Изображение временных параметров на сетевом графике

Замечание. Если < 0, то на сетевом графике ставят прочерк «-».

Коэффициент напряженности работы

Пусть - критический путь. Через обозначим полный путь, проходящий через работу (i, j), максимальной продолжительности.

Ближайшие из них к событию i слева обозначим m, ближайшие к событию j справа обозначим n. Эту ситуацию можно изобразить на рисунке

-

>

Суммарное время работ на совпадающих участках и обозначим , то есть

= t(0…m) + t(n…N)

Определение. Под коэффициентом напряженности работы называется величина

, (1)

где – суммарное время работ на полном пути

0 ≤ < 1.

Замечание: Значение будет в случае, когда отрезок пути между событиями m и n состоит из фиктивных работ нулевой продолжительности. Значение 1 не достижимо, т.к. будет строго меньше .

Существует и другая формула для :

. (2)

Получается (2) из (1) с учетом

Зоны критичности

В зависимости от численных значений работы на сетевом графике относят к трем зонам критичности

1. Критическая зона ( );

2. Подкритическая зона (0,6 ≤ 0,8);

3. Резервная зона ( ).

Оптимизация сетевого графика

Метод «время-стоимость».

Оптимизацию сетевого графика можно условно разделить на частную оптимизацию и комплексную. К частной относят:

1. Минимизацию времени выполнения проекта при фиксированной его стоимости;

2. Минимизацию стоимости при фиксированном времени его выполнения;

Под комплексной оптимизацией понимается решение многокритериальной оптимизационной задачи, когда одновременно стараются минимизировать время и стоимость выполнения проекта.

В методе предполагается, что при уменьшении времени работы t(i,j) ее стоимость c(i,j) возрастет.

Для проведения оптимизационных расчетов, обычно, функцию c(i,j), выбирают линейной.

На рисунке a(i, j) – минимально возможная (экстренная) продолжительность работы, b(i, j) – нормальная продолжительность работы.

Аналитически зависимость записывается так:

c(t) = + h(b - t);

h = = = .

Частная оптимизация стоимости проекта

Один из методов оптимизации стоимости проекта основан на использовании резервов времени работ.

При оптимизации будем использовать , чтобы не изменились ранние сроки наступления всех событий в сети.

Продолжительность каждой работы, имеющей резерв увеличивают до тех пор, пока не будет достигнуто b(i, j) или не будет исчерпан запас резерва .

В случае, когда в результате оптимизации будут достигнуты значения b(i, j), стоимость проекта уменьшится с величины c = до величины c = , где

.

Если резервы работ не позволили достичь b(i, j), то

,

где достигается за счет резерва продолжительности времени работ.

Замечание: этот метод можно улучшить, если в первую очередь оптимизировать работы с большими коэффициентами .

Точное решение задачи оптимизации стоимости проекта

Для точного решения задачи сформируем ее в виде ЗЛП (задачи линейного программирования)

где L – полные пути, M – число полных путей.