21. Место и значение рекурсивных уравнений и систем в решении задач эконометрического моделирования. Эмпирические методы улучшения рекурсивных уравнений и систем.

22. Характерные особенности, преимущества и недостатки рекурсивных уравнений и систем; особенности построения, реализации, редактирования рекурсивных уравнений и систем.

23. Решение прогнозных задач с использованием рекурсивных уравнений и систем.

21. 22. 23. Построение, анализ и редактирование систем рекурсивных уравнений (лекция)

Рекурсивные уравнения – это уравнения, в которых факторный комплекс формируется по особым правилам.

Первое уравнение системы в составе факторного комплекса имеет экзогенные переменные . Все остальные уравнения системы содержат в факторном комплексе экзогенные переменные ранее не использованные в предыдущих уравнениях и эндогенная переменная из предыдущего уравнения .

Процедура реализации рекурсивных уравнений предполагает 2 варианта:

1. либо значение эндогенной переменной предыдущего уравнения используется на фактическом уровне;

2. либо значения этих эндогенных переменных используется на теоретическом расчетном уровне из результатов решения предыдущего уравнения.

Теоретические -ки в процессе выравнивания освобождаются от влияния случайных причин, использование расчетных -ков с крышкой должно улучшить результаты построения уравнений.

При практическом решении задачи ее результатом является расчет теоретического для каждого уравнения системы с использованием их значений при построении каждого следующего уравнения.

Предлагаемый вариант рабочих гипотез не всегда дает качественные результаты, так как зависит от не всегда удачного перечня гипотетических факторов. Поэтому, если есть возможность не только проверить предполагаемую гипотезу, но и улучшить ее, сделать это можно используя последовательное исключение неинформативных переменных и проверяя их информативность в следующих уравнениях системы. Таким образом, проверяется информативность каждого фактора БД и окончательно исключаем только тот фактор, который оказался неинформативным во всех уравнениях системы.

Гибкая процедура формирования информативного факторного комплекса в главном случае реализуется без особых затруднений с использованием стандартных критериев и их вероятности.

Построенная система характеризуется надежностью факторного комплекса всех трех уравнений, но при этом каждый отдельное уравнение содержит в составе факторов неинформативные переменные, следовательно, каждое уравнение может быть улучшено исключением неинформативных факторов.

Чтобы не оставлять неиспользованными эти неинформативные факторы, построим модели вторым способом, исключая незначимые переменные из всего комплекса с последующей их проверкой в каждом следующем уравнении.

Второй этап проверки выполняется…………………………..оно проверяется только для идентифицированных уравнений, так как обеспечивает возможность перехода от коэффициентов …. к коэффициентам а и б структуры.

Для каждой идентифицированного уравнения составляется матрица из отсутствующих в нем элементов, которые присутствуют в других элементах системы. Если определитель матрицы равен нулю, т.е. либо не встречаются, либо распространяются в одном уравнении, то подобное уравнение решения иметь не будет. Только при условии, что матрица отсутствующих коэффициентов при переменных имеет определитель не равный нулю, указывает на возможность подобных решений.

В настоящее время для решения точных и сверхидентифицированных уравнений используем универсальный прием двухшагового МНК, который позволяет находить решение в обоих случаях.

На первом этапе строится система приведенных уравнений, в ней выполняется расчет -ков, на втором этапе строится система структурных уравнений с в левой части, с в составе факторов в правой части и с в правой части.

Если уравнение точно идентифицировано, то оценки тесноты и надежности приведенного и структурного уравнения совпадают. Для уравнений сверхидентифицированной оценки приведенного уравнения, как правило, хуже структурного.

Первый этап: проверка предлагаемой рабочей гипотезы для двух структурных уравнений.

При создании оригинальной системы уравнений возник ряд проблем, требующих необычных решений. Для повышения оценочных характеристик приведенного и структурного уравнения из системы приведенных уравнений необходимо найти и исключить наименее информативный фактор . Это улучшает приведенное уравнение и позволяет преобразовать структурное уравнение в модели без .

Например:

Однако, также является неинформативным, что позволяет исключить его из разработки. При этом, структурное уравнение приобретает вид: зависит , а зависит .

Второе уравнение не имеет решения, следовательно, исключать не следует, но его сохранение заметно снижает качество моделей. В этом случае для существенного улучшения результата необходимо найти замену более надежным и информативным фактором. Проверка обоснованности его участия в моделях должна быть проверена по рассмотренной схеме для приведенных и структурных уравнений.

Проверка достаточного условия выявила его соблюдение, т.е. все точно идентифицированные уравнения имеют единственное решение.

Для решения каждого из уравнений выполняем построение системы приведенных уравнений.

Уравнение статистически значимо.

Зависимость заработной платы от заданного фактора во всех регионах существенных различий не имеет.

Формирование среднедушевого дохода не имеет существенно значимых региональных различий.

Формирование численности безработных имеет существенные различия только во втором регионе по сравнению с первым, а в третьем регионе этих различий не выявлено.

Это позволяет показать как в конкретном регионе этот процесс реализуется в отдельных процессах.

Для построения графиков фактических и выявленных значений результата необходимо сформировать для каждого уравнения свою базу графиков.

24. Особенности, преимущества и недостатки структурных уравнений и систем. (лекция)

Структурные уравнения – принято считать такие уравнения, в которых факторный комплекс представляет экзогенными и эндогенными внутри системы, перечень которых в разном сочетании может повторяться от уравнения к уравнению.

Присутствие факторного комплекса внутри системных эндогенных переменных существенно ограничивает системное использования традиционного МНК.

Важным этапом является построение системы приведенных уравнений, в которых каждый Y является результатом полным перечнем экзогенных переменных Xj. На этом этапе - происходит выравнивание фактических Yk^ от влияния случайных величин, действующие в сочетании с экзогенными переменными Yj.

Следующий этап решения - это переход от коэффициентов приведенного уравнения к коэффициентам. Предварительно выполняется идентификация структурного уравнения для проверки необходимого и достаточного уравнения. Необходимое условие проверяется при сравнений двух характеристик H – число Y в обеих частях уравнения и D+1. Возможен вариант H<D+1 =++, H>D+1= - , H=D+1=+.

Второй этап проверки заключается в выполнении достаточного условия. Оно проверяется только для точно идентифицированных уравнений, так как обеспечивает возможность перехода от дельта Kj к структурному уравнению.

Для каждого уравнения составляется матрица из отсутствующих в нем элементов, которые присутствуют в других уравнениях. Если определитель матрицы равен нулю, то есть коэффициент либо вообще не встречается либо располагаются в одном уравнении, то подробное уравнение решений иметь не будет. Только при условии, что матрица отсутствующих элементов имеет определитель не равный нулю, указывает на возможность подобных решений.

В настоящие время для решения точных, и сверх идентифицированных уравнений используется прием двух шаговой МНК, который позволяет находит решения в обоих случаях.

На первом этапе строятся система приведенных уравнений. В ней выполняются расчет Yk^. На втором этапе строятся система структурных уравнений: с Y фактическими в левой части, с Y расчетными в составе факторов в правой части и с Х – фактическими в правой части. Первый этап работы – это проверка предлагаемой рабочей гипотезы для двух структурных уравнений.

Для повышения оценочных характеристик приведенного и структурного уравнения из системы приведенных уравнений необходимо найти и исключить наименее информативный фактор x1. Это улучшает приведенные уравнения и позволяют преобразовать структурные уравнения, в модели без х1.

Однако фактор х3, так же является не информативным, что позволяет исключить его из разработки. При этом структурное уравнения приобретают вид. Второе уравнений не имеет решений, поэтому исключать х3 не следует, но его сохранения заметно снижает качество модели. В этом случае для существенного улучшения результата необходимо найти замену х3 более надежным и информативным фактором при этом проверка обоснованности его участия в моделях должна быть проверенна по рассмотренной схеме для приведенных и структурных уравнений.