4. Принадлежностьточкилинии

Теорема:Точкапринадлежитлинии,еслиодноименныепроекцииточкилежатнаодноименныхпроекцияхлинии(рис.21).

Аm, Вm

Рис.21

5. Следыпрямойлинии

Рис.22

Точкапересеченияпрямойсплоскостьюпроекцийназывается

Следомпрямой.

Горизонтальный след М – точка пересечения прямой с

горизонтальнойплоскостью проекцийП₁.

Фронтальный следN– точкапересеченияпрямойсфронтальной

плоскостью проекцийП₂.

Итак, предположим,впространствезаданапрямаяm(А,В)

проекциямиm₁₍А₁,В₁) иm_2(А2,В₂)(рис.22).

ДляпостроениягоризонтальногоследаМпрямой,необходимо

продолжитьеефронтальнуюпроекциюдопересечениясосьюХ_12ивэтойточкевосстановитькосиперпендикулярдопересечениясгоризонтальнойпроекциейпрямой.

ДляпостроенияфронтальногоследаNпрямой,необходимоизточкипересечениягоризонтальнойпроекцииеесосьюХ_{12восстановить}перпендикуляркосидопересечениясфронтальнойпроекцией прямой.

6. Взаимноерасположениепрямыхлиний

Две прямые в пространстве могут: быть параллельными,пересекаться,скрещиваться.

1. Параллельныминазываютсядвепрямые,которыележатводной

плоскостиинеимеютобщихточек.

Проекциипараллельныхпрямыхналюбуюплоскостьпроекций(неперпендикулярнуюданнымпрямым)-параллельны.(рис.23).

Рис.23

2. Пересекающимися называются две прямые лежащие в однойплоскостииимеющиеоднуобщую точку.

Прямыепересекаются,еслииходноименныепроекциитакжепересекаются,апроекцииточкипересечениялежатнаоднойлиниисвязи(рис.24).

Рис.24

3. Скрещивающимисяназываютсядвепрямыенележащиеводнойплоскости.

Прямые скрещиваются,еслионинепересекаютсяинепараллельнымеждусобой,аточки пересечения их одноименныхпроекций не лежат на одной линии связи(рис.25).

Рис.25

7. Определениевидимостигеометрическихэлементов

Приизображениинепрозрачныхпредметов,вцеляхприданиячертежубольшейнаглядности,проекциивидимыхэлементовпринятовычерчиватьсплошнымилиниями,аневидимых–штриховыми.Вопросовидимоститогоилииногопредметанаортогональномчертежеприходитсярешатьдлякаждойпроекциивотдельности.

Точки,относящиесякразличнымгеометрическимобъектамилежащиенаодномпроецирующемлуче,называютсяконкурирующимиввидимостипоотношениюктойплоскости

проекций,ккоторойпроецирующийлучперпендикулярен.

Положениескрещивающихсяпрямыхположеновосновуметодаконкурирующихточек,которыйиспользуетсядляопределениявидимостигеометрическихэлементов (рис.26):

1. Чтобыопределитьвидимостьвгоризонтальнойпроекцииконкурирующихточекдвухскрещивающихсяпрямыхmиn,необходимочерезточкупересечениягоризонтальныхпроекцийэтих прямых(1₁≡2₁)провестилиниюсвязидофронтальныхпроекцийэтихжепрямых.Найденныеточки1_2и2_2будутявляться

фронтальнымипроекциямиконкурирующихточек.Видимойбудеттаточка,котораярасположена

выше,т.е.большевысота(вданномслучае– точка1).

2. Чтобы определить видимость во

фронтальнойпроекцииконкурирующихточекдвухскрещивающихсяпрямыхmиn,необходимочерезточкупересечениягоризонтальныхпроекцийэтихпрямых(3₂≡4₂)провестилиниюсвязидогоризонтальныхпроекцийэтихжепрямых.Полученныеточки3_1и4₁

будутявлятьсягоризонтальнымиРис.26

проекциямиконкурирующихточек.Видимойбудеттаточка,котораярасположенадальшеотплоскостиП₂,т.е.большеглубина(вданномслучае–точка4).