43, Формальные логические модели

Формальная логика – наука об общих структурах и законах правильного мышления, образования и сочетания понятий и высказываний, о правилах умозаключений независимо от их конкретного содержания.

Моделирование логики рассуждений происходит по схеме: из одной или нескольких посылок (которые считаются истинными) следует сделать «логически верное заключение» (вывод, следствие). И посылки, и заключение должны быть представлены на понятном языке, адекватно отображающем предметную область, в которой проводится вывод. В обычной жизни это наш естественный язык общения; в математике это язык определенных формул.

Логические выражения, построенные в данном языке, могут быть истинными или ложными. Некоторые из этих выражений, являющиеся всегда истинными, объявляются аксиомами (или постулатами). Они составляют ту базовую систему посылок, исходя из которой и пользуясь определенными правилами вывода, можно получить заключения в виде новых выражений, также являющихся истинными.

Классическими примерами аксиоматических (формальных) систем являются исчисление высказываний и исчисление предикатов.

Исчисление высказываний – область математической логики, называемая булевой алгеброй. Она изучает высказывания и операции над ними. Высказывание – это предложение, которое может быть истинно или ложно. Наиболее известными операциями булевой алгебры являются конъюнкция и дизъюнкция.

Так, дизъюнкция высказываний – новое высказывание:

• сконструированное их двух и более исходных высказываний;

• истинное в тех случаях, когда истинно хотя бы одно из исходных высказываний.

Конъюнкция высказываний – новое высказывание:

• сконструированное из двух и более исходных высказываний;

• истинное в тех случаях, когда истинны все исходные высказывания.

В булевой алгебре высказывания рассматриваются как нераздельные целые и только с точки зрения их истинности или ложности. Ни структура высказываний, ни их содержание не затрагиваются.

В то же время и в науке, и в практике используются заключения, существенно зависящие как от структуры, так и от содержания используемых в них высказываний. Возникает необходимость в расширении логики высказываний – в логике предикатов.

Логика предикатов расчленяет элементарное высказывание на субъект (подлежащее) и предикат (сказуемое). Субъект – это то, о чем что-то утверждается в высказывании; предикат – это то, что утверждается о субъекте (н-р, в высказывании «7 – простое число», «7» – субъект, «простое число» – предикат). Это высказывание утверждает, что «7» обладает свойством «быть простым числом».

Если число 7 заменить переменной Х из множества натуральных чисел N, то получим высказывательную форму «Х – простое число». При одних значениях Х (н-р, Х=13, Х=17) она дает истинные высказывания, а при других значениях Х (н-р, Х=10, Х=18) – ложные высказывания.

Эта высказывательная форма определяет функцию одной переменной Х, определенной на множестве N, и принимающую значения из множества {1;0}. Здесь предикат становится функцией субъекта и выражает свойство субъекта.

Достоинство формальных систем – исчисления высказываний и исчисления предикатов – в том, что они хорошо исследованы и имеют прекрасно разработанные модели логического вывода.

Поэтому все, что может и гарантирует каждая из этих систем, гарантируется и для прикладных формальных систем как моделей конкретных предметных областей. В частности, это гарантии непротиворечивости вывода, алгоритмической разрешимости (для исчисления высказываний) и полуразрешимости (для исчислений предикатов).

Недостатки – закрытость, негибкость. Модификация и расширение всегда связаны с перестройкой всей формальной системы, что для практических систем сложно и трудоемко. Поэтому формальные системы как модели представления знаний могут использоваться только в тех предметных областях, которые хорошо локализуются и мало зависят от внешних факторов.

К тому же, очень высокие требования к предметной области – полнота и непротиворечивость «базового аксиоматического набора» – обусловили то, что в промышленных экспертных системах формальные логические модели практически не используются.

8.Приложения БД:

• запросы. Это требование пользователя на отбор данных из базы и/или на выполнение определенных действий;

• формы. Формы используются для разных целей. Наиболее часто они применяются для ввода, просмотра и редактирования данных;

• отчеты. Это представление информации из БД в виде, удобном для ее восприятия и анализа пользователем;

• Web-страницы, предназначенные для публикации БД в Интернет;

• прикладные программы. Это программы, работающие с БД, и написанные на языке программирования, встроенном в СУБД.