2. Частныеслучаирасположенияточеквпространстве

ТочкаА,расположеннаявпространстве,называетсяточкойоригинала.Наэпюреонаотсутствует,но,еслиточкапринадлежитккакой-либоплоскостипроекций,товэтомслучаеточка-оригиналсовпадаетсосвоейпроекцией(рис.9).

.

Рис.9

2. Построениедополнительнойпрофильнойплоскостипроекций

Вышебылопоказано,чтодвепроекцииточкиопределяютееположениевпространстве.Однаковпрактикеизображениястроительныхконструкций,машиниразличныхинженерныхсооруженийвозникаетнеобходимостьвсозданиидополнительныхпроекций, чтобысделать чертежболееудобочитаемым.

Модельтрехплоскостейпредставленанарис.10.Третьяплоскость,перпендикулярнаяиП_1иП₂,обозначаетсякакП_3иназываетсяпрофильной.Проекцииточкинаэтуплоскостьтакжеименуютсяпрофильными.

Плоскостипроекций, попарнопересекаясь, определяют триоси:

X_12-осьабсцисс;Y_13-осьординат;Z_23-осьаппликат,которыеможнорассматривать,каксистемупрямоугольныхдекартовыхкоординатвпространствесначаломвточкеО(origo-начало).

Дляполученияэпюра,плоскостиП_1иП_{3вращают}досовмещениясплоскостьюП₂.

Наэтомоснованкоординатныйспособпостроенияточки.

Рис.10

2. Октанты

Плоскостипроекцийпривзаимномпересеченииделятпространствона8трехгранныхуглов,илиоктантов(отлат.Octans–восьмая часть).

Расчетихведетсявследующемпорядке:I,II,IIIиIV–слевойстороныотпрофильнойплоскости,аV, VI, VII, VIII–справой.

 I (+,+,+)

 II (+,−,+)

 III (+,−,−)

 IV(+,+,−)

 V(−,+,+)

 VI(−,−,+)

 VII(−,−,−)

 VIII(−,+,−)

Раздел2

2.Изображениелиниинаэпюре монжа.

Простейшим геометрическим образом является линия. Вначертательнойгеометриипринятыдва способаобразованиялинии:

1. Кинематический-линия рассматривается как траекторияточки, непрерывноперемещающейсявпространстве.

2. Линияобразуетсяпересечением двухповерхностей.

НаэпюреМонжалинияизображаетсядвумяпроекциями(рис.11):горизонтальнойℓ_1ифронтальнойℓ₂.

Рис.11

1. Определительлинии

Определитель – это совокупность условий, задающихгеометрическийобраз.

Определитель линии–этоточкаинаправлениееедвижения(рис.12):ℓ(А,S^∞).

Рис.12

Частнымслучаемплоскойлинииявляетсяпрямаялиния(рис.13).Определитель прямойℓзадаетсядвумяточками:ℓ(А,В).

Рис.13

2. Прямаяобщегоположения

Прямойобщегоположенияназываетсяпрямая,непараллельнаяинеперпендикулярнаяниоднойизплоскостейпроекций,т.е.оназанимаетпроизвольноеположениепоотношениюкплоскостямпроекций(рис. 14).

Рис.14

3. Прямыечастногоположения

Прямыечастногоположения–этопрямые,параллельныеилиперпендикулярныекакой-либоплоскостипроекций.Существуют6прямыхчастногоположения,которые,всвоюочередь,делятсянадвегруппы:

1. Прямыеуровня–этопрямые,параллельныетолькооднойплоскостипроекций:

а) горизонталь (h) – прямая, параллельная горизонтальной

плоскостипроекций(рис.15).

α–угол,образованныйгоризонтальюс фронтальнойплоскостьюпроекций.

Рис.15

б)фронталь(f)-прямая,параллельнаяфронтальной плоскостипроекций(рис. 16).

φ–угол,образованныйфронталью сгоризонтальнойплоскостьюпроекций.

Рис.16

в)профильнаяпрямая(p)–прямая,параллельнаяпрофильнойплоскостипроекций(рис.17).

Рис.17

2. Проецирующие прямые – это прямые, перпендикулярныекакой-либоплоскостипроекций:

а) горизонтально проецирующая прямая – прямая,перпендикулярнаягоризонтальнойплоскостипроекций(рис.18).

Рис.18

б) фронтально проецирующая прямая – прямая,перпендикулярнаяфронтальнойплоскостипроекций(рис.19).

Рис.19

в)профильнопроецирующаяпрямая–прямая,перпендикулярнаяпрофильнойплоскостипроекций(рис.20).

Рис.20