Вопрос 14. Преобразования Лапласа. Изображение первой производной.

Ответ: Суть использования преобразования: решение из области действительного переменного t переводится в область комплексного переменного p=a+jb, где р-оператор.

Диф. уравнение преобразуется в алгебраическое, проводится решение алгебраического уравнения, и затем осуществляется обратный переход в область действительного переменного t, т.е. находится решение f(t) - оригинала функции. F(p)-изображение. Переход f(t)→F(p) называется прямым преобразованием, для чего используется интеграл Лапласа F(p) = . Изображение первой производной df(t)/dt: функции f(t) при t = 0 равной f(0) соответствует изображение F(p). Используем преобразование Лапласа . Интегрируем по частям , но , а . Таким образом .

Вопрос 15. Закон Ома в операторной форме.

О твет: Закон для участка цепи, содержащего ЭДС, при нулевых начальных условиях (схема 1)

, где - операторное сопротивление участка цепи между точками a и b. Математическая запись закона для участка цепи, не содержащего ЭДС при нулевых нач. условиях (схема 2) .

Вопрос 16. Первый закон Кирхгофа в операторной форме.

Ответ: После применения преобразования Лапласа к 1 закону Кирхгофа i₁+i+i₂ = 0, получим I₁(р)+ I(р)+ I₂(р) = 0 (изображение суммы равно сумме изображений) или ΣI(р) = 0 – первый закон Кирхгофа в операторной форме.

В опрос 17. Второй закон Кирхгофа в операторной форме.

Ответ: После применения преобразования Лапласа ко 2 закону Кирхгофа получим (т.к. изображение суммы равно сумме изображений), где или - математическая запись 2 закона Кирхгофа в операторной форме.

В опрос 18. Операторная схема замещения цепи.

О твет: Центральным принципом решения переходного процесса операторным методом является преобразования обычной электрической схемы к операторной схеме замещения переменной p. Полученную схему рассчитывают любым известным методом. Правила преобразования основных элементов электрической цепи: 1) Активное сопротивление остаётся без изменений; 2) Конденсатор ёмкостью C заменяется двумя элементами - конденсатором 1/pC и источником ЭДС Uc(0)/p, который характеризует начальный заряд на конденсаторе; 3) Индуктивность L заменяется двумя элементами - индуктивностью pL и источником ЭДС L·i_L(0), который характеризует начальный ток через индуктивность; 4) Постоянный источник ЭДС или тока J, E заменяются на J/p и E/p.

Вопрос 19. Составление уравнений для изображений путем использования символического метода расчета синусоидальных цепей.

Ответ: В символическом методе при синусоидальном токе можно перейти от диф. уравнений, составленных для мгновенных значений, к алгебраическим, составленным относительно комплексов тока и ЭДС. Например, или в комплексной форме . Уравнения для изображений по форме аналогичны уравнениям, составленным с помощью символического метода для комплексов токов и напряжений. Поэтому все основанные на законах Кирхгофа приемы и методы составления уравнений можно применить и при составлении уравнений для изображений. При этом ненулевые начальные условия учитывают путем введения внутренних ЭДС, обусловленных начальными токами через индуктивные элементы и нач. напряжениями на конденсаторах.

Вопрос 20. Последовательность расчета в операторном методе.

Ответ: 1) Составление изображения искомой функции времени (прямое преобразование); 2) Переход от изображения к функции переменной.

1. Представить все элементы схемы в операторной форме; 2. Для полученной схемы составить систему по законам Кирхгофа; 3. Получить изображение функции; 4. Представить функцию как отношение многочленов F(p) = N(p)/M(p); 5. По полученному выражению находится обратное преобразование функции f(t)=Σ(N(p_k)/M(p_k))e^pt.