Вопрос 21. Использование интеграла Дюамеля для расчета переходных процессов. Переходная проводимость, переходная функция по напряжению.

О твет: τ – переменная, по которой производится интегрирование; t – момент времени, в который требуется найти ток в цепи. Пусть к цепи с нулевыми нач. условиями в момент t=0 подключается напряжение u(τ). Чтобы найти ток в цепи в момент времени t, заменим плавную кривую ступенчатой и просуммируем токи от начального напряжения u(0) и от всех ступенек напряжения, вступающих в действие с запозданием во времени. Напряжение u(0) в момент времени t вызовет в цепи ток u(0)×g(t), где g(t) – переходная проводимость (функция времени, равная току в ветви при подключении цепи к постоянному напряжению). В момент времени τ+Δτ возникает скачок напряжения Δu≈(du/dτ)Δτ=u’(τ)Δτ. Находим составляющую тока в момент t, вызываемую скачком Δu: . Найдем полный момент времени t: . Число членов суммы равно числу ступенек напряжения. Чем больше ступенек, тем лучше ступенчатая кривая заменяет плавную. Поэтому перейдем к интегралу Дюамеля: . С помощью переходной функции h(t) (численно равной напряжению между двумя точками схемы при подаче на ее вход постоянного напряжения) можно найти напряжение, если на входе цепи действует источник ЭДС (напряжения).

Вопрос 22. Нелинейные цепи. Основные понятия, определения.

Ответ: Нелинейные цепи – эл. цепи, содержащие нелинейные элементы (резистивные, индуктивные, емкостные). Нелинейные резисторы обладают нелинейными вольт-амперными характеристиками (ВАХ). Эти резисторы бывают: неуправляемые (лампы накаливания, электр. дуга, бареттер), управляемые (трехэлектродные дампы, транзисторы, тиристоры). В управляемых НР есть еще одна вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение которой можно деформировать ВАХ основной цепи. В неуправляемых НР ВАХ изображается одной кривой, а в управляемых – несколькими. ВАХ – зависимость тока, протекающего через резистор, от напряжения на нём.

Вопрос 23. Примеры вольт-амперных характеристик некоторых нелинейных элементов.

Ответ: Элементы с симметричными ВАХ:

1. лампа накаливания - с ростом тока сопротивление нити увеличивается и возрастание тока замедляется. Сопротивление не зависит от направления тока.

2. терморезистор - с ростом тока сопротивление нити уменьшается. При последовательном включении общее сопротивление цепи не изменяется.

Элементы с несимметричными ВАХ: 3. полупроводниковый диод - проводит ток, если к аноду приложен положительный потенциал, а к катоду - отрицательный.

Вопрос 24. Общая характеристика расчета нелинейных цепей.

Ответ: С линейной частью любой сложной разветвленной цепи, содержащей нелин. резисторы, можно осуществлять любые преобразования, если они облегчают расчет всей схемы. Например, преобразование от треугольника сопротивлений к звезде для облегчения нахождения входного сопротивления линейной части схемы. К нелин. цепям применимы методы: двух узлов; замена нескольких параллельно включенных ветвей одной эквивалентной; эквивалентного генератора. До проведения расчета должны быть известны ВАХ нелин. резисторов в схеме. Расчет производят графически.

Вопрос 25. Расчет нелинейной цепи при последовательном соединении элементов.

О твет: - ВАХ нелин. резистора; прямая линия - ВАХ линейного сопротивления; - ВАХ всей цепи. Расчет основывается на законах Кирхгофа. Способ 1: строим результирующую ВАХ пассивной части схемы (т.к. при последов. соединении через нел. рез. и R проходит одинаковый ток) – задаемся произвольным током (точка m), проводим через нее горизонталь и складываем отрезок mn, равный напряжению на нел. рез., с отрезком mp, равным напряжению на R: mn + mp = mq. Определяем ток в цепи: заданное значение ЭДС откладываем по оси абсцисс и через полученную точку проводим вертикаль до пересечения с результирующей ВАХ в точке q. Ордината q равна току. Способ 2: - уравнение прямой, проходящей через точки I=E/R; U=U_НР=0; I=0; U_НР=U=E. Тангенс угла α наклона этой прямой к вертикали, умноженный на (m_U/m_i) масштабов по осям, равен R. Точка пересечения прямой с ВАХ нел. рез. определяет режим работы цепи. Ток через нел. рез. и R одинаков, а сумма падений напряжений . Аналогично находят ВАХ большего числа нел. резисторов.