Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
MSS_Ekzamen_voprosy_1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.12 Mб
Скачать

20. Планирование имитационных экспериментов. Определение оценок параметров регрессионной модели. Матричные и скалярные выражения для определения параметров.

Определение метода идентификации значений параметров поясним на примере. В качестве входных данных модели используются 3 фазовые координаты , , . Реализуется 3 опыта, в каждом из которых задаются определенные значения входных параметров (фазовых координат , , ). Тогда через может быть обозначено значение j-ой переменной (j= ) в i-ом опыте (i= ). Выражение (в упрощенной форме) для регрессионной модели, построенной по результатам k-го эксперимента, имеет вид:

Для трех опытов выход системы связан со значениями входных параметров :

, т.о. - первая точка плана эксперимента, - вторая точка плана эксперимента, - третья точка плана эксперимента. Выражение в матричной форме для определения значений (оценок) параметров имеют вид:

или

(1), где Y- вектор наблюдений выхода в точках плана, Z(F)- матрица значений функций в точках плана (т.е. )

21.Построение оптимальных планов регрессионных экспериментов. Математическая формулировка задачи.

Выражение (1) позволяет получить оценки неизвестных параметров регрессионной модели, т.к. эксперимент- активный, то возможен выбор значений контролируемых переменных, т.е. возможно задание различных векторов Z входных данных- комбинаций значений фазовых координат.

Точность оценивания параметров (вектор ) зависит от информационной матрицы М, которая определяется множеством точек { } плана эксперимента ( - одна комбинация входных значений). Т.о. набор точек { }- план эксперимента.

Дискретным планом эксперимента называют матрицу вида:

(1), где - соответствующие комбинации исходных данных, - частота повторения i-го набора входных данных при проведении N опытов. Т.о. , , , - число повторений комбинации в N опытах.

Т.о. всего n комбинаций входных данных проводится N опытов, в N опытах, каждая комбинация исходных данных повторяется - раз (в результате определяется параметр - частота повторения комбинации ).

Т.о. задача планирования эксперимента (регрессионного) сводится к определению параметров так, чтобы оценки были оптимальными в соответствии с заданным критерием.

23.1Способы построения матрицы плана.

Альтернативный способ построения матрицы плана(правила формирования матрицы):

  1. 1-ый столбец – знаки меняются поочередно;

  2. 2-ой столбец – знаки чередуются через 2;

  3. 3-ий столбец знаки чередуются через 4;

  4. 4-ый столбец -\\-через 8 и т.д.

Пример матрицы планирования (Zi(i=1,3)

Z1

Z2

X3

Y

1

2

3

4

5

6

7

8

-

+

-

+

-

+

-

+

-

-

+

+

-

-

+

+

+

+

+ + -

-

-

-

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

23.2 Свойства матрицы плана эксперимента 2k

  1. Алгебраическая сумма элементов вектор столбца равна числу опытов:

, где j=(1,m)-вектор

  1. Условие : сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу ответов :

  1. Свойства ортогональности матрицы планирования: сумма произведения элементов любых двух вектор-столбцов равна 0, т.е.:

23.3 Определение коэффициентов регрессионной модели по результатам ПФЭ (2k)

Модель Y=Ѳ01X12X2 (ПФЭ 2k). Цель- определить по результатам эксперимента значения неизвестных коэффициентов модели точность оценки коэффициентов Ѳj зависит от св-в выборки и нуждается в статистической проверке. Простейший способ вычисления параметров Ѳj:

(1)

Где j=0,1,2,…k, zij- i-ый элемент j-го столбца плана ПФЭ. С учетом (1) определение Ѳ1 и Ѳ2 выполнено с. о.:

Т.о. расчет коэф-ов Ѳ1 и Ѳ2 выполняется на основе кодированных значений Zi соответствующих факторов (Ѳ2 – вектор-столбец Z2)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]