Тема 5 Модели, описывающие процессы на основе применения экспертных методов
5.1. Общие положения
При исследовании различных процессов с задачей определения оптимальных решений часто возникают такие ситуации, когда сбор информации о состоянии исследуемых объектов затруднен или невозможен. В этом случае приходится полагаться на субъективные мнения экспертов. Экспертный метод применяется в настоящее время в экономике, технике, в военном деле, в медицине и в других областях человеческой деятельности.
Работа экспертов может рассматриваться как процесс создания на основе имеющейся неполной информации предполагаемой (эвристической) модели причинно — следственных связей анализируемого явления или процесса и выработки рекомендаций для принятия оптимального решения.
С точки зрения теории вероятностей и математической статистики показания (оценки), выдаваемые каждым из экспертов, могут рассматриваться как варианты некоторой выборки из генеральной совокупности. Следовательно, коллективное мнение (коллективная оценка) представляет собой среднее арифметическое по каждому из факторов
,
где Xij — оценка j —того фактора i — ым экспертом; m — число экспертов; n — число факторов.
Оценки, выдаваемые экспертами, могут выражаться в виде рангов, приписываемых каждому из факторов, или в виде баллов, например, в двухбалльной, трехбалльной, пятибалльной и т п. системах.
Под рангом понимают место фактора в ранжировочном ряду. Так, например, если данному фактору приписан ранг, равный единице, то это значит, что он является более весомым, по сравнению с другими факторами, которым приписаны ранги 2, 3 и т.д.
При оценке факторов в баллах фактор, получивший наибольший балл, считается доминирующим.
При обработке оценок, выданных экспертами в рангах, должна соблюдаться нормировка рангов, т.е. сумма рангов должна быть равна сумме членов натурального ряда, т.е.
.
(1)
Например, если число факторов, подлежащих оценке, равно 6, то тогда
.
Условие (1) называется условием нормировки матрицы рангов.
Порядок определения коллективного мнения группы экспертов проиллюстрируем на следующем примере.
Пример 1. Предположим, что четырьмя экспертами была произведена оценка значимости шести факторов (критериев), применяемых для оценки качества дорожно-строительных машин в рангах (табл. 1).
Таблица 1.
Матрица оценок, составленная на основе показаний четырех экспертов в рангах
-
Номер
эксперта
Факторы
Сумма рангов
Ф1
Производительность
Ф2
Энергоемкость
Ф3
Надежность
Ф4
Ремонтопригодность
Ф5
Цена изделия
Ф6
Технологичность
1
1
2
3
2
5
4
17
2
3
1
2
4
5
6
21
3
6
3
1
2
4
5
21
4
6
6
5
1
2
4
24
Решение
1. Проверяем матрицу оценок на условие нормировки.
Рассматривая табл. 1 видим, что у первого эксперта имеется повторение рангов: второй и четвертый факторы делят второе и третье места. Это значит, что у первого эксперта нарушено условие нормировки. Для исправления этого положения производим нормировку рангов. Значения рангов для второго и четвертого фактора вычисляем по формуле
(см. табл. 2).
Из табл. 2 видно также, что у четвертого эксперта первый и второй факторы поделили пятое и шестое места. Поэтому ранг для первого и второго факторов составляет
(см.
табл. 2).
Таблица 2.
Нормированная матрица оценок, составленная на основе показаний четырех экспертов
№ п,/п |
Эксперты |
Факторы |
Сумма рангов |
|||||
Ф1 |
Ф2 |
Ф3 |
Ф4 |
Ф5 |
Фб |
|||
1 |
Первый эксперт |
1 |
2,5 |
4 |
2,5 |
6 |
5 |
21 |
2. |
Второй эксперт |
3 |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
21 |
2 |
Третий эксперт |
6 |
3 |
1 |
2 |
4 |
5 |
21 |
4 |
Четвертый эксперт |
5,5 |
5,5 |
4 |
1 |
2 |
3 |
21 |
5 |
Среднее арифметическое, т.е. коллективное мнение группы экспертов |
3,875 |
3 |
2,75 |
2,375 |
4,25 |
4,75 |
21 |
6 |
Место фактора в ранжировочном ряду |
4 |
3 |
2 |
1 |
5 |
6 |
21 |
Примечание. Оценки 2,5 и 5,5 называются связанными.
Ранжировочный ряд не устанавливает величину разности между значимостью факторов, а устанавливает лишь их последовательность.