2.2. Методы аналитического сглаживания

Для моделирования тенденции развития процессов и явлений широко используются кривые роста. Аналитически кривые роста задаются в виде простых математических функций одной переменной (времени) . При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые либо невозможно, либо по ним отсутствует информация. В этом случае изменение данного показателя связывают не с факторами, а с течением времени. Достаточно определить функцию поведения показателя в предыдущих периодах, чтобы выявить возможное поведение изучаемого показателя в будущем, причем данная функция будет зависеть лишь от одной переменной – времени.

Найденная функция времени (кривая роста) позволяет получить выравненные, или, как их иногда называют, теоретические значения уровней временного ряда, т.е. те уровни, которые наблюдались, если бы тенденция процесса полностью совпадала с кривой. Эта же функция применяется и для прогнозирования.

Прогнозирование на основе кривых роста основано на экстраполяции, т.е. на продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При этом предполагается, что во временном ряде присутствует тренд и характер развития показателя обладает свойствами инерционности, т.е. изменение сложившейся тенденции маловероятно.

Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста сводится к следующим этапам:

1. Выбор одной или нескольких кривых, форма которых соответствует характеру изменения временного ряда;

2. Оценка параметров выбранных кривых;

3. Проверка адекватности выбранных кривых прогнозируемому процессу;

4. Оценка точности моделей;

5. Окончательный выбор кривой роста;

6. Расчет точечного и интервального прогноза.

7. Выработка рекомендаций для вариантных решений в сфере управления хозяйствующим субъектом с использованием полученной прогнозной информации.

Вопрос о выборе типа кривой является основным при выравнивании ряда. Все подходы к решению этой задачи предполагают знакомство с основными свойствами используемых кривых роста, главным образом с характером изменения приростов и некоторыми их преобразованиями.

В аналитическом выравнивании наиболее часто используются следующие простейшие функции:

• линейная (прямая): ;

• показательная: _;

• гиперболическая: ;

• парабола 2-го (или более высокого) порядка: ;

• ряд Фурье:

Оценить параметры большинства кривых роста можно с помощью стандартных статистических пакетов. Как правило, в статистических пакетах предусмотрена возможность сохранения остатков для дальнейшего анализа. Построение линии тренда в программе Excel проводят с помощью средства Мастер диаграмм.

Пример 3. Используя средства программы Excel подобрать линию тренда для временного ряда «Денежная масса МО, млрд. руб.» (пример 2)

Решение. Выделив данные, которые будут изображены на рисунке, построим график временного ряда, используя средства Мастер диаграмм (рис. 5).

Рис. 5. Построение графика временного ряда с помощью Мастер диаграмм

Программа Excel предоставляет дополнительные возможности по работе с диаграммами, например, возможность создания линии тренда. С помощью Мастер диаграмм можно построить такие модели как линейные, полиномиальные, логарифмические, степенные и экспоненциальные. Для построения моделей необходимо щелкнуть правой кнопкой мыши на одном из рядов диаграммы. Из контекстного меню выбрать команду Добавить линию тренда (рис. 6).

На экране появится диалоговое окно Линия тренда (рис.7). Далее нужно выбрать тип аппроксимирующей кривой. При выборе типа кривой Полиномиальная необходимо ввести значение степени. В случае необходимости можно ввести количество прогнозируемых периодов, отображение на диаграмме уравнения, величины достоверности аппроксимации (рис. 8).

Рис. 6. Результат работы Мастер диаграмм. Добавление линии тренда.

Рис. 7. Результат работы Мастер диаграмм. Выбор аппроксимирующей кривой.

Рис..8. Результат работы Мастер диаграмм. Установка параметров тренда с помощью вкладки Параметры.

Рис. 9. Построение тренда временного ряда «Денежная масса»

На рис. 9. приведен результат построения тренда для временного ряда «Денежная масса». Аппроксимирующая кривая – полином второй степени:

.