Госэкзамен. Кафедра 29 / Технологии создания схемотехнических проектов и Моделирование систем / Моделирование систем / Представление простых моделей СМ сетями Петри.(4)

Представление простых моделей СМ сетями Петри

Сеть Петри – это сеть «мест-переходов»

N=(P, T, F, H, S), где

P и T – неперсекающиеся множества, на которые разбивается все множество узлов сети, P – места или поззиции, T – переходы;

F и H – для каждого перехода указывают помножество мест, связананных с ними дугами, F(t) – множество входных мест перехода t, из которых дуги входят, H(t) – множество выходных мест, в которых дуги выходят из t.

Функция S помечает переходы, т.е. S(t) – метка перехода t.

Граничное представление сети Петри – «двудольный граф», элементами которого являются позиции и переходы, связываемые направленными дугами.

Состояние сети или разметка M – функция, которая которая каждому месту приписывает число 1 или 0, что говорит о готовности в этом месте объектов для обработки или об их отсутствии.

Графически наличие в позиции объекта обозначается точкой (маркер).

Есмкость позиции не отграничена (в позиции может находиться любое число маркеров).

Событие – действие, имеющее место в системе (возникновением события управляет состояние системы).

Условие – логическое описание состояния системы (истина или ложь).

Для выполнения событий необходимо выполнение определенных условий, которые называются предусловиями.

Возникновение событий может вызвать нарушение предусловий и привести к выполнению других условий – постусловий.

В сетях Петри: усовие – позиции, события – переходы.

Входы перехода – предусловия, а выходы – постусловия.

Выполнение условия представляется маркерами в позиции, соответствуюющими данному условию. Запуск перехода удаляет разрешающие маркеры и образует новые маркеры, которые представляют срабатывание постусловий (по стрелкам).

Требования к сетям Петри:

1. однотипные элементы не могут связываться дугами непосредственно ();

2. сеть Петри, в которой нет ни одного маркера, называется неразмеченной и не может функционировать;

3. срабатывание перехода в классической СП происходит мгновенно (tср=0) в момент выполнения логического условия, разрешающего срабатывание перехода;

4. любые 2 неоднатипных элемента могут связываться любым элементом дуг K, где Кназывают кратностью;

5. условие срабатывание перехода: в каждой позиции, связанной со сходами рассматриваемого перехода, должно находиться число маркеров (M) не меньше К.

При срабатывании перехода из каждой позиции, связ. K выходами со входами перехода, удаляется K маркеров.

Принятое в классической СП мгновенное срабатывание переходов затрудняют их практическое применение, т.к. любое действие или процесс не происходит мгновенно, а длится tср > 0. Для устранения этого недостатка используется расширение СП введением нового типа перехода – перехода с tср >= 0 (графически изображается прямоугольником с указанием времени срабатывания).

Следовательно, момент появления маркеров на выходе перехода: tвых = tу + tср, где tу – время выполнения условий срабатывания.

Отображение неразделяемого (монопольного ресурса) – т.е. в нем в любой момент времени может находиться не более 1го маркера.

Используют 2 позиции П1 и П2. #П1 + #П2 = 1 (маркер может находиться только в одной позиции).

Если ресурс может одновременно использоваться несколькими «пользователями», размер ресурса R, то #П1 + #П2 = R.