8. Теоремаопрямомугле

Теорема:Еслиоднасторонапрямогоуглапараллельнакакой-либоплоскостипроекций,адругаясторонанеперпендикулярнаей,тонаэтуплоскость прямойуголпроецируетсябезискажения.

Еслидвепрямыепересекаютсяподпрямымуглом,топроекцииихвобщемслучаеобразуютугол,неравный90⁰.

Длятого,чтобыпрямойуголпроецировалсявнатуральнуювеличину,необходимоидостаточно,чтобыоднаизегосторонбылапараллельна,адругаянеперпендикулярнаплоскостипроекций.

Рис.27

Действительно,пустьсторонаАВпрямогоуглаАВСпараллельнаплоскостиП_1(рис.27а).Требуетсядоказать,чтопроекцияего:уголА₁В₁С_{1= 90}⁰.

ПрямаяАВперпендикулярнаплоскости∑,т.к.АВперпендикулярнадвумпрямымэтойплоскостиВСиВВ₁,проходящимчерезточкуВ.ПрямаяАВиеепроекцияА₁В_1–двепараллельныепрямые,апотомуА₁В_1такжеперпендикулярнаплоскости∑.Следовательно,А₁В_{1перпендикулярна}В₁С₁.

На основании изложенного, можно утверждать, что углы,

показанныенарис27(б,в),являютсяпроекциямипрямыхуглов.Сторонаa(рис.27б)параллельнаплоскостиП₁,асторонаспараллельнаплоскостиП₂₍рис. 27.в).

3.Плоскость

1. Определителиплоскости

Раздел3

Плоскость - простейшая поверхность I порядка, задаетсяопределителем:

∑(Г,А),где:∑-обозначениеплоскости(поверхности);

Г,А-совокупность условий, задающихзаконобразованияплоскости.

Плоскостимогутбыть заданыследующимиопределителями:

1. Тремяточками, нележащиминаоднойпрямой(рис.28).

∑(А,В,С)

2. Прямойиточкой,нележащейнаней(рис.29).

Рис.28

∑(ℓ,А)

3. Двумя пересекающимисяпрямыми (рис.30).

∑(a ∩b)

Рис.30

Рис.29

4. Двумяпараллельнымипрямыми(рис.31).

∑(a||b)

5. Плоскойфигурой(рис.32).

∑(АВС)

6. Следами(рис.33).

∑(∑_П1, ∑_П2)

Рис.31

Рис.32

Рис.33

2. Следыплоскости

Следами плоскости называются линии пересечения ее сплоскостямипроекций(рис. 34).

Рис.34

Следы плоскости совпадают с одноименными своимипроекциями:

∑_П1–горизонтальныйследплоскости∑–этолинияпересеченияплоскости∑сгоризонтальнойплоскостью проекцийП₁.

∑_П2–фронтальныйследплоскости∑–этолинияпересеченияплоскости∑сфронтальнойплоскостью проекцийП₂.

∑_12–точкасходаследов.

3. Плоскостьобщегоположения

Плоскостьобщегоположения–этоплоскостьнепараллельнаяи неперпендикулярнаяниоднойизплоскостейпроекций(рис. 35).

Всечертежиданныхплоскостейбылирассмотренывышевклассификацииопределителей.

Рис.35

4. Плоскостичастногоположения

Кромерассмотренногообщегослучаяплоскость,поотношениюкплоскостямпроекций,можетзаниматьследующиечастныеположения:

1.Плоскостиуровня–этоплоскости,параллельныеоднойизплоскостейпроекцийиперпендикулярныедвумдругимплоскостямпроекций.

а) Плоскость горизонтального уровня – это плоскость,параллельнаяП_1иперпендикулярнаяП_2иП_3(рис.36).

Рис.36

б)Плоскостьфронтальногоуровня–этоплоскость,параллельнаяП_2иперпендикулярнаяП_1иП_3(рис.37).

Рис.37

в)Плоскостьпрофильногоуровня–этоплоскость,параллельнаяП_3иперпендикулярнаяП_1иП_{2(рис. 38).}

Рис.38