Питання 6

1. Прямий код. У знаковий розряд поміщається цифра 1, а в розряди цифрової частки числа — двійковий код його абсолютної величини.

Наприклад:  

2. Зворотний код. Отримується інвертуванням всіх цифр двійкової коди абсолютної величини числа, включаючи розряд знаку: нулі замінюються одиницями, а одиниці — нулями.

Наприклад:  

3. Доповнювальний код. Отримується утворенням зворотного коду з подальшим збільшенням одиниці до його молодшого розряду.

Наприклад:  

Зазвичай від’ємні десяткові числа при введенні в машину автоматично перетворяться в зворотний або додатковий двійковий код і у такому вигляді зберігаються, переміщаються і беруть участь в операціях. При виведенні таких чисел з машини відбувається зворотне перетворення в від’ємні десяткові числа.

Питання 7

Арифметичні дії для вісімкової системи числення

Питання 8

Арифметичні дії у шіснадцятковій системі числення

Питання 9

Алгебра логіки (алгебра висловлювань) - розділ математичної логіки, в якому вивчаються логічні операції над висловлюваннями . Найчастіше передбачається (т. зв. Бінарна або двійкова логіка, на відміну від, наприклад, трійкової логіки), що висловлювання можуть бути тільки істинними або помилковими.

Базовими елементами, якими оперує алгебра логіки, є висловлювання. Висловлювання будуються над безліччю {B,   ,   ,   , 0, 1}, де B - непорожня множина, над елементами якого визначено три операції :

 заперечення ( унарний операція),

 кон'юнкція ( бінарна),

 диз'юнкція ( бінарна),

а також константи - логічний нуль 0 і логічна одиниця 1.

Диз'юнктів - пропозіціональная формула, яка є диз'юнкцією одного або більше літералів (наприклад   ). Кон'юнктів - пропозіціональная формула, яка є кон'юнкція одного або більше літералів (наприклад   ).

Питання 10

Логічні операції – це спосіб побудови складного висловлювання з даних простих висловлювань , при якому значення істинності складного висловлювання визначається істинностями початкових, простих висловлювань.

1. Логічне Заперечення – це зворотнє висловлювання до початкового

.

2. Логічне множення (кон’юнція) – (операція «і»)

3. Логічне додавання (диз’юнція) - (операція «або»)

4. Операція заперечне множення - «і» ; «ні»

5. Операція заперечне додавання - «або» ; «ні»

Питання 11

1. Комутативність: x y = y x,  {&,  }.

2. Ідемпотентність: x x = x,  {&,  }.

3. Асоціативність: (x y) z = x (y z),  {&,  }.

4. Дистрибутивність кон'юнкцій і диз'юнкції відносно диз'юнкції, кон'юнкції і суми за модулем два відповідно:

   • ,

   • ,

   • .

5. Законы де Мо́ргана:

   • ,

   • .

6. Закони поглинання :

   • ,

   • .

7. Інші (1):

   • , інволютивність заперечення, закон зняття подвійного заперечення.

8. Інші(2) (Доповнення законів де Мо́ргана) :

   • .

   • .

Питання 12

Питання 13

Питання 14

Логічні функції мінімізуються за допомогою аксіом та законів АЛ. При цьому отримують спрощені логічні вирази, на основі яких розробляються логічні схеми.

 F=x₁x₂x₃+ x₁x₂x_{3 +} x₁x₂x₃ + x₁x₂x₃  = x₂x₃(x₁+x₁) + x₁x₂x₃+ x₁x₂x₃= x₂x₃+ x₁x₂x₃+ x₁x₂x₃= x₃(x₂= x₁x₂) + x₁x₂x₃= x₃(x₂+x₂) (x2+x₁) + x₁x₂x₃= x₂x₃+ x₁x₃+ x₁x₂x₃= x₂x₃+ x₁(x₃+ x₂x₃) = x₂x₃ + x₁(x₃+x₃) (x₃+x₂) = x₂x₃ + x₁x₃ + x₁x_2.

1. Знаходимо так звану скорочену диз’юктивну форму логічної функції (для цього склеюють усі можливі члени рівняння лог. фун-ї заданої у ДДНФ(тобто: 1-з усіма, 2-з усіма, 3 з усіма)) Члени які дістали в насцідок операції називають імплікантами.

2. Зі знайденої СНДФ отримуємо мінімальну диз’юктивну нормальну форму лог. Функції. (скорочуємо рівняння за допомогою законів алгебри логіки).