2.Разверткапризмы.

Рис.98

При построении развертки боковой поверхности призмы

используют2способа:

1. способнормального сечения;

2. способраскатки.

Способ нормального сечения используется, когда основаниепризмыявляется плоскостью общегоположения.

Задача. Построить развертку призмы (рис. 99) способомнормальногосечения.

Решение:

Ребра заданнойпризмырасполагаются фронтально,поэтомупроецируютсянаплоскостьП_2внатуральнуювеличину.

Необходимо определить натуральную величину боковогооснованияпризмы.Дляэтогоперпендикулярнокребрампризмы

проводимплоскость∑.∑_П2А_2А'2,В_2В'2, С_2С'2.

Спомощьюпреобразованиячертежа(вданномслучаезаменой

плоскостейпроекций),определяемнатуральнуювеличинубоковогооснованияпризмы123.

На свободном месте чертежа проводим линию плоскости

нормальногосечения∑,фиксируемточку1,откладываемпоследовательновсесторонынормальногосечения:1-2,2-3,3-1.Полученныйотрезок1-1равенпериметрунормальногосеченияпризмы.

Рис.99

Черезточки1,2,3,1проводимпрямые, перпендикулярныеклинии

∑.Откладываемнаэтихпрямыхнатуральныевеличиныреберпризмы:1_2А2,1_2А'2,2_2В2,2_2В'2,3_2С2,3_{3С'2выше}инижелинииплоскости∑.

Соединяемвсеполученныеточкимеждусобой.Такимобразом,построилиразвертку боковойповерхностипризмы.

Далеепристраиваютдвабоковыхоснования,воспользовавшисьнатуральнымивеличинамиихсторон.

Способраскаткииспользуется,когдаоснованиепризмыпараллельноплоскостипроекций,гдеспроецировановнатуральнуювеличину.

Задача.Построить разверткупризмы(рис. 100)способомраскатки.

Решение:

Ребрапризмыявляютсягоризонталями,поэтомураскаткупроизводятспособомвращениявокруггоризонталейи,такимобразом,определяютсянатуральныевеличиныкаждойгранипризмы.

∆АВС ||П₂  А₂В₂С_2-НВ

АА', ВВ',СС'|| П₁ А₁А₁',В₁В₁',С₁С'₁ -НВ

Такимобразом,вращениемвокруггоризонталей(реберпризмы)

пристраиваемразверткуповерхности.Дляэтогочерезкаждуюточку

реберпризмыпроводимперпендикулярныепрямые–плоскости,вкоторыхбудутвращатьсякаждаяобразующаядоположения,когдаонисовместятсясплоскостьюП₁.Т.е.всяповерхностьпризмыпревратитсяводнуплоскость.

Рис.100

3. Разверткикривыхповерхностей

Вобщемслучаеразверткикривыхповерхностейвыполняютсяспособомтриангуляции,т.е.заменойкривойповерхностинавписаннуюв нееграннуюповерхность.

Ккривымразвертывающимсяповерхностямотносятсяконическаяицилиндрическаяповерхности.Вконическуюповерхностьвписываетсяпирамидальная,авцилиндрическую–призматическаяповерхность.Строитсяразверткаграннойповерхности,послечего

концыреберсоединяются плавнойкривойлинией.

1. Разверткапрямогокруговогоконуса.

Задача.Построить разверткупрямогокруговогоконуса(рис.101).

Решение:

Дляпостроенияразвертки,вповерхностьконусавписываетсяn-граннаяпирамида.Посколькуконусявляетсяпрямым,тоочерковыеобразующиеегоявляютсянатуральнымивеличинамиповерхностиконуса,иоснованиеспроецировановплоскостиП_1такжев

натуральнуювеличину.Поэтомуможнопостроитьразверткуконусабездополнительных преобразований.

Рис.101