Задание 4.5
Абсолютный размер ВВП Беларуси в 2005 г. составил 65067 млрд.руб., а в 2006 г. в сопоставимых ценах – 74236 млрд.руб.
Численность населения республики на конец 2004 г. составляла 9800 тыс.чел., на конец 2005 г. – 9751 тыс.чел., на конец 2006 г. – 9714 тыс.чел.
Рассчитайте показатель ВВП на душу населения. Сделайте выводы об изменении уровня экономического развития страны.
Решение:
Уровень экономического развития республики рассчитываем как размер ВВП в расчете на одного среднесписочного жителя республики в этом году.
Среднесписочную численность населения в 2005 г. и в 2006 г. рассчитываем по формуле средней хронологической.
Имеем:
-
в 2005 г. –
тыс.чел.;
-
в 2006 г. –
тыс.чел.
Рассчитываем показатель ВВП на душу населения:
-
в 2005 г. –
;
-
в 2006 г. –
.
Таким образом, уровень экономического развития в республике Беларусь в 2006 г. по сравнению с 2005 г. вырос в 7,628/6,656=1,146 раза или же на 14,6%.
В денежном выражении этот рост составил 7,628-6,656=0,972 млн.руб. ВВП в расчете на душу населения.
Задача 5.11.
Состав работников предприятия по стажу работы характеризуется следующими показателями:
Стаж работы, лет |
Число работников, чел. |
|
Рабочих |
служащих |
|
1-3 |
26 |
4 |
3-5 |
30 |
12 |
5-10 |
25 |
43 |
10-15 |
12 |
17 |
15-20 |
5 |
13 |
свыше 20 |
2 |
10 |
Всего |
100 |
100 |
Определите средний стаж работы рабочих и служащих, сравните результаты.
Решение:
Средний стаж работы рабочих и служащих определим по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где
-
значение признака,
– веса признака.
Так как значения даны в виде интервального ряда, то будем брать середину каждого интервала.
Средний стаж работы рабочих
Средний стаж работы служащих
Таким образом, средний стаж работы рабочих составляет 6 лет, а служащих – 11 лет. Как видно из результатов, средний стаж рабочих меньше на 5 лет, чем средний стаж служащих.
Задача 6.11
По данным задачи 5.11 о стаже работы двух категорий работников (рабочих и служащих) рассчитайте:
а) моду и медиану распределения рабочих и служащих по стажу работы;
б) показатели вариации стажа работы;
Постройте графики распределения и сравните однородность распределения работников по стажу работы.
Решение:
а) Мода - вариант, наиболее часто встречающийся в ряду.
При расчете моды для интервального ряда необходимо определить модальный интервал. Это интервал, имеющий наибольшую частоту. Наибольшее количество рабочих имеет стаж работы от 3 до 5 лет – 30 человек. Для служащих модальным будет интервал от 5 до 15 лет, так как он имеет наибольшую частоту – 43 человека.
Моду рассчитаем по формуле:
где fm - частота модального интервала;
fm-1 - частота интервала, предшествующего модальному ;
fm+1 - частота интервала, следующего за модальным;
х0 - нижняя граница модального интервала;
i - величина модального интервала.
Мода распределения рабочих предприятия по стажу:
года.
Среди рабочих предприятия наиболее часто встречаются работники со стажем работы 3,889 года или 3 года и 11 месяцев.
Мода распределения служащих предприятия по стажу:
года
Среди служащих предприятия наиболее часто встречаются работники со стажем работы 7,719 года или 7 лет и 9 месяцев.
Медиана - вариант, расположенный в середине ряда.
Номер медианного варианта = (n+1)/2 = (100+1)/2 = 50 или 51.
где n - численность работников.
Рассчитаем кумулятивную сумму частот. Медианным будет считаться интервал, при прибавлении частоты которого кумулятивная сумма частот будет больше или равна 50 человек. Медианный интервал для рабочих составляет от 3-5 лет, а служащих – 5-10 лет.
Медиану рассчитаем по формуле:
где fm - частота медианного интервала;
х0 - нижняя граница медианного интервала;
i - величина медианного интервала;
Sm-1 - сумма частот в интервалах, предшествующих медианному.
Медиана распределения рабочих по стажу:
года
В середине ряда распределения рабочих по стажу находится работник со стажем работы 4,6 года или 4 года 7 месяцев.
Медиана распределения служащих по стажу:
года.
В середине ряда распределения служащих по стажу находится работник со стажем работы почти 9 лет.
б) Вычислим показатели вариации стажа работы работников предприятия.
Таблица 6.1 - Расчет показателей вариации стажа работы рабочих
Стаж работы, лет |
Число рабочих. чел. f1 |
Сере-дина интер-вала, х1 |
|
|
|
|
1-3 |
26 |
2 |
4,42 |
114,92 |
19,536 |
507,9464 |
3-5 |
30 |
4 |
2,42 |
72,6 |
5,856 |
175,692 |
5-10 |
25 |
7,5 |
1,08 |
27,0 |
1,166 |
29,16 |
10-15 |
12 |
12,5 |
6,08 |
72,96 |
36,966 |
443,597 |
15-20 |
5 |
17,5 |
11,08 |
55,4 |
122,766 |
613,832 |
Свыше 20 |
2 |
22,5 |
16,08 |
32,16 |
258,566 |
517,1328 |
Всего |
100 |
- |
- |
375,04 |
- |
2287,36 |
Абсолютные показатели вариации
1. Размах вариации
R = Xmax - Xmin = 22,5 – 2 = 20,5 лет.
2. Среднее линейное отклонение
лет
3. Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
года.
Относительные показатели вариации
1. Коэффициент осцилляции
2. Линейный коэффициент вариации
3. Коэффициент вариации
Значение коэффициента вариации составляет 74,5%, что значительно превышает установленную норму для однородной совокупности 33%. Значит, совокупность рабочих предприятия не однородна по стажу, а рассчитанное среднее значение стажа не типично.
Таблица 6.2 - Расчет показателей вариации стажа работы служащий
Стаж работы, лет |
Число служащих, чел. f2 |
Сере-дина интер-вала, х2 |
|
|
|
|
1-3 |
4 |
2 |
8,66 |
34,64 |
74,996 |
299,9824 |
3-5 |
12 |
4 |
6,66 |
79,92 |
44,356 |
532,2672 |
5-10 |
43 |
7,5 |
3,16 |
135,88 |
9,986 |
429,3808 |
10-15 |
17 |
12,5 |
1,84 |
31,28 |
3,386 |
57,555 |
15-20 |
13 |
17,5 |
6,84 |
88,92 |
46,786 |
608,213 |
Свыше 20 |
11 |
22,5 |
11,84 |
130,24 |
140,186 |
1542,0416 |
Всего |
100 |
- |
- |
500,88 |
- |
3469,44 |
Абсолютные показатели вариации
1. Размах вариации
R = Xmax - Xmin = 22,5 – 2 = 20,5 лет.
2. Среднее линейное отклонение
лет
3. Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
лет.
Относительные показатели вариации
1. Коэффициент осцилляции
2. Линейный коэффициент вариации
3. Коэффициент вариации
Значение коэффициента вариации составляет 55,3%, что значительно превышает установленную норму для однородной совокупности 33%. Значит, совокупность служащих предприятия также не однородна по стажу, а рассчитанное среднее значение стажа не типично.
Построим график распределения работников предприятия по стажу работы.
Графические данные и рассчитанные показатели вариации свидетельствуют о наличии значительной вариации стройорганизаций в Гродненской области по численности работников. В то же время показатели вариации для организаций государственной формы собственности ниже, чем для частной. То есть совокупность государственных организаций более однородна по численности работников.