5. Градуированиепрямой

Градуированиепрямой–нахождениенапроекциипрямойточек,имеющихцелыечисловыеотметки.

Градуированиеоснованонаспособепропорциональногоделенияотрезкапрямойлинии.

Задача.Проградуироватьпрямую АВ,заданнуюпроекцией^А20^В27^.

Решение:

Задачурешают,используятеоремуФалеса(рис. 110).

Рис.110

ПроводимчерезточкуВвпроизвольномнаправлениилиниюиоткладываемнанейчерезравныепромежуткиотрезкис21до27.Затемсоединяемточку27сточкойА₂₇.Параллельнополученномуотрезкупрямойпроводимпрямыеотточек21–26.ЭтипрямыепересекутотрезокАВвопределенныхточках,которыеиделятсамупрямуюАВнаравныепромежуткиот20до27.Такимобразом,мыпроградуировалипрямуюАВ.

Решимтакуюже задачудругимспособом.

Задача.Проградуироватьпрямую АВ,заданнуюпроекцией

^a16,5^b13,5^.

Решение:

Необходимоопределитьнапроекцииданнойпрямойположениепроекцийточексотметками16, 15, 14.

ПараллельнопроекциипрямойА_{16,5В13,5проведем}рядпрямых,отстоящихдруготдруганаравномрасстояниипроизвольнойвеличины,ипримемихзалинииуровнясотметками13,14,15,16,17(рис.111).Напрямых,-ныхкпроекцииданнойпрямойипроведённыхчерезточкиА_16,5В13,5,отметимсоответственноточкуА'науровне16,5иточкуВ'-науровне13,5,затемсоединимихпрямойлинией.Точкипересеченияэтойпрямойслиниямиуровнябудутиметьотметки14,15,16.Основания-ров,опущенныхизэтихточекнапроекциюпрямой,ибудутпроекциямиточек,имеющихцелыеотметки14,15,16.Очевидно,чтоэтиточкииделятпроекцию прямойнаравныеотрезки.

Рис.111

Описанныйспособградуированияпрямойприпомощипараллельныхпрямых,проведенныхнаравныхрасстоянияхдруготдруга,положенвоснову«палетки»,применяемойпринаводкегоризонталейрельефаместностинакартахипланах.

Задача. ОпределитьнатуральнуювеличинупрямойАВ,уголнаклонаегокП_0иточкупересеченияпрямойАВсплоскостью П₀.

Решение:

Рис.112

Вернемсякчертежу интерваловиуклонов(рис. 112).

Чтобынайтинатуральнуювеличинуотрезка,отрезокповорачиваемвокругосиiдосовмещениясплоскостьюП₀.Плоскостивращениякаждойточки– этоокружности,которыепроецируютсянаплоскостьП_0впрямые,перпендикулярныепроекциипрямойАВ-А₁В₄.ПоэтомуизточекА_1иВ_{4перпендикулярно}АВпроводимданныеплоскостивращенияточек(рис.113).ГрадуируемполученныеотрезкиисоединяемточкиАиВмеждусобой.Такимобразом,получилинатуральнуювеличинуотрезкаАВ.

Рис.113

Продолжаемпрямуюиеепроекциюдоихвзаимногопересеченияи,такимобразом,получаемследданнойпрямой–точкуС₀.

6. Взаимноерасположениепрямых

Положениедвухпрямыхвпространствеможетбытьопределенопоихпроекциямнаплоскостьнулевогоуровня(П₀),еслисоблюдаютсяследующиеусловия:

1. Две прямыевпространствепараллельны,если(рис.114):

   1. заложенияпрямыхпараллельны;

   2. интервалызаложенияℓравны;

   3. отметкивозрастаютводномнаправлении.

Рис.114

2. Двепрямыевпространствемогутсчитатьсяпересекающимисятольковтомслучае,еслиихпроекцииимеютобщую точкусодноименнойчисловойотметкой(рис.115).

Рис.115

Следствие: любыедве горизонтальныепрямые,имеющиеодинаковыеотметкиинепараллельныедругдругу,взаимнопересекаются.Этоположениеиспользуетсядляпостроениялиниипересечениядвухплоскостей.

3.Еслихотябыодноизэтихусловийневыполняется,топрямые

скрещиваются(рис. 116).

Рис.116