4.5. Физическое моделирование орудий лова

Геометрическое, статическое, кинематическое и динамическое подобие. При геометрическом подобии необходимо соблюдать по­стоянным лишь один масштаб линейных размеров С_l=l_M/l_H. Дополни­тельным условием (критерием) геометрического подобия является равенство всех углов () между соответствующими линиями на модели и натуре, т. е.

 = idem. (4.35)

Статическое подобие имеет место, если при моделировании обеспечено постоянство масштабов линейных размеров C_l и масштабов действующих сил C_R=R_M/R_H Необходимо, чтобы внешние силы, приложенные к геометрически подобным модели и натуре, были одинаково ориентированы относительно осей координат. Условие _M = _H при этом также должно выполняться.

В некоторых случаях статического подобия масштабы С_l и C_R между собой не связаны и могут выбираться произвольно. Един­ственным критерием подобия является условие (6.1). Такое поло­жение имеет место при рассмотрении форм равновесия гибких сис­тем и их моделей без учета удлинения.

В других случаях статического моделирования требуется вы­полнение дополнительных условий и масштабы С_l и C_R оказыва­ются зависимыми между собой. Форма этой связи определяется исходя из природы действующих сил и соответствующих физических законов. Так, если моделируются силы плавучести или веса оснастки подбор орудий лова, то упомянутая связь имеет вид:

(4.36)

P_H=V_H(_H-_C.H)

P_М=V_М(_М- _C.М)

где _М — объемный вес материала деталей оснастки модели; _H — объемный вес материала деталей оснастки натуры; _C.М — объем­ный вес среды, в которой осуществляется моделирование; _C.H — объемный вес натурной среды (воды).

При моделировании процесса растяжения гибкой нити крите­рием подобия является e=idem. Связь между мас­штабами С_l и C_R будет различной в зависимости от свойств ма­териала нити. Так, если растяжение нити происходит по закону Гука, то

C_R = C_l²E_M/E_H. (4.37)

Соотношения статического подобия широко используются для решения задач промышленного рыболовства. К их числу, напри­мер, относится определение элементов гибкой нити, ее натяжения и реакций в точках закрепления. В соответствии с материалами гла­вы 3 такие задачи решаются аналитически, однако в более слож­ных ситуациях, когда нагрузка распределена неравномерно по длине нити или когда требуется получить решение при перемеще­нии точек подвеса, целесообразно применить метод статического моделирования.

С этой целью гибкая нить раскрепляется на вертикальном щите. Так как растяжение нити практически отсутствует, то необ­ходимым и достаточным условием подобия является соблюдение постоянства значений двух масштабов Сs и C_R, не связанных между собой.

Результаты таких опытов могут быть использованы для опре­деления реакций в точках закрепления полоски сети, находящейся под действием сил тяжести и сопротивления. На основе пересчета данных опытов с гибкой нитью построены графи­ки, приведенные в приложении 19 [1]. С их помощью рассчитываются горизонтальные (R₁, R₂) и вертикальные (Т₁, Т₂) составляющие реакции в точках закрепления сети в за­висимости от соотношения внешних сил (Q/R) и геометрических характеристик сети (H/S). На статическом подобии базируется метод механической имитации, представляющий собой разновидность известного метода механической аналогии.

Подобие называется кинематическим, когда сохранены постоянными зна­чения масштаба линейных размеров Cl и времени Сt. В некоторых случаях соб­людение этого условия является доста­точным, чтобы системы были кинематически подобными, и потому взаимосвязь между масштабами Cl и Ct отсутствует. Примером может служить движение двух подобных шатунно-кривошипных механизмов. В большинстве же случаев постоянство значений масштабов Cl и C_t не является дос­таточным для обеспечения подобия. Необходимо выполнение, кроме того, дополнительного условия, определенным образом связывающего эти масштабы. Форма связи зависит от физического существа яв­ления.

Если при моделировании соблюдается постоянство масштабов C_l, C_t и C_R, то та­кое подобие носит название динамического. Со­блюдение этого условия не является достаточным. При динами­ческом подобии необходимо обеспечить выполнение до­пол­нитель­ных условий, связывающих между собой указанные масштабы подобия. Форма этой связи определяется физическими условиями, характерными для моделируемого процесса

Условия подобия рыболовных орудий. Подобие для рыболов­ного орудия и его модели достигается при выполнении следую­щих требований: натурное орудие и его модель должны иметь одинаковые по форме развертки сетей; начальные и граничные условия для модельного и натурного потоков должны быть тож­дественны и могут отличаться лишь масштабами заданных вели­чин; должны соблюдаться условия геометрического подобия сетей и канатного каркаса; должны соблюдаться условия силового подо­бия.

К условиям геометрического подобия относятся:

a/l = idem; (4.38)

d/a = idem\ (4.39)

=idem_; (4.40)

u_x = idem ; (4.41)

u_y = idem, (4.42)

где  — коэффициент укрута, характеризующий состояние поверх­ности ниток.

Условиями силового подобия рыболовных орудий являются:

Re = vd/v =idem; (4.43)

П*= pv²/(*·d) = idem; (4.44)

Ne = R/(pl²v²) = idem; (4.45)

EI//pl⁴v² = idem_; (4.46)

 = idem: (4.47)

В условии (5.46) EI — изгибная жесткость канатов каркаса орудия лова (в Н·м²).

И наконец, помимо перечисленных, к числу условий подобия относится

Sh = vt/l = idem. (4.48)

Совместное выполнение условий (4.38)-(4.48) в большинстве случаев оказывается невозможным. Тогда осуществляется при­ближенное подобие с надлежащим учетом возникающих погреш­ностей— масштабного эффекта.

Критерий Рейнольдса (4.43) характеризует соотношение сил гидродинамических и сил вязкого трения частиц воды о поверх­ность сети.

Чтобы исключить технические трудности, возникающие при выполнении условия (4,43), опыты с моделями проводятся в авто­модельной (для сетного полотна) области по числу Re, где зна­чения коэффициентов сопротивления сетей слабо зависят от чис­ла Re. В этом случае несоблюдение условия (4.43) на результаты экспериментов с моделями существенно не отражается. Автомо­дельная область соответствует значениям числа Re>-600.

Условие (4.44) называется обобщенным критерием Фруда, ко­торый характеризует соотношение гидродинамических сил и сил тяжести сетного полотна в воде. Экспериментально установлено, что величина сил тяжести на форму и положение рыболовных се­тей, ниток и канатов несущественны при значениях Fr*>130.

Условие (4.45) называется критерием Ньютона, который ха­рактеризует соотношение сил, создаваемых оснасткой орудий лова, и сил гидродинамических. Поскольку силы оснастки всегда суще­ственно влияют на форму орудия, условием (4.45) пренебрегать нельзя. Для учета характеристик сетей и невыполняемых условий подобия критерий Ньютона записывают в виде

(4.49)

где С_k=Схм /Схн — масштаб коэффициентов сопротивления гидро­динамических сил, зависящих от числа Re и относительной пло­щади сети F_O.

Условие (4.46) характеризует соотношение сил изгибной жест­кости канатов и сил гидродинамических. Его выполнение необхо­димо лишь в тех случаях, когда силы изгибной жесткости канатов оказывают существенное влияние на форму орудия или модели, возникающую под действием гидродинамических сил.

Условие (4.47) характеризует относительное удлинение нитей и канатов под воздействием гидродинамических сил. Практика мо­делирования свидетельствует, что в большинстве случаев это тре­бование можно не учитывать из-за малого его влияния на вели­чину масштабного эффекта.

Условие (4.48) называется критерием Струхала, который яв­ляется определяющим при моделировании нестационарного движе­ния тела в жидкости. Когда движение орудия лова может рас­сматриваться как стационарное, условие (4.49) является условием кинематического подобия течения жидкостей около подобных тел, что обеспечивается автоматически при выполнении остальных ус­ловий подобия.

Таким образом, если условия полного подобия орудий лова описываются системой критерий (4.38) — (4.47), то условия при­ближенного подобия будут различными для разных орудий лова. В каждом конкретном случае они могут быть определены на ос­нове анализа физического существа рассматриваемого процесса.

Значения масштабов подобия рассчитываются, исходя из тре­бования совместного рассмотрения определяющих, для постав­ленной задачи моделирования условий подобия.

Вопросы для самоконтроля

1. Охарактеризуйте условия статического, динамического и кинематического подобия.

2. Перечислите основные критерии подобия.

3. Методика расчетов масштабов подобия в условиях недостаточности основных уравнений связи масштабов.