Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
moe_teplo_Zhuravlev.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.74 Mб
Скачать
  1. Расчет режима нагрева металла.

Начальные условия: начальная температура металла 200С; конечная температура поверхности слитков 12200С, конечный перепад температур по сечению слитков 500С.

tДОП = 1,4*В/Е,

где В -предел прочности материала слитка, МН/м2;  - коэффициент линейного расширения материала слитка, 1/град; Е - модуль упругости материала слитка, Мн/м2.

Для Сталь 08 из [1] имеем:

В = 390 МН/м2; = 11,7*10-6 1/град;

E = 20,3*104МН/м2.

tДОП = 1,4*390/11,7*10-6*20,3*104 = 2300С.

ср = (20 + 500)/2 = (63+41)/2=52 Вт/м*град

qДОП = 2**tДОП/R = 2*52*230/0,31 =77161,3 Вт/м2

Рассчитываем допустимую температуру печи:

tПЧ ДОП = = =9290С

Так как температура много ниже той, до которой надо нагреть, разобьем нагрев на 4 интервала и выровняем температуру сначала при 900°С, а после и при максимальной температуре 1220°С.

Температура печи в первом периоде нагрева несколько ниже допустимой по термическим напряжениям tпч = 900°С.

Разобьем первый период нагрева на два интервала по температуре поверхности:

Первый интервал: от t= 20°С до t= 700°С.

Второй интервал: от t= 700°С до t= 850°С.

Расчет первого интервала

По формуле qм = 1,1·Спм·[(Тпч/100)4 - (Тпов/100)4] определяем тепловые потоки на поверхности металла в начале и конце интервала:

q = 1,1·3,97[((900 + 273)/100)4 - ((20 + 273)/100)4] = 82353 Вт/м2;

q = 1,1·3,97[((900 + 273)/100)4 - ((700 + 273)/100)4] = 43530 Вт/м2.

Коэффициенты теплоотдачи в начале и конце интервала:

α = q/(tпч – tп1н) = 82353/(900-20) = 93,6 Вт/м2·град;

α = q/(tпч – tп1к) = 43530/(900-700) = 217,6 Вт/м2·град.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи в первом интервале:

αср1 = (α + α)/2 = (93,6 + 217,6)/2 = 155,6 Вт/м2·град;

Среднее значение коэффициента теплопроводности стали в первом интервале нагрева:

λср1 = (λп1н + λц1н + λп1к)/3 = (λ20 + λ20 + λ700)/3 = (63+ 63+ 34,3)/3 = 53,4 Вт/м·град.

Величину λср1 определяем по известным значениям температур по сечению слитка:

tп1н = 20°С – начальная температура поверхности слитка;

tц1н = 20°С – начальная температура центра слитка;

tп1к = 700°С – температура поверхности слитка в конце первого интервала.

Температура центра слитка tц1к в конце первого интервала нам пока не известна.

Число Био в первом интервале нагрева:

Bi1 = αср1 R / λср1 =155,6 ·0,31/53,5 = 0,9.

Определим температурный критерий поверхности в конце первого интервала:

θп1к = (tпч - tп1к)/( tпч – tср1н) = (900-700)/(900-20) = 0,23,

где tср1н = tп1н = tцн = 20°С – средняя температура по сечению слитка в начале первого интервала нагрева.

Для марки стали «Сталь 08» находим F01 = 0,87 и θц1к = 0,33.

Далее из выражения θ = (Тпч – Т)/(Тпч – Тн) = (tпч – t)/(tпч – tн) найдем температуру центра слитка в конце первого интервала нагрева:

tц1к = tпч – θц1к ·( tпч – tср1н) = 900 – 0,33*(900 – 20) = 610°С.

Уточним значение λср1 с учетом известного нам теперь значения температуры центра слитка в конце первого интервала нагрева:

λср1 = (λ20 + λ20 + λ700 + λ610)/4 = (63+63+34,3+37,8)/4 = 49,5 Вт/м·град.

Разница между уточненным λср1 и его первоначальным значением λср1 составляет

(53,4-49,5)·100/53,4 = 7,3%,

поэтому пересчитывать не будем. Если же эта разница превысит 10%, следует выполнить дополнительные расчеты при новом значении числа Bi1, рассчитанном с λср1.

Перепад температур по сечению слитка в конце первого интервала нагрева:

Δt = tп1к – tц1к = 700 – 610 = 90°С.

Средняя температура по сечению слитка в конце первого интервала:

tср1к = tц1к + Δt/2 = 610 +90/2 = 655°С.

Расчетная теплоемкость стали в первом интервале нагрева

Ср1 = (it ср1к – it ср1н)/( tср1к –tср1н) = (i655 – i20)/(655–20)= (399,1–10)/635 = 0,613 кДж/кг·град,

где i – теплосодержание стали при соответствующей температуре.

Среднее значение коэффициента температуропроводности в первом интервале нагрева

aср1 = λср1/(Ср1·ρ) = 53,4/(613·7860) = 110,8·10-7 м2/с = 0,0399 км2/ч,

где ρ – плотность стали, кг/м3. Поскольку плотность стали мало зависит от температуры, будем считать ρ = 7860 кг/ м3 = const для всего времени нагрева слитков.

Время нагрева в первом интервале:

τ1 = F01·R2ср1 = 0,87·(0,31)2/0,0399 = 2,1 ч.

Температура газа в начале нагрева

tг1н = 100·4√qгм + (Тп1н/100)4 – 273 = 100·4√82353/2,84+ ((20+273)/100)4 - 273 = 1033°С.

Температура газа в конце первого интервала нагрева:

tг1к = 100·4√43530/2,84 + ((700+273)/100)4 - 273 = 985°С.

Температура кладки в начале нагрева:

tкл1н = 100·4√qкм + (Тп1н/100)4 – 273 = 100·4√82353/5,01 + ((20+273)/100)4 - 273 = 861°С.

Температура кладки в конце первого интервала:

tкл1к = 100·4√43530/5,03 + ((700+273)/100)4 - 273 = 879°С.

Расчет второго интервала

Порядок проведения расчета режима нагрева металла для второго, третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:

q = 43530 Вт/м2;

q = 1,1·3,97·[((900 + 273)/100)4 - ((850 + 273)/100)4] = 13220 Вт/м2;

α =217,6 Вт/м2·град;

α = q/(tпч – tп2к) = 13220/(900-850) = 264,4 Вт/м2·град;

αср2 = (α + α)/2 = (217,6 + 264,4)/2 = 241 Вт/м2·град;

λср2 = (λп2н + λц2н + λп2к)/3 = (λ700 + λ610 + λ850)/3 = (34,3 + 36,6+ 28,5)/3 =33,1 Вт/м·град;

Bi2 = αср2 · R / λср2 = 241 ·0,31/33,1 = 2,26;

θп2к = (tпч - tп2к)/( tпч – tср1к) = (900-850)/(900-655) = 0,21;

Для марки стали «Сталь 08» находим F02 = 0,35 и θц2к = 0,37.

tц2к = tпч – θц2к ·( tпч – tср1к) = 900 – 0,37(900 – 655) = 805°С;

λср2 = (λ700 + λ610 + λ850 + λ805)/4 = (34,3 + 36,6+ 28,5+29,9)/4 = 33,3 Вт/м·град;

Разница между уточненным λср2 и его первоначальным значением λср2 составляет (33,3– 33,1)·100/33,3 = 0,6 %, поэтому пересчитывать не будем.

Δt = tп2к – tц2к = 850 – 805= 45°С;

tср2к = 805+ 45/2 = 828°С;

Ср2 = (i873 – i655)/(873 – 655) = (612,7 – 398,5)/136 = 0,983 кДж/кг·град;

aср2 = λср2/(Ср2·ρ) = 33,1/(983·7860) = 42·10-7 м2/с = 0,015 м2/ч;

τ2 = F02·R2ср2 = 0,40·(0,31)2/0,015 = 2,6 ч;

tг2н = 985°С;

tг2к = 100·4√13220/2,84+ ((850+273)/100)4 - 273 = 970°С;

tкл2н = 879°С;

tкл2к = 100·4√13220/5,01+ ((850+273)/100)4 - 273 = 894°С.

Второй период нагрева

Температура печи во втором периоде нагрева tпч = 1270°С.

Разобьем второй период нагрева на два интервала по температуре поверхности:

Третий интервал: от t= 850°С до t= 1000°С.

Четвертый интервал: от t= 1000°С до t= 1220°С.

Расчет третьего интервала

Порядок проведения расчета режима нагрева металла для третьего и четвертого интервалов такой же, как и для первого:

q = 1,1·3,97[((1270 + 273)/100)4 - ((850 + 273)/100)4] = 178086 Вт/м2;

q = 1,1·3,97[((1270 + 273)/100)4 - ((1000 + 273)/100)4] = 132858 Вт/м2;

α = q/(tпч – tп3н) = 178086/(1270-850) = 424 Вт/м2·град;

α = q/(tпч – tп3к) = 132858/(1270-1000) = 492 Вт/м2·град

αср3 = (α + α)/2 = (424 + 492)/2 = 458 Вт/м2·град

λср3 = (λп3н + λц3н + λп3к)/3 = (λ850 + λ805 + λ1000)/3 = (27,2+28,3+ 27,7)/3 = 27,7 Вт/м·град.

Bi3 = αср3 R / λср3 =458·0,31/27,7 = 5,1;

θп3к = (tпч - tп3к)/( tпч – tср2н) = (1270-1000)/(1270-873) = 0,68

Для марки стали «Сталь 08» находим F03 = 0,11 и θц3к = 0,91.

tц3к = tпч – θц3к ·( tпч – tср2н) = 1270 – 0,91(1270 – 873) = 909°С;

λср3 = (λ850 + λ909 + λ1000 + λ805)/4 = (27,2+26,8+ 27,7+28,3)/4 = 27,5 Вт/м·град.

Разница между уточненным λср3 и его первоначальным значением λср2 составляет (27,7 – 27, 5)·100/27,7 = 0,72%, поэтому пересчитывать не будем.

Δt = tп3к – tц3к = 1000 – 909 = 91°С

tср3к = tц3к + Δt/2 = 909 +91/2 = 954,5°С.

Ср3 = (it ср3к – it ср3н)/( tср3к –tср3н) = (i954,5 – i873)/(954,5–873)= (666,3–607,2)/81,5=0,76 кДж/кг·град

aср3 = λср3/(Ср3·ρ) = 27,7/(760·7860) = 46·10-7 м2/с = 0,017 м2/ч;

τ3 = F03·R2ср3 = 0,11·(0,31)2/0,017= 0,84 ч;

tг3н = 100·4√qгм + (Тп3н/100)4 – 273 = 100·4√178086/2,84 + ((850+273)/100)4-273 =1401°С;

tг3к = 100·4√132858/3,00 + ((1000+273)/100)4 - 273 = 1357°С.

tкл3н = 100·4√qкм + (Тп3н/100)4–273 = 100·4√178086/5,02+((850+273)/100)4 - 273=1202,6°С

tкл3к = 100·4√132858/5,01 + ((1000+273)/100)4 - 273 = 1243°С.

Расчет четвертого интервала

q = 132858 Вт/м2;

q = 1,1·3,97·[((1270 + 273)/100)4 - ((1220 + 273)/100)4] =30559 Вт/м2;

α = 492 Вт/м2·град;

α = q/(tпч – tп4к) = 30559/(1270-1220) = 611,2 Вт/м2·град;

αср4 = (α + α)/2 = (492+ 611,2)/2 = 551,6 Вт/м2·град;

λср4 = (λп4н + λц4н + λп4к)/3 = (λ1000 + λ909 + λ1220)/3 = (27,7+26,8+ 29,8)/3 =28,1 Вт/м·град;

Bi4 = αср4 · R / λср4 = 551,6·0,31/28,1 = 6,08;

θп4к = (tпч - tп4к)/( tпч – tср3к) = (1270-1220)/(1270-954,5) = 0,16;

По графикам находим F04 = 0,17 , а θц4к = 0,67.

tц4к = tпч – θц4к ·( tпч – tср3к) = 1270 – 0,67(1270 –954,5) = 1059°С;

λср4 = (λ1000 + λ909 + λ1220 + λ1059)/4 = (27,7+26,8+ 29,8+28,1)/4 = 28,1 Вт/м·град;

Разница между уточненным λср4 и его первоначальным значением λср4 составляет (28,1 – 28,1)·100/28,1= 0%, поэтому пересчитывать не будем.

Δt = tп4к – tц4к = 1220 – 1059 = 161°С;

tср4к = 1059 + 161/2 = 1139,5°С;

Ср4 = (i1139,5 – i954,5)/(1139,5-954,5)= (787,9 – 666,3)/185 = 0,66 кДж/кг·град;

aср4 = λср4/(Ср2·ρ) = 28,1/(660·7860) = 54·10-7 м2/с = 0,019 м2/ч;

τ4 = F04·R2ср4 = 0,17·(0,31)2/0,019 = 0,96 ч;

tг4н = 1357°С;

tг4к = 100·4√30559/3+ ((1220+273)/100)4 - 273 = 1291°С;

tкл4н = 1243°С;

tкл4к = 100·4√30559/5,01 + ((1220+273)/100)4 - 273 = 1264°С

Третий период нагрева

Нагрев происходит при условии tп = 1270°С = const (т.е. при граничных условиях первого рода) для выравнивания температур по сечению слитка от Δtн = 161°С в конце второго периода нагрева до завершения заданного значения Δtк = 50°С.

Время выравнивания температур по сечению цилиндра радиуса R найдем из формулы

τв = (-R2/5,76·а)·(ln(Δtк/(1,11· Δtн))).

Среднее значение коэффициента теплопроводности в третьем периоде нагрева:

λсрв = (λ1220 + λ1059 + λ1220 + λ1170)/4 = (29,8+28,1+29,8+29,5)/4 = 29,3 Вт/м·град.

Средняя температура по сечению слитка в конце нагрева (в конце периода выдержки):

tсрв = 1170 + Δtк/2 = 1170 + 0,5·50 =1195°С.

Расчетная теплоемкость в третьем периоде нагрева:

Срв = (i1195 – i1139,5)/(1195 – 1139,5) = (823,34 – 787,92)/55,5 = 0,64 кДж/кг·град.

Среднее значение коэффициента температуропроводности в период выравнивания температур:

ав = 29,3 /(640·7860) = 58·10-7 м2/с = 0,021 м2/ч.

Определяем продолжительность периода выравнивания температур:

τв = -(0,31)2/(5,76·0,021) · ln(50/(1,11·161)) = 1,08 ч.

Тепловой поток на поверхности металла в конце периода выдержки:

qк = 2·λк·Δtк/R = 2·29,8·50/0,31 = 9612,9 Вт/м2.

Температура газов в печи в конце выдержки:

tгв = 100·4√9612,9/3 + ((1220+273)/100)4 – 273 = 1243,5°С.

Температура печи в конце выдержки:

tпчв = 100·4√9612,9/3,97 + ((1220+273)/100)4 – 273 = 1237,9°С.

Температура кладки в конце выдержки:

tклв = 100·4√9612,9 /5,09 + ((1220+273)/100)4 – 273 = 1234,0°С.

Общее время нагрева слитков:

τ = τн + τв = 6,5 + 1,08 = 7,58 ч.

Общая масса садки печи(количество садок 2):

Е = 2Vм·ρ =2LπR2 ρ = 2*1,7*3,14*0,312·7860 = 8064,1 кг.

Производительность печи:

G = E/τ = 8064,1 /7,58 = 1063,9 кг/ч.

Напряженность пода печи:

P = G/Fпод = 1063,9 /(3,7·2) =143,8 кг/м2 ·ч.

Результаты расчета нагрева металла под ковку сведены в табл. 3.2

Таблица 3.2

Результаты расчета режима нагрева слитков диаметром 620 мм и длиной 1700 мм из Стали 08 под ковку

Время, ч

  ∑ τ

tц

tср

tп

tкл

tпч

tг

qпов, Вт/м2

∆ t

τ = 0

0

20

20

20

861

950

1033

82353

0

τ 1 = 2,1

2,1

610

655

700

879

950

985

43530

90

τ2 = 2,6

4,7

805

828

850

894

950

970

13220

45

τ = 0

4,7

805

828

850

894

1270

1401

178086

45

τ3 = 0,84

5,54

909

954,5

1000

1243

1270

1357

132858

91

τ4 = 0,96

6,5

1059

1139,5

1220

1264

1270

1291

30559

161

τв = 1,08

7,58

1170

1202,6

1220

1234

1237,9

1243,5

9612,9

50

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]