
- •Политехнический университет Факультет технологии и исследования материалов
- •Введение
- •Расчет горения топлива.
- •Расчет параметров внешнего теплообмена.
- •Расчет режима нагрева металла.
- •4.Расчет теплового баланса камерной печи.
- •Потери теплоты при посаде и выдаче слитков определим в соответствии с
- •5.Расчет рекуператора.
- •6. Аэродинамический расчет воздушного тракта
- •Заключение
- •Список литературы.
Расчет режима нагрева металла.
Начальные условия: начальная температура металла 200С; конечная температура поверхности слитков 12200С, конечный перепад температур по сечению слитков 500С.
tДОП = 1,4*В/Е,
где В -предел прочности материала слитка, МН/м2; - коэффициент линейного расширения материала слитка, 1/град; Е - модуль упругости материала слитка, Мн/м2.
Для Сталь 08 из [1] имеем:
В = 390 МН/м2; = 11,7*10-6 1/град;
E = 20,3*104МН/м2.
tДОП = 1,4*390/11,7*10-6*20,3*104 = 2300С.
ср = (20 + 500)/2 = (63+41)/2=52 Вт/м*град
qДОП = 2**tДОП/R = 2*52*230/0,31 =77161,3 Вт/м2
Рассчитываем допустимую температуру печи:
tПЧ
ДОП =
=
=9290С
Так как температура много ниже той, до которой надо нагреть, разобьем нагрев на 4 интервала и выровняем температуру сначала при 900°С, а после и при максимальной температуре 1220°С.
Температура печи в первом периоде нагрева несколько ниже допустимой по термическим напряжениям tпч = 900°С.
Разобьем первый период нагрева на два интервала по температуре поверхности:
Первый интервал: от t1н = 20°С до t1к = 700°С.
Второй интервал: от t1н = 700°С до t1к = 850°С.
Расчет первого интервала
По формуле qм = 1,1·Спм·[(Тпч/100)4 - (Тпов/100)4] определяем тепловые потоки на поверхности металла в начале и конце интервала:
q1н = 1,1·3,97[((900 + 273)/100)4 - ((20 + 273)/100)4] = 82353 Вт/м2;
q1к = 1,1·3,97[((900 + 273)/100)4 - ((700 + 273)/100)4] = 43530 Вт/м2.
Коэффициенты теплоотдачи в начале и конце интервала:
α1н = q1н/(tпч – tп1н) = 82353/(900-20) = 93,6 Вт/м2·град;
α1к = q1к/(tпч – tп1к) = 43530/(900-700) = 217,6 Вт/м2·град.
Среднее значение коэффициента теплоотдачи в первом интервале:
αср1 = (α1н + α1к)/2 = (93,6 + 217,6)/2 = 155,6 Вт/м2·град;
Среднее значение коэффициента теплопроводности стали в первом интервале нагрева:
λср1 = (λп1н + λц1н + λп1к)/3 = (λ20 + λ20 + λ700)/3 = (63+ 63+ 34,3)/3 = 53,4 Вт/м·град.
Величину λср1 определяем по известным значениям температур по сечению слитка:
tп1н = 20°С – начальная температура поверхности слитка;
tц1н = 20°С – начальная температура центра слитка;
tп1к = 700°С – температура поверхности слитка в конце первого интервала.
Температура центра слитка tц1к в конце первого интервала нам пока не известна.
Число Био в первом интервале нагрева:
Bi1 = αср1 R / λср1 =155,6 ·0,31/53,5 = 0,9.
Определим температурный критерий поверхности в конце первого интервала:
θп1к = (tпч - tп1к)/( tпч – tср1н) = (900-700)/(900-20) = 0,23,
где tср1н = tп1н = tцн = 20°С – средняя температура по сечению слитка в начале первого интервала нагрева.
Для марки стали «Сталь 08» находим F01 = 0,87 и θц1к = 0,33.
Далее из выражения θ = (Тпч – Т)/(Тпч – Тн) = (tпч – t)/(tпч – tн) найдем температуру центра слитка в конце первого интервала нагрева:
tц1к = tпч – θц1к ·( tпч – tср1н) = 900 – 0,33*(900 – 20) = 610°С.
Уточним значение λср1 с учетом известного нам теперь значения температуры центра слитка в конце первого интервала нагрева:
λ’ср1 = (λ20 + λ20 + λ700 + λ610)/4 = (63+63+34,3+37,8)/4 = 49,5 Вт/м·град.
Разница между уточненным λ’ср1 и его первоначальным значением λср1 составляет
(53,4-49,5)·100/53,4 = 7,3%,
поэтому пересчитывать не будем. Если же эта разница превысит 10%, следует выполнить дополнительные расчеты при новом значении числа Bi1, рассчитанном с λ’ср1.
Перепад температур по сечению слитка в конце первого интервала нагрева:
Δt1к = tп1к – tц1к = 700 – 610 = 90°С.
Средняя температура по сечению слитка в конце первого интервала:
tср1к = tц1к + Δt1к/2 = 610 +90/2 = 655°С.
Расчетная теплоемкость стали в первом интервале нагрева
Ср1 = (it ср1к – it ср1н)/( tср1к –tср1н) = (i655 – i20)/(655–20)= (399,1–10)/635 = 0,613 кДж/кг·град,
где i – теплосодержание стали при соответствующей температуре.
Среднее значение коэффициента температуропроводности в первом интервале нагрева
aср1 = λср1/(Ср1·ρ) = 53,4/(613·7860) = 110,8·10-7 м2/с = 0,0399 км2/ч,
где ρ – плотность стали, кг/м3. Поскольку плотность стали мало зависит от температуры, будем считать ρ = 7860 кг/ м3 = const для всего времени нагрева слитков.
Время нагрева в первом интервале:
τ1 = F01·R2/аср1 = 0,87·(0,31)2/0,0399 = 2,1 ч.
Температура газа в начале нагрева
tг1н = 100·4√q1н/Сгм + (Тп1н/100)4 – 273 = 100·4√82353/2,84+ ((20+273)/100)4 - 273 = 1033°С.
Температура газа в конце первого интервала нагрева:
tг1к = 100·4√43530/2,84 + ((700+273)/100)4 - 273 = 985°С.
Температура кладки в начале нагрева:
tкл1н = 100·4√q1н/Скм + (Тп1н/100)4 – 273 = 100·4√82353/5,01 + ((20+273)/100)4 - 273 = 861°С.
Температура кладки в конце первого интервала:
tкл1к = 100·4√43530/5,03 + ((700+273)/100)4 - 273 = 879°С.
Расчет второго интервала
Порядок проведения расчета режима нагрева металла для второго, третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:
q2н = 43530 Вт/м2;
q2к = 1,1·3,97·[((900 + 273)/100)4 - ((850 + 273)/100)4] = 13220 Вт/м2;
α2н =217,6 Вт/м2·град;
α2к = q2к/(tпч – tп2к) = 13220/(900-850) = 264,4 Вт/м2·град;
αср2 = (α2н + α2к)/2 = (217,6 + 264,4)/2 = 241 Вт/м2·град;
λср2 = (λп2н + λц2н + λп2к)/3 = (λ700 + λ610 + λ850)/3 = (34,3 + 36,6+ 28,5)/3 =33,1 Вт/м·град;
Bi2 = αср2 · R / λср2 = 241 ·0,31/33,1 = 2,26;
θп2к = (tпч - tп2к)/( tпч – tср1к) = (900-850)/(900-655) = 0,21;
Для марки стали «Сталь 08» находим F02 = 0,35 и θц2к = 0,37.
tц2к = tпч – θц2к ·( tпч – tср1к) = 900 – 0,37(900 – 655) = 805°С;
λ’ср2 = (λ700 + λ610 + λ850 + λ805)/4 = (34,3 + 36,6+ 28,5+29,9)/4 = 33,3 Вт/м·град;
Разница между уточненным λ’ср2 и его первоначальным значением λср2 составляет (33,3– 33,1)·100/33,3 = 0,6 %, поэтому пересчитывать не будем.
Δt2к = tп2к – tц2к = 850 – 805= 45°С;
tср2к = 805+ 45/2 = 828°С;
Ср2 = (i873 – i655)/(873 – 655) = (612,7 – 398,5)/136 = 0,983 кДж/кг·град;
aср2 = λср2/(Ср2·ρ) = 33,1/(983·7860) = 42·10-7 м2/с = 0,015 м2/ч;
τ2 = F02·R2/аср2 = 0,40·(0,31)2/0,015 = 2,6 ч;
tг2н = 985°С;
tг2к = 100·4√13220/2,84+ ((850+273)/100)4 - 273 = 970°С;
tкл2н = 879°С;
tкл2к = 100·4√13220/5,01+ ((850+273)/100)4 - 273 = 894°С.
Второй период нагрева
Температура печи во втором периоде нагрева tпч = 1270°С.
Разобьем второй период нагрева на два интервала по температуре поверхности:
Третий интервал: от t3н = 850°С до t3к = 1000°С.
Четвертый интервал: от t4н = 1000°С до t4к = 1220°С.
Расчет третьего интервала
Порядок проведения расчета режима нагрева металла для третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:
q3н = 1,1·3,97[((1270 + 273)/100)4 - ((850 + 273)/100)4] = 178086 Вт/м2;
q3к = 1,1·3,97[((1270 + 273)/100)4 - ((1000 + 273)/100)4] = 132858 Вт/м2;
α3н = q3н/(tпч – tп3н) = 178086/(1270-850) = 424 Вт/м2·град;
α3к = q3к/(tпч – tп3к) = 132858/(1270-1000) = 492 Вт/м2·град
αср3 = (α3н + α3к)/2 = (424 + 492)/2 = 458 Вт/м2·град
λср3 = (λп3н + λц3н + λп3к)/3 = (λ850 + λ805 + λ1000)/3 = (27,2+28,3+ 27,7)/3 = 27,7 Вт/м·град.
Bi3 = αср3 R / λср3 =458·0,31/27,7 = 5,1;
θп3к = (tпч - tп3к)/( tпч – tср2н) = (1270-1000)/(1270-873) = 0,68
Для марки стали «Сталь 08» находим F03 = 0,11 и θц3к = 0,91.
tц3к = tпч – θц3к ·( tпч – tср2н) = 1270 – 0,91(1270 – 873) = 909°С;
λ’ср3 = (λ850 + λ909 + λ1000 + λ805)/4 = (27,2+26,8+ 27,7+28,3)/4 = 27,5 Вт/м·град.
Разница между уточненным λ’ср3 и его первоначальным значением λср2 составляет (27,7 – 27, 5)·100/27,7 = 0,72%, поэтому пересчитывать не будем.
Δt3к = tп3к – tц3к = 1000 – 909 = 91°С
tср3к = tц3к + Δt3к/2 = 909 +91/2 = 954,5°С.
Ср3 = (it ср3к – it ср3н)/( tср3к –tср3н) = (i954,5 – i873)/(954,5–873)= (666,3–607,2)/81,5=0,76 кДж/кг·град
aср3 = λср3/(Ср3·ρ) = 27,7/(760·7860) = 46·10-7 м2/с = 0,017 м2/ч;
τ3 = F03·R2/аср3 = 0,11·(0,31)2/0,017= 0,84 ч;
tг3н = 100·4√q3н/Сгм + (Тп3н/100)4 – 273 = 100·4√178086/2,84 + ((850+273)/100)4-273 =1401°С;
tг3к = 100·4√132858/3,00 + ((1000+273)/100)4 - 273 = 1357°С.
tкл3н = 100·4√q3н/Скм + (Тп3н/100)4–273 = 100·4√178086/5,02+((850+273)/100)4 - 273=1202,6°С
tкл3к = 100·4√132858/5,01 + ((1000+273)/100)4 - 273 = 1243°С.
Расчет четвертого интервала
q4н = 132858 Вт/м2;
q4к = 1,1·3,97·[((1270 + 273)/100)4 - ((1220 + 273)/100)4] =30559 Вт/м2;
α4н = 492 Вт/м2·град;
α4к = q4к/(tпч – tп4к) = 30559/(1270-1220) = 611,2 Вт/м2·град;
αср4 = (α4н + α4к)/2 = (492+ 611,2)/2 = 551,6 Вт/м2·град;
λср4 = (λп4н + λц4н + λп4к)/3 = (λ1000 + λ909 + λ1220)/3 = (27,7+26,8+ 29,8)/3 =28,1 Вт/м·град;
Bi4 = αср4 · R / λср4 = 551,6·0,31/28,1 = 6,08;
θп4к = (tпч - tп4к)/( tпч – tср3к) = (1270-1220)/(1270-954,5) = 0,16;
По графикам находим F04 = 0,17 , а θц4к = 0,67.
tц4к = tпч – θц4к ·( tпч – tср3к) = 1270 – 0,67(1270 –954,5) = 1059°С;
λ’ср4 = (λ1000 + λ909 + λ1220 + λ1059)/4 = (27,7+26,8+ 29,8+28,1)/4 = 28,1 Вт/м·град;
Разница между уточненным λ’ср4 и его первоначальным значением λср4 составляет (28,1 – 28,1)·100/28,1= 0%, поэтому пересчитывать не будем.
Δt4к = tп4к – tц4к = 1220 – 1059 = 161°С;
tср4к = 1059 + 161/2 = 1139,5°С;
Ср4 = (i1139,5 – i954,5)/(1139,5-954,5)= (787,9 – 666,3)/185 = 0,66 кДж/кг·град;
aср4 = λср4/(Ср2·ρ) = 28,1/(660·7860) = 54·10-7 м2/с = 0,019 м2/ч;
τ4 = F04·R2/аср4 = 0,17·(0,31)2/0,019 = 0,96 ч;
tг4н = 1357°С;
tг4к = 100·4√30559/3+ ((1220+273)/100)4 - 273 = 1291°С;
tкл4н = 1243°С;
tкл4к = 100·4√30559/5,01 + ((1220+273)/100)4 - 273 = 1264°С
Третий период нагрева
Нагрев происходит при условии tп = 1270°С = const (т.е. при граничных условиях первого рода) для выравнивания температур по сечению слитка от Δtн = 161°С в конце второго периода нагрева до завершения заданного значения Δtк = 50°С.
Время выравнивания температур по сечению цилиндра радиуса R найдем из формулы
τв = (-R2/5,76·а)·(ln(Δtк/(1,11· Δtн))).
Среднее значение коэффициента теплопроводности в третьем периоде нагрева:
λсрв = (λ1220 + λ1059 + λ1220 + λ1170)/4 = (29,8+28,1+29,8+29,5)/4 = 29,3 Вт/м·град.
Средняя температура по сечению слитка в конце нагрева (в конце периода выдержки):
tсрв = 1170 + Δtк/2 = 1170 + 0,5·50 =1195°С.
Расчетная теплоемкость в третьем периоде нагрева:
Срв = (i1195 – i1139,5)/(1195 – 1139,5) = (823,34 – 787,92)/55,5 = 0,64 кДж/кг·град.
Среднее значение коэффициента температуропроводности в период выравнивания температур:
ав = 29,3 /(640·7860) = 58·10-7 м2/с = 0,021 м2/ч.
Определяем продолжительность периода выравнивания температур:
τв = -(0,31)2/(5,76·0,021) · ln(50/(1,11·161)) = 1,08 ч.
Тепловой поток на поверхности металла в конце периода выдержки:
qк = 2·λк·Δtк/R = 2·29,8·50/0,31 = 9612,9 Вт/м2.
Температура газов в печи в конце выдержки:
tгв = 100·4√9612,9/3 + ((1220+273)/100)4 – 273 = 1243,5°С.
Температура печи в конце выдержки:
tпчв = 100·4√9612,9/3,97 + ((1220+273)/100)4 – 273 = 1237,9°С.
Температура кладки в конце выдержки:
tклв = 100·4√9612,9 /5,09 + ((1220+273)/100)4 – 273 = 1234,0°С.
Общее время нагрева слитков:
τ = τн + τв = 6,5 + 1,08 = 7,58 ч.
Общая масса садки печи(количество садок 2):
Е = 2Vм·ρ =2LπR2 ρ = 2*1,7*3,14*0,312·7860 = 8064,1 кг.
Производительность печи:
G = E/τ = 8064,1 /7,58 = 1063,9 кг/ч.
Напряженность пода печи:
P = G/Fпод = 1063,9 /(3,7·2) =143,8 кг/м2 ·ч.
Результаты расчета нагрева металла под ковку сведены в табл. 3.2
Таблица 3.2
Результаты расчета режима нагрева слитков диаметром 620 мм и длиной 1700 мм из Стали 08 под ковку
Время, ч |
∑ τ |
tц |
tср |
tп |
tкл |
tпч |
tг |
qпов, Вт/м2 |
∆ t |
τ = 0 |
0 |
20 |
20 |
20 |
861 |
950 |
1033 |
82353 |
0 |
τ 1 = 2,1 |
2,1 |
610 |
655 |
700 |
879 |
950 |
985 |
43530 |
90 |
τ2 = 2,6 |
4,7 |
805 |
828 |
850 |
894 |
950 |
970 |
13220 |
45 |
τ = 0 |
4,7 |
805 |
828 |
850 |
894 |
1270 |
1401 |
178086 |
45 |
τ3 = 0,84 |
5,54 |
909 |
954,5 |
1000 |
1243 |
1270 |
1357 |
132858 |
91 |
τ4 = 0,96 |
6,5 |
1059 |
1139,5 |
1220 |
1264 |
1270 |
1291 |
30559 |
161 |
τв = 1,08 |
7,58 |
1170 |
1202,6 |
1220 |
1234 |
1237,9 |
1243,5 |
9612,9 |
50 |