ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ ФГОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Е. В. Зандер, В. П. Злодеев, Л. И. Мошкович, А. Р. Семёнова

ИССЛЕДОВАНИЕ

Операций в экономике Учебное пособие

СФУ 2007

УДК 517.8 ББК 65в641

З-27

Рецензенты:

Зандер Е. В.

З-27 Исследование операций в экономике: учеб. пособие / Е. В. Зандер, В. П. Злодеев, Л. И. Мошкович, А. Р. Семёнова. — Сибирский федеральный ун-т. Красноярск: 2007. 202 с.

ISBN

Пособие представляет собой конспект лекций, который излагает основные разделы исследования операций в экономике, изучаемые студентами экономических специально­стей вузов и необходимые для принятия управленческих решений в экономических си­туациях с использованием математических методов. Изложены базовые вопросы иссле­дования операций в экономике: методология моделирования, использование линейных моделей в операционном анализе экономических систем, теория двойственности в анализе и принятии решений, моделирование нелинейности в экономических процессах, теория принятия решений в условиях неопределенности и риска, а также специальные задачи ис­следования операций (теория массового обслуживания, целочисленные задачи, модели транспортного типа и др.).

ISBN

1 Сибирский федеральный университет, 2007

¹ Е. В. Зандер, В. П. Злодеев, Л. И. Мошкович, А. Р. Семёнова, 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ 3

Раздел 1. Исследование операций: линейные модели в экономике 5

Тема 1.1. Линейные модели в операционном анализе экономических систем ..5 Лекция 1.1.1. Основы методологии моделирования 5

Лекция 1.1.2. Основные типы линейных моделей в операционном анализе экономики. Постановка задачи и основные определения ЗЛП 11

Лекция 1.1.3. Графический метод нахождения решения линейных моделей. Геометрическая интерпретация решения. Метод прямого перебора 19

Лекция 1.1.4. Симплексный метод и метод искусственного базиса для нахождения оптимального решения линейных задач исследования операций 25

Тема 1.2. Теория двойственности в операционном анализе экономических систем 37

Лекция 1.2.1. Формальная теория двойственности: основные понятия, определения, теоремы. Прямая и двойственная задачи, взаимосвязь их решений, правила построения 37

Лекция 1.2.2. Постоптимальный анализ решения линейных моделей с использованием двойственных оценок: геометрическая интерпретация 46

Лекция 1.2.3. Постоптимальный анализ решения линейных моделей с использованием двойственных оценок: геометрическая интерпретация (продолжение) 51

Лекция 1.2.4. Постоптимальный анализ решения линейных моделей с использованием двойственных оценок: аналитический подход 57

Лекция 1.2.5. Постоптимальный анализ решения линейных моделей с использованием двойственных оценок: аналитический подход (продолжение) 62

Раздел 2. Нелинейные и специальные модели исследования операций 71

Тема 2.1. Нелинейность в экономических процессах 71

Лекция 2.1.1. Постановка задачи и методы решения для моделей нелинейного программирования 71

Лекция 2.1.2. Постановка задачи и методы решения для моделей выпуклого программирования 76

Лекция 2.1.3. Динамические модели в исследовании операций. Принцип оптимальности Беллмана для решения динамических задач. Сетевые модели и рекуррентные соотношения как основа методов нахождения решения динамических задач 86

Тема 2.2. Специальные модели исследования операций в экономике 98

Лекция 2.2.1. Операционные модели транспортного типа. Методы их решения: нахождение опорного решения транспортной задачи 98

Лекция 2.2.2. Операционные модели транспортного типа. Методы их решения: нахождение оптимального решения транспортной задачи 109

Лекция 2.2.3. Целочисленные задачи исследования операций. Метод Гомори для нахождения их решения. Задача о назначениях и венгерский метод 117

Лекция 2.2.4. Теория массового обслуживания: основные понятия, определения, теоремы ..128

Лекция 2.2.5. Многоканальные СМО: многоканальные и одноканальные системы массового обслуживания 146

Лекция 2.2.6. Модели принятия решений в условиях неопределенности и риска 162

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 195

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 199