8. Взаимноерасположениеплоскостей

Двеплоскостивпространствемогутлибобытьпараллельнымимеждусобой,либопересекатьсяподпрямымилиострым-тупымуглами.

1. Плоскостипараллельны(рис.122),если:

• масштабыуклоновпараллельны;

• интервалыплоскостейравны;

• возрастаниеилиубываниеотметокидетводномнаправлении.

2. Пересекающиеся плоскости

(рис.123):

Плоскости,масштабыуклоновкоторыхнеудовлетворяютхотябыодномуизуказанныхвышеусловий,пересекаются.

Рис.122

Рис.123

Проекциялиниипересечениядвухплоскостейпроходитчерезточкипересеченияпроекцийодноименныхгоризонталейэтихплоскостей.

Следствие: Если масштабы уклонов плоскостей взаимнопараллельны,товзаимнопараллельныихгоризонтали,параллельнаимбудетилинияпересеченияплоскостей.Поэтомудляпостроенияпроекциилиниипересеченияплоскостей(рис.124)достаточнонайти

лишьоднукакую-либообщуюдлянихточку.ВэтомслучаезаобщуюточкуможетбытьпринятаК–точкапересеченияпрямых,соединяющихточкисодинаковымиотметкамимасштабовуклонов∑_iиQ_{iплоскостей}∑иQ.

^Рис.124

9. Взаимноерасположениепрямойиплоскости

1. Пересечениепрямойсплоскостью

Задача.Построитьточкупересечения прямойА_4В7сплоскостью,заданноймасштабомуклонов∑_i.

Решение:

Алгоритмрешениязадачитакойже,какнаэпюреМонжа(рис.125):

1. Проводим через прямую АВ плоскость-посредник Г

общегоположения.ГрадуируемпрямуюАВ.Далеевлюбомнаправлении,новзаимнопараллельнопроводимгоризонталиплоскости-посредникаГотточекАи В.

2. НаходимлиниюпересеченияодноименныхгоризонталейплоскостейГ_iи∑_i-этолинияСD.

3. Проекцией искомой точки пересечения прямой с

плоскостью∑_iбудетточкаК-точкапересеченияпрямойАВипрямойСD.

Рис.125

2. Перпендикулярность прямойиплоскости(рис. 126).

Еслипрямаяперпендикулярнаплоскости,тоонаперпендикулярнаклюбойпрямойэтойплоскости,втомчислеиклинииската(уклона).Следовательно,уголнаклонатакойпрямойкплоскостипроекцийравен90^0–φ.Т.к.уклонплоскостиравенtgφ,тоуклонперпендикулярнойейпрямойравенtg90^0–илисtgφ.

Итак,уклонплоскостииуклонперпендикулярнойейпрямойобратнопропорциональны. Отсюдавытекает:

ℓ_пл=1/ℓ_пер,гдеℓ_пл–интервалплоскости;ℓ_пер-интервалпрямойперпендикулярнойплоскости.

Рис.126

Задача. Изт-киА_{10плоскости,}заданноймасштабомуклонов,опустить-рнапл-тьΣипроградуироватьего.

Решение:

Алгоритмрешениязадачи(рис.127):

Рис.127

1. ПостроениепроекцииперпендикуляраАК(АК||Σ_i).

2. ОпределениеинтервалаL_АКспомощьюпрямоугольноготреугольникаСВDсвысотойВЕ=1м (1ед).

3. Градуированиеперпендикуляра,отметкикоторогодолжныубыватьвсторону,противоположную

направлениюубыванияотметокгоризонталейплоскостиΣ_i.

4. ОпределениеточкиКпересеченияперпендикулярас

плоскостьюΣ_i.Приэтом,прямаяМ₇N_{6представляет}собойлиниюпересечениязаданнойплоскостиΣ_iивспомогательнойГ_i,проведеннойчерезперпендикуляр.

5. ПостроениепрямоугольноготреугольникаАА₁₀К_6,4,длинагипотенузыкоторогоиявляетсяискомымрасстоянием,аодинизкатетов-Δh=10-6,4=3,6.

10. Изображениеповерхностей

Врассматриваемомметодевсеповерхностинезависимоотспособаихобразованияизображаютпроекциямиихгоризонталейсуказаниемотметок,фиксирующихуровеньплоскостикаждойгоризонтали.Множествогоризонталейобразуютдискретныйкаркасповерхности,позволяющийрешатьсегопомощьюпозиционныеиметрическиезадачи.

Особенноважноизучитьизображениеповерхностей,ограничивающихземляныесооружения–дороги,каналыиих

откосы.Еслиосьдорогипредставляетсобойнаклоннуюилигоризонтальнуюпрямую,тооткосдорогибудетограниченплоскостью,когдажеосьдороги–плоскаяилипространственнаякривая,тооткосограниченповерхностью(винтовой,коническойит.д.)

1. Гранныеповерхностизадаютпроекциямиреберсуказаниемотметоквершин(рис. 128).

Рис.128

Тообстоятельство,чтоточки

А,В,Симеютотметки0,указываетнато,чтооснованиепирамидылежитвплоскостиП₀.Произведяградуированиепроекцийрёбер,напримерS_3А0иS_3В0,можнопровестипроекциигоризонталей1и2плоскостиграниSАВ,соединивпрямымилиниямиточки, имеющиеодинаковыеотметки.

Наинженерно-строительныхчертежах(планах)многогранныеповерхностичастозадаютсяпроекциейиотметкойоднойизграней(например,днокотлована,бровкиземляногополотнаит.п.)иуклонамидвухграней(например,откосовнасыпииливыемкиземляногополотнаит.п.).такоезаданиевполнеопределеноиудобнодлярешениярядаинженерныхзадач,связанныхсопределениемгранициобъемов земляныхработ.

Аналогичнограннымповерхностямстроятсяиповерхностивращения.

2. Кривыеповерхностиизображаютсягоризонталями,представляющимисобойлинию,котораяполучаетсяврезультате

сеченияповерхностиплоскостямиуровня,расположенными друготдруганаодинаковомрасстоянии.

Рис.129

Так,нарис.129показаносемействоэллипсов–горизонталейэллиптическогоконуса.Очерковымилиниямиэтойповерхностислужаткасательныекэллипсами«внешние»дугикрайнихгор-лейсотметками0и3.

Направление,вкоторомпроисходитпонижениеместности,указываетсябергштрихами( ≈2 мм).