Аналитический подход

После геометрической интерпретации процесса решения линейной мо­дели представляется целесообразным расширить методику анализа на чувст­вительность ее решения для линейных задач большой размерности (когда ко­личество переменных n и количество ограничений m не исчерпываются воз­можностями графического метода и предполагается решение с использова­нием компьютерных средств).

Вернемся к задаче цеха по пошиву женской одежды (лекция 1.2.2). Ма­тематическая модель имела вид:

50х₂ -> max

^+2*2 <42, 3*! + 2х₂ < 60,

X X >{)

Здесь переменные х1 и х2 представляли собой объемы производства брюк и юбок в сутки (шт.). Приведем задачу к канонической форме записи для нахождения оптимального решения:

F = 60x1 + 50x₂ →> max

л.» ь/Ai I ^JL'j I Л"> — ^tZ**

Ъх_х + 2х₂ + х₄ = 60, 5x_l+5x₂+x₅ =200,

Х^ + Xg = 1 о,

хх х >0

В канонической форме модели задачи появляются дополнительные пе­ременные х3, х4, х5 и х6. Рассмотрим их экономическую интерпретацию, кото-

57

рая нам понадобится для постоптимального анализа. Переменная х3 пред­ставляет собой неиспользованный объем ткани в сутки (м). Причем если х₃ = 0 в оптимальном плане, то ресурс «ткань» используется полностью и ос­татка нет, а если в оптимальном плане задачи х3 принимает значение больше нуля, то ресурс используется не полностью, а величина его остатка определя­ется значением переменной х3. Аналогично интерпретируются переменные х4 и х₅, которые также служат дополнительными переменными в ограничениях ресурсного типа и отражают использование затрат труда и фурнитуры. Пе­ременная х₆ входит в ограничение, связанное со спросом на продукцию (брюки), который в прямом смысле слова не является ресурсом. Однако если рассматривать спрос на продукцию как некий «ресурс», отражающий объем представительства фирмы, производящей данную продукцию, на рынке, то мы можем дополнительную переменную х₆ в четвертом ограничении также трактовать как дополнительную переменную в ограничении ресурсного типа, где спрос выступает в качестве специфического «ресурса».

Ниже приведена симплекс-таблица с решением указанной задачи (табл. 1.7). Мы не будем здесь останавливаться на технологии решения с ис­пользованием симплекс-процедуры, поскольку это подробно изложено в лек­ции 1.1.4 данного пособия.

Как видно из симплекс-таблицы (табл. 1.7), оптимальным решением данной задачи является суточное производство брюк в количестве 12 штук, юбок — в количестве 12 штук. Суточный доход от реализации этих объемов продукции составит 1 320 долл. Что касается использования ресурсов, то за­пасы ткани и затрат труда расходуются полностью. Имеется остаток наклад­ных расходов в сумме 80 долл. Кроме того, суточный объем производства брюк меньше предельной величины спроса на рынке на 6 штук.

После характеристики оптимального решения проведем анализ его чувствительности к изменению запасов ресурсов и колебаниям цен готовой продукции. Оговоримся сразу, что этапы анализа на чувствительность с по­мощью аналитических симплекс-таблиц несколько отличаются от предло­женной выше схемы, где использовался графический метод, в силу значи­тельного сокращения расчетных манипуляций.

58

Таблица 1.7

				60	50	0	0	0	0
i	базис	С баз	Р0	Р1	Pi	Р3	Pa	Р5	Р6
1	Р3	0	42	1,5	2	1	0	0	0
2	Р4	0	60	3	2	0	1	0	0
3	Ps	0	200	5	5	0	0	1	0
4	Р6	0	18	1	0	0	0	0	1
5			0	-60	-50	0	0	0	0
1	Р3	0	15	0	2	1	0	0	3 2
2	Р4	0	6	0	2	0	1	0	-3
3	Ps	0	110	0	5	0	0	1	-5
4	Р1	60	18	1	0	0	0	0	1
5			1080	0	-50	0	0	0	60
1	Р3	0	9	0	0	1	-1	0	3 2
2	Pi	50	3	0	1	0	1 2	0	3 2
3	Ps	0	95	0	0	0	5 2	1	5 2
4	Р1	60	18	1	0	0	0	0	1
5			1230	0	0	0	25	0	-25
1	Р6	0	6	0	0	2	2 ~"з	0	1
2	Pi	50	12	0	1	1	1 2	0	0
3	Ps	0	80	0	0	5	5 6	1	0
4	Р1	60	12	1	0	2 ~"з	2 з"	0	0
5			1320	0	0	10	15	0	0

59