2. Вращениевокруглинииуровня

Данныйспособприменяетсядляпреобразованияплоскостиобщегоположениявплоскостьуровняидляопределениянатуральнойвеличиныплоскойфигуры.

Задачарешаетсяоднимвращениемвокруглинииуровняданнойплоскости–горизонталиилифронтали.Проекцияокружностинаоднойплоскостипроекций–прямаялиния,перпендикулярнаяосивращения,анадругой–эллипс.Построениеэллипсазаменяют

определениемнатуральнойвеличинырадиусавращенияточки,когдафигуразаймет положениеплоскостиуровня.

Задача. Определить натуральную величину Δ АВС способомвращениявокруглинииуровня.

Решение:

ΔАВСявляетсяплоскостьюобщегоположения,дляопределенияегонатуральнойвеличины,необходимопревратитьΔАВСвплоскостьчастногоположения.Задачарешаетсявращениемвокруглинииуровняданнойплоскоститреугольника.

Такимобразом,заосьвращенияследуетпринятьтакуюпрямуювплоскоститреугольника,котораяещедовращенияегобылабыпараллельнаплоскостиП_1(илиП₂),т.е.однуизегогоризонталей,(либофронталей).Итак,вплоскостиΔАВСпроводимгоризонтальh_2,котораяибудетявлятьсяосьювращенияплоскости(рис. 57).

Рис.57

Втотмомент,когдаплоскостьтреугольникабудетпараллельнаП₁,горизонтальныепроекциикаждойизперемещающихсявершинокажутсяудаленнымиотосивращениянарасстояние,равноеR_{вращкаждой}точки.ДлинуR_{вращможно}определитьспособомпрямоугольноготреугольника.

5.Поверхности

1. Определительповерхности

Раздел5

Поверхностирассматриваютсякакнепрерывноедвижениелиниивпространствепоопределенномузакону,приэтомлиния,котораядвижетсявпространствеиобразуетповерхность,называетсяобразующей,анеподвижнаялиния,покоторойдвижетсяобразующая–направляющей(рис.58).

Рис.58

Какизвестно,начертежелюбаяповерхностьзадаетсяопределителем–совокупностьюусловийигеометрическихэлементов. Определитель поверхности:

Σ (Г,m),где Г–геометрическийэлемент,

которыйдвижетсявпространстве,

m–условие

Дляизображенияповерхностинеобходимоиметьданные,позволяющиепостроитьеенепрерывныйкаркас.Каркасомповерхностиназываетсямножестволиний,заполняющихповерхность.

Такженачертежедлянаглядностистроитсяочеркповерхности–этопроекциялинииконтураповерхностинаплоскостипроекций.Очеркповерхностиотделяетвидимуючастьповерхностиотскрытой,невидимойчастинаданнойплоскостипроекций.

Условновсеповерхностивначертательнойгеометрииразделенына 5групп:

1. линейчатыеповерхности;

2. винтовыеповерхности;

3. поверхностивращения;

4. циклическиеповерхности;

5. графическиеповерхности.

2. Линейчатыеповерхности

Линейчатыеповерхностиобразуютсянепрерывнымдвижениемпрямойобразующейпонекоторойнаправляющей,котораяможетбытьпрямой, ломанойиликривойлинией.

Линейчатые поверхности условно можно разделить на двегруппы:

	и	точкой(вершиной)
Данные	поверхности	образуются движением	прямой

Iгруппа.Линейчатыеповерхностисоднойнаправляющей

образующей,одинконецкоторойпроходитчерезнеподвижнуюточкуS,авторой-перемещаетсяпонаправляющейm.Взависимостиоттого,какойлиниейявляетсянаправляющая,образуетсятотилиинойвидповерхности.

Определительтакойповерхностиимеетвид:

гдеS–конечнаяточка,m–направляющая.Поверхности, образующиесявданнойгруппе:

Σ(S,m),

а) коническая поверхность образуется движением

прямолинейнойобразующейℓ,покриволинейнойнаправляющейmипроходящейвовсехсвоихположенияхчерезоднуфиксированнуюточку(вершину)S(рис.59).

S-конечнаяточкаℓ-образующая

m-криваянаправляющая

Рис.59

б)пирамидальнаяповерхностьобразуетсядвижениемпрямолинейнойобразующейℓполоманойнаправляющейmипроходящейвовсехсвоихположенияхчерезоднуфиксированнуюточку(вершину)S(рис.60).

S-конечнаяточкаℓ-образующая

m-ломанаянаправляющая

Рис.60

в)цилиндрическаяповерхностьобразуетсядвижениемпрямолинейнойобразующейℓ,покриволинейнойнаправляющейm,приусловии, чтоSбесконечноудалена(рис.61).

S^∞-бесконечноудаленнаяточкаℓ-образующая

m-криваянаправляющая

Рис.61

г)призматическаяповерхностьобразуетсядвижениемпрямолинейнойобразующейℓполоманойнаправляющейm,приэтомSбесконечноудалена(рис.62).

S^∞-бесконечноудаленнаяточкаℓ-образующая

m-ломанаянаправляющая

Рис.62