IIгруппа.Поверхности,образованныедвумянаправляющимииплоскостью параллелизма

Рис.63

Поверхностиданнойгруппыобразуютсяпридвижениивпространствепрямойобразующейℓподвумнаправляющимmиn,оставаясьприэтомпараллельнойзаданнойплоскостиГ,котораяназываетсяплоскостью параллелизма(рис. 63).

Определительданныхповерхностей:

Где: Σ–поверхность;

mиn–направляющие;

Г–плоскость параллелизма

Σ(m,n,Г),

Вданную группу входятследующиеповерхности:

а)цилиндроид–поверхность,образованнаядвижениемпрямойобразующейℓпараллельноплоскостипараллелизмаГподвумкриволинейнымнаправляющимmиn,нележащимводнойплоскости(рис. 64).

mиn–кривыенаправляющиеℓ-образующая

Рис.64

б)коноидобразуетсядвижениемпрямойобразующейℓпараллельноплоскостипараллелизмаГподвумнаправляющимmиn,однаизкоторыхявляетсяпрямойлинией,авторая–какой-либокривой(рис. 65).

m–криваянаправляющаяn–прямаянаправляющаяℓ-образующая

Рис.65

в)гиперболическийпараболоид(гипар)образуетсядвижениемпрямолинейнойобразующейℓпараллельноплоскостипараллелизмаГподвумпрямолинейнымнаправляющимmиn,представляющимсобойдвескрещивающиесяпрямые(рис.66).

mиn–прямыенаправляющиеℓ-образующая

Рис.66

3. Принадлежностьточкиповерхности

Теорема.: Точка принадлежитповерхности,еслионанаходитсяналинии,принадлежащейданнойповерхности(рис. 67).

Рис.67

4. Винтовыеповерхности

Винтовыеповерхностиобразуютсявинтовымдвижениемпрямойобразующей.Этосовокупностьдвухдвиженийобразующей:поступательногоперемещениявдольосиповерхностиивращательноговокругоси.

Определительповерхности:

где ℓ–образующая;i–ось;

Н– шагвинтовойлиний;

Σ (ℓ,i,H,φ),

φ-угол наклонаобразующейкоси.

Еслиобразующая–прямаялиния,поверхностьназываетсягеликоидом.Взависимостиотугланаклонаобразующейкоси,геликоидможетбытьпрямойприφ=90^0(рис.68а)инаклонный,еслиφ≠90^0(рис.68б).Еслиобразующаяпересекаетсясосьюповерхности,геликоидназываютзакрытым,еслинепересекается–открытым.

Рис.68

5. Поверхностивращения(ротационные)Определительповерхностейвращения

Поверхностивращенияполучилиширокоеприменениевархитектуреистроительстве.Онинаиболееярковыражаютцентричностьархитектурнойкомпозициии,крометого,отличаютсястроительнойтехнологичностьювозведениясооружений.

Поверхностивращенияобразуютсявращениемобразующейℓвокругнеподвижнойосиi.

Образующая,котораявращаетсявпространстве(ℓ),образуяповерхность,можетбытьпрямой,ломаной,атакжеплоскойили

пространственнойкривой.

Еслиобразующаяпроизвольнойформы,тотакаяповерхностьназываетсяповерхностьювращения общегоположения(рис. 69).

Рис.69

Окружность,которуюточкаописываетвокругоси,называетсяпараллелью.Параллельмаксимальногодиаметраназываетсяэкватором,параллельменьшегодиаметра–горлом.Еслирассечьданнуюповерхностьвертикальнойплоскостью,проходящейчерезосьвращения,тоэтаплоскостьрассечетповерхностьполинии,называемоймеридианомилиобразующей.Линияконтураповерхностиназываетсяочерковойилиглавныммеридианом.

Определительповерхностивращения:

Σ (i,ℓ )

гдеi-осьвращения,

ℓ-образующая(меридиан).