8.Проекциисчисловымиотметками

Раздел8

1. Сущностьметодапроекцийсчисловымиотметками

Способы изображения, рассмотренные ранее, оказываютсянеприемлемымиприпроектированиитакихинженерныхсооружений,

какполотножелезнойилишоссейнойдорог,дамбы,аэродромы,различногородакоммуникаций,т.е.втехслучаях,когдавысота

объектасущественноменьшеегоразмеровнаплане.Изображениемтолькопланаинженерногосооруженияиограничиваютсявметодепроекцийсчисловыми отметками.

Косновнымдостоинствампроекцийсчисловымиотметкамиотносятся:простотапостроений,удобоизмеряемость(вертикальные

размерыданывготовомвиде,горизонтальныеизмеряютсянепосредственновистиннуювеличину)иотносительнаяпростотарешенияметрическихзадач.Недостаткомявляетсямалаянаглядность

изображения,чтовнекоторыхслучаяхприводиткнеобходимостидополненияеговертикальнымисечениями(разрезы, профили).

Сущностьметодазаключаетсявтом,чтогеометрическийобразортогональнопроецируетсятольконаоднугоризонтальнуюплоскостьпроекций(план),называемуюобычноплоскостьюнулевогоуровня-

П₀.Проецированиеведетсяпараллельнымилучамиперпендикулярноданнойплоскости.

Чтобыпопроекциямточексудитьоположенииэтихточеквпространстве, рядомспроекциейкаждойточкипроставляетсяцифра–отметка,указывающаярасстояниевметрахотточкидоплоскостинулевогоуровня(рис.106).Т.е.числовыеотметкииграютроль

фронтальнойпроекции.

Точки,расположенныенадплоскостьюнулевогоуровняимеютположительныеотметки,аточки,расположенныенижеплоскостиП_0-отрицательныеотметки.Точки,лежащиевплоскостиуровняимеютнулевуюотметку.

Числовыеотметкимогутбытьмерные(мм,см,м)илизаданылинейныммасштабом,которыйпредставляетсобойшкалуизравных

отрезков,обозначенныхпоследовательнымрядомчисел.Такиеотрезкиявляютсямасштабнымиединицамиивыражаютсявметрах(м).

Рис.106

2. Изображениепрямой

Прямаялинияможетбытьзаданапроекциямидвухлюбыхееточек.Итак,впространстверасположенаточкаА,высотаее3единицы(рис. 107).

Рис.107

ПроецируемеенаплоскостьП₀,получаемточкуА_3.Такимобразом,точкаАрасположенанадплоскостьюП_0навысоте3единицы.ТочкаВнаходитсяподплоскостьюП_0,еепроекция-В_-4.Соединяемданныеточки,получилипрямуюАВ.ТакжепоявиласьточкаС–точкапересеченияпрямойАВсплоскостью П₀,ееотметка=

1. Такимобразом,точкаС_0–этоследпрямойАВ.Прямая,соединяющаяпроекцииА_3иВ_4точекАиВ,являетсяпроекциейотрезкаАВ-прямойлинии.

3. Прямыечастногоположения

Горизонтальнаяпрямая(параллельнаяП₀)проецируетсянаплоскостьП_0двумяточками,имеющимиодинаковыечисловыеотметки(рис.108).

Вертикальнаяпрямая(перпендикулярнаяП₀)проецируетсянаплоскость П_0вточку,имеющуюдве отметки.

Рис.108

4. Заложение,превышение,интервалиуклонпрямой

Нарис.109изображенапрямаяАВиеепроекцияА₁В_3нанулевуюплоскость П₀.

Рис.109

^{Длинагоризонтальнойпроекции А}1^В3 ^{называетсязаложением}

отрезкапрямойиобозначаетсясимволомL.

Разность отметок концов отрезка прямой АВ называется

превышением(подъемом)отрезкаиобозначаетсяН.

РазделивпрямуюАВнаравныеотрезки,получимточкуDсотметкой2-D₂.

Еслиразностьотметокдвухточекпрямойравнаединице,тозаложениеотрезкапрямой,определяемогоэтимиточками,называетсяинтервалом прямойиобозначаетсяℓ.

Инымисловами,интервалпрямой-этозаложение,соответствующееподъему, равномуединице.

где:L–заложение;

Н–превышение(подъём);

ℓ=L/Н; (1)

ℓ-интервалзаложения,приходящийсянаединицупревышения.

Уклонпрямойопределяетсятангенсомугланаклонапрямойкплоскостиуровня.

i=tg,где-угол наклонапрямойкплоскостиП₀.

Уклономпрямойназываетсяотношение превышенияпрямойкее

заложению.

tg=Н/L=1/ ℓ,

i =1/ ℓ (2)

Изравенстваследует,чтоуклонлинииявляетсявеличиной,обратнойееинтервалу.

Уклониинтервалпрямоймогутбытьвычисленыприпомощиравенств(1)или(2)илиопределеныграфически,припомощисовмещенияпрямойсплоскостьюП_0ивыполненияпостроений,рассмотренныхвыше.

Следствие:прямуюлиниювпроекцияхсчисловымиотметками

можнотакжезадатьнаправлениемеепроекцииспроекцией однойточкииинтерваломилиуклоном.

Понятияуклониинтервалиспользуютсядляхарактеристики

продольногопрофиляпути,крутизныоткосовнасыпейивыемок.