21. Дать определение прямой и обратной задач.
Прямая задача ЭР заключается в нахождении электромагнитного поля, возбуждаемого заданной системой источников в данной модели геоэлектрического разреза.
Обратная задача заключается в восстановлении геоэлектрической модели разреза по электромагнитным поля, измеренным в некоторой части пространства. При этом геофизики либо располагают дополнительной информацией о структуре источников поля (искусственные поля), либо такие данные отсутствуют (естественные поля).
22. Основные уравнения теории электроразведки постоянным током.
В электроразведке постоянным током
Это уравнение отображает первый закон Кирхгофа. Величина j в данном уравнении связана с напряженностью поля законом Ома:
Эти два уравнения могут быть объединены путем подстановки одного в другое:
Данное уравнение является исходным для определения напряженности электрического поля. Вектор Е может быть выражен через скалярную величину U:
Где
носит название оператора Гамильтона.
Величина U имеет физический
смысл потенциала электрического поля.
Уравнение Лапласа используется в качестве исходного при решении широкого круга прямых задач электроразведки постоянным током:
Где Δ=
называется оператором Лапласа или
лапласианом.
23. Граничные условия для поляризующихся и неполяризующихся сред.
В общем виде дифференциальное уравнение (наверное, Лапласа) второго порядка имеет бесконечное множество решений, что является следствием появления двух констант при его интегрировании. Для получения единственного значения вводят граничные условия, в качестве которых используют доказанные в физике, непрерывность потенциала и нормальной составляющей плотности тока на границе раздела сред:
Или в условиях практического применения:
24. Понятие эффективной глубины проникновения тока и способы ее оценки.
На графике zэф – точка перегиба. За эффективную глубину зондирования принимается глубина, плотность тока в пределах которой оказывает наибольшее влияние на результаты измерений.
Для переменного поля. В качестве эффективной глубины принимается глубина, на которой поле ослабляется в е раз, т.е. там где поле убывает почти в три раза.
Зависимость эффективной глубины проникновения электрического тока от разноса измерительной установки
Для однородной среды α(r) = 0,5. Это как бы геометрический принцип зондирования. Увеличивая разнос, увеличиваем плотность тока.
25. Суть и объяснение «парадокса анизотропии».
Берем фрагмент геологической среды 25.1. Имеется слоистая структура. Берем трехэлектродную установку. Измеряем дельта U вдоль напластования. Потом разворачиваем установку на 90 градусов.
Рассмотрим теперь две ситуации как будет себя вести истинное сопротивление:
1) ток течет поперек напластования. Сопротивление среды будет больше. Потому что
2) ток течет вдоль напластования.
Поэтому в анизотропной среде вводят понятие ток рl и рn и понятие коэффициента анизотропии.
А когда измеряем установкой, то получается наоборот, т.е. возникает парадокс
Объяснение парадокса. Для объяснения используется:
Если ток течет вдоль напластования:
Поперек
Рассмотрим их отношение
Если проведем все операции, то получим. Удельное сопротивление вдоль напластования оказывается, что в случае измерений на поверхности среды с вертикальным напластованием плотность тока вдоль напластованию в λ3 раз больше, чем плотность тока в крест простиранию. В то время как истинное поперечное сопротивление лишь в λ2 раз больше, чем истинное продольное сопротивление. Поэтому величина кажущегося сопротивления вдоль напластованию получается в λ раз больше чем кажущейся сопротивление, измеренное в крест напластованию. Т.е. парадокса нет по сути, объясняется природой (λ>=1):
