_ch_c называют линией неискаженных масштабов. На прочих горизонталях масштаб также будет постоянным, но на каждой горизонтали свой. Его выражают формулой:

(5)

в которой х_с — абсцисса горизонтали при начале координат в точке с. Масштаб вдоль главной вертикали определяют по формуле:

(6)

Масштаб по произвольному радиальному направлению может быть вычислен по формуле:

(7)

В результате анализа формул 5 и 7 можно установить:

• масштаб по главной вертикали изменяется быстрее, чем после­довательно по горизонталям;

• в точке с масштаб бесконечно малого отрезка по вертикали и любому другому направлению равен масштабу в той же точке по горизонтали. Этот масштаб называют главным;

• масштаб в части снимка с положительными абсциссами мель­че, а в части с отрицательными абсциссами крупнее главного.

Используя формулы, можно решить ряд практичес­ких задач, например определить возможности выполнения метри­ческих действий непосредственно по снимку равнины с помощью его среднего масштаба. Такая задача может возникнуть, например, при нанесении промерами на снимок не изобразившихся по тем или иным причинам объектов (досъемка при дешифрировании). При создании кадастровых планов и карт досъемочные работы выполняют с использованием линейных промеров длиной 15... 25 мм на снимке. Средняя абсолютная погрешность измерения линий на снимке в полевых условиях — 0,15...0,20 мм. Средняя от­носительная погрешность при этом будет примерно 1/100. По­грешность за разномасштабность, обусловленная наклоном сним­ка, должна быть примерно той же и точнее.

Ранее установлено, что наиболее интенсивно масштаб снимка изменяется вдоль главной вертикали. Поэтому допустимость вы­полнения метрических действий непосредственно по снимку рав­нины должна определяться именно по этому направлению. Кри­терием допустимости может быть среднее относительное отклоне­ние знаменателя масштаба изображения вдоль главной вертикали (m_vv) от знаменателя главного масштаба снимка (m):

Аэрофотосъемку в целях создания кадастровых планов и карт выполняют преимущественно с использованием гиростабилизированных АФУ. Поэтому в большинстве случаев метрические дей­ствия непосредственно на снимках равнины можно выполнять с использованием единого главного масштаба, определяемого по известным значениям/и Н, с помощью измерений в натуре бази­сов или по координатам опознанных на снимках точек геодези­ческой опоры.

Для поиска путей решения той же задачи при недостаточной точности использования среднего масштаба рассмотрим рисунок 8.7, на котором тонкими линиями показана сетка квадратов (про­образ) с поворотными пунктами общей границы ао, b$, do и /₀, а также преобразованное за наклон снимка изображение прообраза. Поворотными пунктами последнего будут a, b, du I.

Для повышения наглядности характера преобразования в дан­ном случае использован простейший вариант — главная вертикаль снимка vov проходит через центр сетки и совпадает с одним из на­правлений ее сторон. Квадраты при этом преобразуются в трапеции. В общем же случае — в четырехугольники более сложной конфигурации. Для иллюстрации этого утверждения воспользуем­ся репродукцией картины Н. Н. Ге (рис. 8.8), на которой квадрат­ные элементы пола наблюдаются под значительным углом (в на­шей терминологии — под углом съемки ар) случайного направле­ния.

Вернемся к рисунку 8.7. При существенном изменении масш­таба изображения квадратов в пределах всей сетки, например в зо­нах при точках avid (обозначены окружностями), в пределах каж­дой из этих зон разномасштабность существенно меньшая.

Рис. 7. Искажение сетки квадратов на плановом снимке при совпадении направления главной вертикали с направлением продольных сторон исходной сетки (прообраза)

Рис. 8. Иллюстрация перспективного искажения произвольно ориентированной сетки квадратов относительно направления главной вертикали

Следовательно, необходимая точность выполнения метричес­ких действий непосредственно по снимку может быть достигнута путем использования отдельных масштабов для его разных зон — частных масштабов.