Вопрос 1. Переходные процессы в линейных цепях. Определение переходных процессов, основные понятия.

Ответ: Переходные процессы – процессы перехода от одного установившегося режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы или вследствие изменения конфигурации цепи. Периодическими режимами являются синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в цепи. Коммутация – переключение электрической цепи (процесс замыкания или размыкания выключателей).

Вопрос 2. Приведение задачи о переходном процессе к решению дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.

О твет: Запишем уравнение по 2-му закону Кирхгофа при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на L и R равна ЭДС: или (дифференциальное уравнение). Определение тока как функции времени является решением диф. уравнения. Переходный процесс описывается диф. уравнением: неоднородным или однородным в зависимости от того, содержит схема замещения источники ЭДС и тока или нет. В линейной цепи пер. процесс описывается линейными диф. уравнениями, в нелинейной – нелинейными. Методы расчета: классический, операторный, интегралом Дюамеля, пространства состояний.

В опрос 3. Переходный процесс в цепи с конденсатором.

Ответ: 1. Зарядка конденсатора от источника постоянного ЭДС через резистор. Переходный процесс описывается неоднородным диф. уравнением на основе 2-го закона Кирхгофа, закона Ома и соотношения между током зарядки и напряжением в конденсаторе: => ; ; , где , а . Общее решение имеет вид: . Для определения А обратимся ко 2-му закону коммутации. Предположим, что до замыкания ключа конденсатор не был заряжен: => A = -E. Напряжение во время зарядки: , где - постоянная времени цепи. Зависимость от t напряжения на конденсаторе определяет зависимости от t зарядного тока и напряжения на резисторе: ; .

2 . Разрядка конденсатора через резистор. После подключения конденсатора, заряженного до напряжения , ток в цепи будет обусловлен изменением заряда q конденсатора: . Составим диф. уравнение переходного процесса в контуре 1: .

Т.к. в цепи разрядки конденсатора нет источника ЭДС, то диф. уравнение – однородное: . Так как до коммутации конденсатор был не заряжен, то: => . Разрядный ток: .

Вопрос 4. Характеристическое уравнение. Правило для записи характеристического уравнения.

О твет: Число алгебраических уравнений равно числу неизвестных свободных токов. Для нахождения p решим систему относительно :

и т.д. Т.к. в каждом определителе один из столбцов будет состоять из нулей, то , но каждый из свободных токов не может быть равен нулю, поэтому определитель Δ должен равняться нулю. Уравнение Δ = 0 называется характеристическим. Если хар. уравнение имеет несколько корней, то для каждого свободного тока (напряжения) надо взять . Составление хар. уравнения путем использования выражения для входного сопротивления двухполюсника на переменном токе. В схеме не должно быть магнитно-связанных ветвей. Тогда ; jω = р => = 0, где Δ(р) – определитель системы уравнений, составленный по методу контурных токов.