Госэкзамен. Кафедра 29 / Технологии создания схемотехнических проектов и Моделирование систем / Моделирование систем / Моделирование с постоянным и переменным шагом.(3)

Моделирование с постоянным и переменным шагом.

Интервал времени (0, Т), на кот. рассматривается работа системы, разбивается на интервалы фиксированной длины Δt. В пределах каждого интервала (шага) последовательно вычисляются приращения всех процессов, протекающих в модели, и производится (если требуется) изменение состояния отдельных агрегатов (элементов модели). При Δt→0 в точках Δjt (j = 0, 1, …) получается хорошее приближение моделируемых таким образом процессов к процессам в «идеальной непрерывной модели.

Недостаток: точность обеспечивается большими затратами машинного времени.

Действительно, пусть у нас шан равен Δt = T/Δt = n. Пусть Q – время, требуещееся машине для реализации алгоритма на Δt. Следовательно, на (0, Т) → nQ. Пусть Q не зависит от Δt (определяется типом ЭВМ, особенностями написанной программы и т.п.). Следовательно, Δt уменьшаяется (точность увеличвается) n увелич.и nQ увелич-ся. Следовательно, модель становится нереализуемой.

Структура имитационного алгоритма

В случае постоянного шага блоки 4, 5 и 6 работают следующим образом:

1. вводятся данные о сотоянии агрегатов при t = 0;

2. изменяется текущее время t1 = Δt;

3. часть агрегатов за Δt получила внешние сигналы. При выдаче ими выходных сигналов появляется возможность рассмотреть еще несколько агрегатов, получившие вторые сигналы в качестве внешних и т.д.

4. Агрегаты, не получившие к моменту Δt внешних сигналов, изменяет свои состояния в соответствии с некоторым случайным оператором. Для них необходима проверка принадлжености состояний подмножеству особых состояний и наличие на Δt моментов выдачи выходных сигналов. Следовательно, может появиться новая совокупность агрегатов, получивших на Δt внешние сигналы.

Моделирование продолжается пока для момента времени ti не будет задано состояние системыпо всем агрегатам. Для циклических систем одного просмотра выходных элементов недостаточно (просмотр осуществляется дважды)

5. Вычисляется значение критерия интерпретации результатов и формируется момент t2=2Δt. Повтор процедуры моделирования.

Моделирвание с переменным шагом

Для широкого клачча чичстем можно обнаружить сущ. неравноправность состояний. Среди них можно выделить:

1. обычные состояния (в них система находится почти все время);

2. особые состояния (внесистемные и внутрисистемные состояния; они характеризуются тем, что траектория системы (z1(t)) в эти моменты времени изменяется скачком).

С учетом этого для построения моделирующих алгоритмов можно использовать более экономичный в плане затрат машинного времени способ, чем моделирование с постоянным шагом.

Для этого достаточно рассмотреть агрегаты системы только в особые состояния (моделирование по особым состояниям). При этом длительность Δt является случайной величиной.

Пусть m – модель, mi(i=1, 2, …) – элементы (агрегаты). На интервале (0, T) (время реализации) элемент mi изменит состояние в моменты системного времени t_ki (k – номер момента).

3 типа моментов смены состояония:

1. слйчайные (связаны с внутренними свойствами элемента);

2. случайные, связанные с изменением состояний других элементов в модели, вляющи. на поведение mi;

3. детерминированные, связанные с заданным расписанием его функционирования.

При программировании для каждого агрегата отводят ячейки памяти, в которых фиксируют момент очередного перехода агрегата в новое состояние и вид этого сосотояния. Такие ячейки образуют массив состояний, отражаущий динамику функционирования модели. Он отражает информацию о прошлом системы и представляет список будущих событий.