Вопрос 5. Законы коммутации, их обоснование.

Ответ: Первый закон: В любой ветви с индуктивностью ток i_L через индуктивный элемент (магнитный поток), созданный этим током в момент коммутации сохраняет своё значение, которое имело перед коммутацией: . Если в момент коммутации i_L меняется скачком, то (di_L/dt)|₀ → ∞ и U_L(0) → ∞ из-за чего нарушается 2-й закон Кирхгофа, чего не может быть. Второй закон: В любой ветви с конденсатором напряжение и заряд на ёмкости сохраняет в момент коммутации те же значения, которые они имели место до коммутации: . Если в момент коммутации U_C меняется скачком, то (du_C/dt)|₀ → ∞ и i_C(0) → ∞ из-за чего нарушается 1-й закон Кирхгофа, чего не может быть.

Вопрос 6. Начальные условия переходных процессов. Независимые и зависимые начальные условия.

Ответ: Начальные условия – значения токов и напряжений в схеме при t = 0. Докоммутационные нач. усл. – значения токов и напряжений при t = 0_, а послекоммутационные – при t = 0+. Независимые нач. усл. – значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима. Зависимые – значения остальных токов и напряжений при t = 0+ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым нач. усл. из законов Кирхгофа. Основные независимые нач. усл. – токи в индукт. элементах и напряжения на конденсаторах, которые могут быть заданы независимо от других. Остальные нач. усл. – неосновные. Нулевые нач. усл. – токи и напряжения на пассивных элементах перед коммутацией равны нулю. Ненулевые – если к началу переходного процесса хотя бы часть токов и напряжений не равны нулю.

В опрос 7. Переходные процессы в цепях с двумя накопителями энергии. Характер переходных процессов в зависимости от корней характеристического уравнения.

Ответ: Схемы с двумя различными накопителями энергии содержат катушку индуктивности L и конденсатор С вместе с одним или несколькими резисторами R. Когда схема содержит последовательно включенные R, L и С, различают переходные процессы трех типов. При слабом затухании процесс называется колебательным, при избыточном затухании - апериодическим.

В общем виде корни хар. уравнения записываются в виде: . Случай 1. Корни p₁ и p₂ – действительные, отрицательные и разные, если . Процесс имеет апериодический характер: . Случай 2. Корни p₁ и p₂ – действительные, отрицательные и равные, если . Процесс имеет граничный характер: . Случай 3. Корни p₁ и p₂ – комплексные сопряженные, если . Процесс имеет колебательный характер: .

Вопрос 8. Расчет переходного процесса при апериодическом режиме.

О твет: Процесс разрядки. Корни p₁ и р₂ – действительные, отрицательные и разные, тогда . Свободная составляющая имеет апериодический характер: . Чтобы найти А₁ и А₂ используем законы коммутации: ; , т.е. ; . Подставив найденные значения получим напряжение на ёмкости и ток разрядки . В течение всего процесса напряжение и ток положительны.

Вопрос 9. Расчет переходного процесса при колебательном режиме.

О твет: Процесс разрядки. Корни p₁ и р₂ – комплексные и сопряженные, , где - коэф. затухания. Подставив корни, получим напряжение и разрядный ток: ; . До коммутации напряжение на ёмкости равнялось ЭДС источника, а тока в индуктивности не было, тогда: ; , откуда ; . По формуле Эйлера . Зависимость изменения напряжения от времени: . Положим, что , , тогда ; . Напряжение емкости и разрядный ток цепи синусоидально изменяются во времени с амплитудами, уменьшающимися по экспоненциальному закону. Сначала строят экспоненты для напряжения и для тока.