Задача 7.10

По данным задачи 5.11, предположив, что это результаты 10%-го выборочного обследования, определите для государственных строительных организаций Гродненской области:

1) с вероятностью 0,683 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых будет находиться средний стаж рабочих в генеральной совокупности;

2) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки при определении доли и границы, в которых будет находиться удельный вес рабочих со стажем работы свыше 10 лет.

Решение:

1) Определим возможные пределы, в которых будет находиться средний стаж рабочих в генеральной совокупности. Для этого рассчитаем предельную ошибку выборки по формуле:

где - предельная ошибка выборки;

σ² – дисперсия или среднее квадратическое отклонение в квадрате;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

t – коэффициент доверия.

Используя таблицу для нормального закона распределения, определим, что при вероятности 0,683 t = 1,0.

Предельная ошибка выборки составит:

года

Зная выборочную среднюю величину признака ( =6,42 года) и предельную ошибку выборки ( =0,454 года), можно определить границы, в которых заключена генеральная средняя:

С вероятностью р=0,683 можно утверждать, что средний стаж работы рабочих в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 5,966 до 6,874 года.

2) Определим возможные пределы, в которых будет находиться удельный вес рабочих со стажем работы свыше 10 лет:

w =(12 + 5 + 2) / 100 = 0,19

Определим дисперсию доли:

σ² = (1-w)w = 0,19*(1-0,19) = 0,154

Предельную ошибку выборочной доли определим по формуле:

,

где - предельная ошибка выборочной доли;

σ² – дисперсия или среднее квадратическое отклонение в квадрате;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

t – коэффициент доверия.

Используя таблицу для нормального закона распределения, определим, что при вероятности 0,954 t = 2,0.

Предельная ошибка выборочной доли составит:

Определим границы выборочной доли:

w - ∆w ≤ p ≤ w + ∆w

0,19 - 0,037 ≤ p ≤ 0,19 + 0,037

0,153 ≤ p ≤ 0,227

С вероятностью 0,954 или 95,4% можно утверждать, что удельный вес рабочих со стажем работы свыше 10 лет в генеральной совокупности находится в пределах от 15,3% до 22,7%.

Список литературы

1. Балинова В.С. Статистика в вопросах и ответах: учеб. пособие / В.С.Балинова. – М.: ТК. Велби, «Проспект», 2004. – 215с.

2. Общая теория статистики: Статистическая методология изучения коммерческой деятельности: учебник/ под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина.- М.: Финансы и статистика, 2000. – 440 с.

3. Р.А. Шмойлова Теория статистики: учеб. пособие/ Р.А. Шмойлова. – М.: Финансы и статистика, 2005. - 656с.

4. Регионы республики Беларусь. Стат. сборник. – Минск, 2011. – 810с.

5. Селюжицкая Т.В. Статистика: практикум / Т.В. Селюжицкая. – Гродно: ГрГУ, 2008. – 174 с.