2. Методы выявления основной тенденции динамического ряда

Одним из наиболее простых и распространенных методов выявления тенденции развития экономического процесса является сглаживание или выравнивание ряда динамики. В ряде случаев общая тенденция отчетливо прослеживается в динамике показателя, в других – она может не просматриваться из-за значительных случайных колебаниях. Суть различных методов, с помощью которых производится сглаживание временных рядов, сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными, имеющими меньшую колеблемость, чем исходные данные.

Методы сглаживания делятся на две основные группы:

- механическое выравнивание отдельных уровней временного ряда с использованием фактических соседних уровней;

- выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями временного ряда таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освобождала его от незначительных колебаний.

Применение второй группы методов предполагает существование некоторой закономерности на протяжении всего временного ряда, либо его отдельных периодов. Параметры подобранной кривой остаются неизменными на протяжении всей отображаемой части ряда. В случае, когда для выравнивания временного ряда достаточно одной единственной кривой, то в дальнейшем эту кривую можно использовать при прогнозировании этого процесса в качестве кривых роста. Использование кривых для выравнивания временных рядов имеет определенные недостатки. Например, добавление к исходному ряду нового уровня по окончании месяца, квартала, года влечет за собой необходимость подбора новой выравнивающей кривой.

2.1.Методы механического сглаживания

Суть методов механического сглаживания заключается в следующем. Берется несколько первых членов ряда, образующих так называемый интервал сглаживания. Для них подбирается кривая, аналитическим выражением которой служит полином, причем степень этого полинома должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания. С помощью полинома определяется новое выравненное значение уровня, находящегося в середине интервала сглаживания. Далее интервал сглаживания сдвигается на один член вправо, вычисляется следующее выравненное значение ряды, вновь производится сдвиг, потом вычисление и т.д. Для удобства вычисления и анализа число членов, составляющих интервал сглаживания, берется нечетным. В этом случае сглаженное значение ряда оказывается в центре интервала сглаживания и заменяет фактическое значение.

Самый простой из методов механического сглаживания – метод простой скользящей средней. Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней состоит из следующих шагов:

1. Определить интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней m (m<n), используя правило: если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить более мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний.

2. Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре сглаживания, при условии, что m нечетное число.

, t>p, (3)

где при нечетном m.

3. Сдвинуть интервал сглаживания на один уровень вправо, вычислить сглаженное значение по формуле (3) для t+1 уровня, снова произвести сдвиг и т.д. В результате последовательного применения приведенной итеративной процедуры получится n-(m-1) новых сглаженных уровней. Первые и последние p членов с помощью данного алгоритма сгладить нельзя, их значения теряются.

Пример 1. Имеются данные по выпуску продукции. Требуется сгладить временной ряд с помощью простой скользящей средней.

Решение. Результаты расчетов представлены в таблице 1. Экранные формы расчетов в Excel приведены на рис. 1. Результаты сглаживания по пятичленной скользящей средней показаны на рис. 2.

Таблица 1

Месяц		Выпуск продукции, тыс. руб.		Скользящая средняя
				трехчленная		пятичленная
1	80		-		-
2	78		(80+78+90)/3= =82,66667		-
3	90		(78+90+87)/3= =85		(80+78+90+87+82)/5= =83,4
4	87		(90+87+82)/3= =86,333		81,2
5	82		79,333		80,2
6	69		74,667		76,2
7	73		70,667		72,6
8	70		70,667		68,8
9	69		67,333		67,2
10	63		64,333		65,4
11	61		62,667		64,8
12	64		64		64,8
13	67		66,667		64,8
14	69		66,333		65,8
15	63		66		65,2
16	66		63,333
17	61

Рис.1. Экранные формы расчетов в Excel

Рис. 2. Сглаженный временной ряд с помощью пятичленной скользящей средней

Метод простой скользящей средней применим, если графическое изображение динамического ряда напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамика развития исследуемого процесса. Однако когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы и к тому же желательно сохранить мелкие волны, использовать для сглаживания метод простой скользящей средней нецелесообразно, поскольку при этом: выравниваются и выпуклые и вогнутые линии, происходит сдвиг волны вдоль ряда, изменяется знак волны, т.е. на кривой, соединяющей сглаженные уровни, вместо выпуклого участка образуется вогнутый и наоборот. Последнее имеет место в тех случаях, когда интервал сглаживания в полтора раза превышает длину волны.

При нелинейном характере развития более надежным является использование других методов сглаживания, например метода взвешенной скользящей средней.

Если временной ряд содержит периодические колебания, то для устранения периодических колебаний интервал сглаживания должен быть равен периоду колебаний. Тогда для сглаживания сезонных колебаний с квартальной или годовой периодичностью рекомендуется использовать центрированную скользящую среднюю (пяти- или тринадцатичленную):

Пример 2. Имеются данные по денежной массе МО на начало периода, млрд.руб. Требуется сгладить временной ряд с помощью центрированной скользящей средней.

Месяц (на начало месяца, млрд.руб)	1998	1999	2000
Январь	130,4	187,8	266,6
Февраль	116,4	178	232,9
Март	120,4	180,8	242
Апрель	119,1	174,1	251,5
Май	128,6	195,2	279,1
Июнь	129,9	205,3	289,3
Июль	129,8	216,4	321,8
Август	129,3	218,2	334
Сентябрь	133,4	216,2	341,6
Октябрь	154,2	212,8	351
Ноябрь	166,4	222	349,7
Декабрь	167,3	219,3	358,3

Решение. Экранные формы расчетов в Excel приведены на рис. 3.

Рис. 3. Экранные формы расчетов в Excel. Сглаживание временного ряда с помощью 13-ти членной скользящей средней.

Результаты сглаживания по 13-членной скользящей средней показаны на рис. 4.

Рис. 4. Сглаженный ряд динамики «Денежная масса» с помощью

13-ти членной скользящей средней.