2. Трёхмерные схематизации траловой системы.

Появление математических моделей тралов с пространственным изображением передней части было вызвано необходимостью установить взаимосвязь между вертикальным и горизонтальным раскрытием устья трала. При этом, в трехмерной модели учитывается как наличие физических связей боковых подбор с верхней и нижней, так и особенности распределения силы сопротивления траловой системы по узловым точкам устья трала.

Дверник А.В., Долин Г.Н. [4] предложили пространственную схему, в соответствии с которой устьевая часть пелагического трала изображена 4-мя подборами одинаковой длины S (рис. 4.6. а).

Рис. 4.6. Схема передней части трала по А.В.Двернику и Г.М.Долину.

Предполагается, что под действием сил натяжения, подборы принимают форму близкую к цепной линии. При дальнейшем изображении передней части трала в проекциях, силы оснастки верхней и нижней подбор, приложены авторами в точках соединения голых концов и кабелей. Это упрощение приводит к тому, что верхняя и нижняя подборы располагаются в плоскостях, образованных попарно верхними и нижними топенантами, и в проекциях на плоскость ZОX не изображаются (рис. 4.7.).

Рис. 4.7. Схема к расчету сил вертикального раскрытия.

Вертикальное раскрытие устья трала определяется разностью коорди­нат Z точек С и D. В принятой изначально пространственной схеме, центры под­бор располагаются на конусной поверхности, и в проекции на плос­кость XОZ (рис 4.6. б) изображаются отдельно от топенантов, и вертикальное раскрытие устья соответствует расстоянию между центрами верхней и нижней подбор. Сделанные упрощения расчетной схемы не оговорены авторами и созданная математическая модель, на наш взгляд не соответствует принятой первоначально пространственной схеме. Это ставит под сомнения адекватность найденной авторами связи сил оснастки и параметров раскрытия трала.

В.И. Габрюк [3] применил более точное изображение трала в проекциях (рис. 4.8). Образующими оболочки трала AE, DB являются не топенанты, а проекции плоскостей, в которых расположены подборы трала.

Рис. 4.8. Схема В.И.Габрюка для расчета вертикального раскрытия устья трала.

Для определения параметров кабелей Габрюк использует понятие одинарного кабеля, под которым понимается линия равнодействующей натяжений верхнего и нижнего кабелей. По его же утверждению понятие одинарного кабеля имеет смысл только тогда, когда верхний и нижний кабели находятся в одной плоскости. Следовательно, при общепринятой для разноглубинных тралов 4-х угольной схеме кабельного вооружения, когда на ориентацию кабелей влияют как отношение сил и Q^HK, так и крен доски, понятие одинарного кабеля не всегда применимо. В связи с этим возникают ограничения и по применению расчетной модели в целом.

Значительного числа недостатков, выявленных в предыдущих моделях, лишены математические модели конфигурации траловых систем, предложенные В.П.Карпенко [7]. Они основаны на пространственных схемах, в которых передняя часть трала изображается 4-мя топенантами и 4-мя подборами, для схематизации которых приемлем любой вариант, описанный для плоских схем.

Как базовую рассмотрим V–образную схему 3VC1 (рис. 4.9.), в которой кабельная оснастка схематизируется в виде 4-х тяжелых нерастяжимых стержней.

Передняя часть представлена 9-ю узловыми точками:

В_В – вершины крыльев верхней подборы;

В_Н – вершины крыльев нижней подборы;

С_В – центр верхней подборы;

С_Н – центр нижней подборы;

Е – центры боковых подбор;

А – точка схождения топенантов трала, в которых шарнирно связаны между собой конструктивные элементы в виде невесомых стержней, длина которых:

l₃ – длина топенанта;

2l₄ – длина верхней подборы;

2l₅ – длина боковой подборы.

На систему действуют внешние силы:

R_TM – сила сопротивления мешка трала;

nR_TП – доля силы сопротивления сетной оболочки трала приходящаяся на одну узловую точку устья трала. Устье трала образовано восьмью узловыми точками, следовательно .

P_П – подъемная сила оснастки верхней подборы;

R_П – сила сопротивления оснастки верхней подборы;

P_Н– потопляющая сила оснастки верхней подборы;

R_Н –сила сопротивления оснастки нижней подборы;

G_Г – потопляющая сила углубителя.

На кабели и ваера действуют следующие внешние силы:

R_1X , R_2ВX , R_2НX – силы сопротивления ваера, верхнего и нижнего кабелей соответственно;

G₁ , G_2В , G_2Н – гидродинамические потопляющие (подъемные) силы ваера, верхнего и нижнего кабелей соответственно;

G_D – сила веса траловой доски;

R_X – сила сопротивления траловой доски;

R_Y – распорная сила траловой доски.

Сетная оболочка трала представляет собой пирамидальную поверхность, боковыми ребрами которой являются топенанты.

Таким образом, в данной схеме реализовано условие взаимосвязанности вертикального и горизонтального раскрытий устья трала. Как результат расчета мы будем иметь данные о форме и ориентации следующих элементов трала: верхней, нижней и боковых подбор, топенантов, тралового мешка, кабельной оснастки и траловых досок. Получив, на основании этих данных площадь устья и углы атаки всех пластей трала можно приступить к оценке эффективности работы трала и промысловой системы в целом.

Значительным преимуществом схем В.П.Карпенко является то, что математические модели для их расчёта могут быть построены на простых уравнениях статики механических систем, и при этом позволят определить конфигурацию траловой системы с учетом значительного числа влияющих переменных.

Описание расчетной схемы и математической модели.

Судно схематизировано материальной точкой, расположенной в центре линии, соединяющей ваерные блоки, к которой по направлению движения судна приложена сила, равная тяге судна. Условно считаем, что в этой точке находятся ваерные блоки и от нее измеряется длина ваеров. В этой же точке располагаем начало системы координатных осей ox, oy, oz. Ось ox направляется обратно курсу судна, ось oz – отвесно вниз, по направлению силы тяжести, oy – горизонтально, перпендикулярно оси ox.

Ваера схематизируем прямолинейными жесткими стержнями, погруженными силами собственного веса G₁. К ваерам приложим гидродинамические силы R_1X - сопротивление ваеров и R_1Z – подъемная сила ваеров. Распорные устройства схематизируем материальными точками D₁ и D₂, обладающими силой тяжести G_D, к которым приложены распорная сила R_yd и сила гидродинамического сопротивления R_xd,. Кабельные канаты и голые концы с достаточной точностью можно схематизировать в виде тяжелых прямолинейных стержней, диаметром d₂ и d₃, находящихся под действием сил веса G₂ и G₃. Гидродинамическими силами кабелей и голых концов пренебрегаем. Грузы–углубители схематизированы материальными точками с потопляющей силой G_Г. Гидродинамические щитки схематизированы материальной точкой с приложением сил R_zщ и R_xщ в центре подборы. Цепь по нижней подборе изображена материальной точкой, расположенной в центре нижней подборы с приложением к ней сосредоточенной силы G_нп. Для тралового мешка совершенно логична схематизация материальной точкой, к которой приложена сила R_тМ, равная сопротивлению мешка.

На основании принятых допущений в характере приложения сил к контуру трала и в схеме изображения передней части трала, при 3-х мерной схематизации получим расчетную схему, изображенную на рис. 10.

На схеме приняты следующие обозначения:

l₀ – длина верхнего кабеля,

l₁ – длина нижнего кабеля.

l₂ – длина верхних и боковых голых концов,

l₅ – длина нижних голых концов,

l₆ – длина верхней/нижней подборы (половина);

l₇ – длина сборочных.

l₈ – длина боковых подбор (половина),

l₁₀ – длина топенантов трала,

Углы атаки проекций стержней на плоскость XOY обозначены греческими буквами  с цифровым индексом от 0 до 16, соответствующим номеру канатного элемента.

Углы атаки проекций стержней на плоскость XOZ обозначены греческими буквами  с цифровым индексом от 0 до 16, соответствующим номеру канатного элемента.

К точке А приложена сила Х₁, равная сумме силы сопротивления трало­вого мешка R_тМ и половины сопротивления трала 0,5∙R_т. Вторая половина силы сопротивления трала рассредоточена по центрам подбор (точкам С₃, С_2В, С_2Н) в виде сил Х₂, равных 0,125∙R_т. Раскрытие устья трала характеризуется двумя величинами – В_К – расстояние между крыльями по боковым подборам, В_П – расстояние между концами верхней (нижней) подборы. К центру верхней подборы (точка С_1В) приложена подъемная сила Z₁, равная сумме подъемных сил гидродинамических щитков и кухтылей, а также сила Х₃, равная сумме сил сопротивления гидродинамических щитков и кухтылей в соответствии с оснасткой верхней подборы. К центру нижней подборы приложена потопля­ющая сила Z₃, равная весу в воде цепи. К точкам соединения нижних голых концов и крыльев приложена потопляющая сила грузов-углубителей Z₄. в местах расположения траловых досок (точка D), прилагаем силу их веса Z₅.