5. Главная идея метода ветвей и границ.

Идея метода ветвей и границ состоит в разбиении ОДЗ на подмножества и вычислении целевой функции на этих подмножествах, что позволяет исключить из рассмотрения одно из подмножеств.

6. Этапы решения зцлп методом ветвей и границ. Правила ветвления.

Используется следующий алгоритм решения:

• Задача решается без условия целочисленности переменных, например, симплексный метод.

• Если полученное решение является целочисленным, то оно является решением исходной задачи.

• Если решение не целочисленное, то целевая функция решенное задачи задаёт верхнюю границу ЗЦЛП.

• Проводится ветвление по одной из нецелочисленных переменных оптимального решения ЗЛП.

• Пусть ветвление проводится по переменной х_к, удовлетворяющей условию n  х_к  n+1, nZ, тогда рассматриваются две области. а) х_к  n+1; б) х_к  n

Для реализации схемы метода ветвей и границ для конкретных задач дискретного программирования могут быть выбраны переменные для ветвления следующим образом:

1. Из двух нецелочисленных переменных выбирается та, у которой дробная часть наиболее близка к Ѕ.

2. Из нескольких нецелочисленных переменных выбирается переменная с наибольшим приоритетом. Если указаны количественные или качественные характеристики данных переменных.

Ограничения, введенные при ветвлении, добавляются к ограничениям ЗЛП, в каждой из вершин находим оптимальное решение, полученное путём добавления новых ограничений ЗЛП –2 (х_к  n+1) и ЗЛП –3 (х_к  n).

Если ни одна из задач не имеет целочисленного оптимального решения, то выбираем ту вершину, которая задаёт максимальное значение целевой функции и ветвлениями происходит снова. Так продолжается до получения целочисленного решения.

7. Геометрическая иллюстрация отсечений проведённых по методу ветвей и границ.

На координатных плоскостях наносим графики ограничений. Находим точку пересечения. Отделяем эту точку прямыми линиями, которые мы выделили, составляя вторую и третью задачи методом ветвей и границ.