2.3. Сетные оболочки

Рис. 3.19. Криволинейный эле­мент произвольной простран­ственной сети.

_{О собенности расчета сетных оболочек. Общие уравнения равно­весия рыбо­ловной сети произвольной формы составлены А. И. Зоно­вым. Для этого рассмат­ривается элементарный криволинейный четы­рехугольник (рис. 3.19), стороны кото­ро­го совпадают с диагональными, линиями ячей сети, нагруженной неко­торой внеш­ней силой Q. На кромках сети, помимо нормальных напряжений , возни­кают в общем случае и каса­тель­ные напряже­ния . Расчет сетной обо­лочки осущест­вляется путем реше­ния системы диффе­ренциальных урав­нений равновесиями использо­вания некото­рых геометрических соотноше­ний. Огра­ни­чим рассмотре­ние сущест­ву­ющих мето­дов расчета только некото­рыми вопро­сами, относя­щимися к сетям типа сетной оболочки враще­ния. При определенных допуще­ниях к таким оболочкам можно отнести сети тралов, кошельковых неводов и других орудий лова. Так, на­пример, в качестве исходной для трала можно рассматривать сетную оболочку, посаженную на круглый обруч П0 (рис. 3.20). Рассчитав ис­ходную оболочку, т. е. определив ее размеры, раскрой, ассортимент делей и нагрузки в нитях, затем отрезаем излишние сети по назначен­ным линиям подбор П1 и П2. Действие отброшенных сетей заме­няем соответствующими усилиями оснастки, приложенными к подборам П1 и П}2.

Рис. 3.20. Исходная сетная оболочка для трала.	Рис. 3.21. Поверхность вращения, на которую нужно наложить сеть.

Рассмотрим некоторую поверхность вращения (рис. 3.21), да которую нужно наложить сеть. Для однозначного определения требуемой формы сети необходимо зафиксировать посадку ее вдоль параллели П₀ и меридиана М, т. е. задать и₀ и и_м = f(s), где s — длина меридиана. За­дание требуемой посадки и_M вдоль меридиана можно осуществить, пропустив вдоль него канатную подбору.

Такая сеть будет иметь пра­вильную структуру (без изломов), если диагональные линии ятей будут направлены соответственно по меридианам и параллелям обо­лочки (т. е. диагональные линии являются линиями кривизны по­верхности).

Упрощенная расчетная схема. При обосновании упрощенных ме­тодов расчета сетей введены сле­дующие допущения: сеть имеет вид поверхности вращения, диаго­нальные линии ячей совпадают с параллелями и меридианами по­верхности, неравно­мерность раз­мера ячей отсутствует, размер ячей весьма мал по сравнению с размерами сети, сетные нити нерастяжимы.

П

Рис 3.22 Силовое поле пространственной сети

ри таких допущениях силовое поле сети представ­ляется в виде семейства параллелей и меридианов поверхности (рис. 3.22), для которой справедливо соотношение сил  ₂ и  ₁ которое было получено ранее для плоской сети, а именно

^{Линии уровня поля}  = const совпадают с параллелями, а изменение

градиента поля про­исходит вдоль меридианов.

На поверхности сети выделим двумя меридианами узкую Полоску шириной dy, а на ней — участок длиной ds. Действующие на выделен­ный элемент ABCD внешние гидродинамические силы Р уравновеши­ваются внутренними усилиями по его кромкам _x и _y (рис. 3.23). Сум­марное внутреннее усилие по кромке AD есть

Т_м=_xrd, (3.48)

где r — радиус параллели кромки.

Рис 3.23 Элемент пространственной сети формы тела вращения	Рис 3.24 Схема к определению сжимающего усилия

Суммарное внутреннее усилие покромке АВ будет

T_n=_yds. (3.49)

Внутренние силы Т_П, действующие по параллелям, вызывают не­которое сжимающее усилие Т_Z, направленное по оси Z. На рис. 3.24 видно, что состав­ляющие Т_Y взаимно уравновешиваются, а сумма со­ставляющих T_z дает силу

T_z = 2T_Пsin(d/2)

_{или, учитывая, что величина} d _мала,

T_z = 2T_Пd

а с учетом выражения (3.43) T_z = _xdds. (3.50)

Внешняя гидродинамическая сила Р, действующая на выделенный элемент сети, может быть представлена как

P = pdF

Или P = pr d ds. (3.51)

Если представить ее состоящей из двух компонент: р_x — по оси X и p_y — по радиусу r, то

P_x = p_xr d ds, (3.52)

Р_y = p_yr d ds.

Полоску сети шириной rdy можно заменить гибкой нитью — плос­ким эквивалентом пространственной сети и ее силового поля, который представляет собой меридиональное сечение поверхности сети. Для этого умножим все силы на коэффициент k = 1/d и с учетом этого определим силы, действующие на единицу длины гибкой нити.

Натяжение нити по выражению (3.48) будет

(3.53)

Сжимающее усилие по выражению (3.50) будет

(3.54)

Это усилие, являющееся для нити внешним, для сети будет внутрен­ним и на нее не действует. Составляющие внешней гидродинамической силы, приложенной к элементу нити, с учетом выражения (3.52) будут

(3.55)

(3.56)

Схема приложения этих сил показана на рис. 3.25.

Рассматриваемая гибкая нить — плоский эквивалент сети — имеет особое свойство: ее длина, как и величина действующих на нее внешних| сил, зависит от формы ячеи в сетной оболочке. Так, например, выра­жение (3.54) можно представить как

q_C = _y=_xtg²

или с учетом выражения (3.53)

(3.57)

где  — угол, определяющий форму ячеи сети. Длина элемента гибкой нити ds связана с длиной сети в жгуте dl очевидным соотношением ds = dl cos , (3.58)
что позволяет учесть в рас­четах необходимое изменение длины эк­вивалентной нити.	Рис- 3.25. Равновесие нити — плоского эквивалента сети.

Уравнения равновесия. Урав­нения равновесия гибкой нити — плоского эквивалента сетной оболочки — в проекциях на натураль­ные оси  и n будут

, (3.59)

где F_x и F_y — проекции внешних сил соответственно на направления касатель­ной и нормали; R_y — радиус кривизны гибкой нити.

Натяжение T определяется по формуле (3.53). Проекции внеш­них сил имеют вид

F_x = q_x cos  + (q_C — q_y) sin , (3.60)

F_y = q_x sin  + (q_C — q_y) cos ,

где  — угол, определяющий направление оси  относительно оси X или соот­ветственно оси п относительно оси Y.

Различные решения уравнений (3.59) будут зависеть от конкрет­ного вида функций F₁ и F₂, которые сложным образом зависят от формы сети, формы и размеров ячеи и от ряда задаваемых дополнительных условий или требований к форме сети, ее раскрою, посадке и натяжени­ям в нитях. Дополнительные условия вводятся в дифференциальные уравнения. Их решения получают, как правило, с помощью ЭВМ. Задачи расчета оболочки произвольной формы являются еще более сложными и достаточных решений пока не имеют.

Определение формы сети графоаналитическим методом. Для случая, когда сеть имеет форму тела вращения, вид кривой ее меридиального сечения можно получить графоаналитическим методом.

На рис. 3.26 кривая АО'В — меридианное сечение сетной поверх­ности плоскостью, проходящей через ось вращения X. Внутреннее давление отсутствует. Сеть посажена на два обруча. Один из них за­креплен, а второй нагружен осевой силой.

Пусть в некоторой точке С' поверхности главные радиусы кривизны будут r₁ и r₂. Соотношение их можно определить при помощи одного

Рис 3.26 Меридианное сечение сети, посаженной на обручи

из основных уравнений равновесия сет­ной оболочки произвольной формы:

(3.61)

При отсутствии внутреннего давления Q = 0 и

(3.62)

Искомую кривую А В получим как сопряжение большого числа малых дуг, проводимых соответствующими радиуса­ми r₁. Точность построения тем выше, чем меньшей длины будут эти дуги. Величина r₁ определится из вы­ражения (3.62):

, (3.63)

а с учетом выражения (3.29) получим

(3.64)

Для начала построения необходимо знать величину желаемого радиуса окружности г₂ и коэффициента посадки и₂ в наиболее узком месте тела вращения. Если ось X совместить с осью вращения, а начало координат поместить так, чтобы ось Y проходила через сеть в наиболее узком месте, то величина r₂ будет равна радиусу окружности в этом сечении (r₂ = у), причем оба радиуса кривизны r₁ и r₂ лежат на оси ординат. Значение и₂ легко определить из равенства

s_y и₂ = 2паи₂ = 2у (3.65)

где s_y — ширина сетного полотна в жгуте; п — число ячей по ширине; а — шаг ячеи.

Отсюда

(3.66)

Построение ведем следующим образом. На оси ординат (рис. 3.27) отмечаем точку A, где r₂ = у — желаемому радиусу наиболее сужен­ной части сети. Затем по формуле (3.57) определяем r₁ и, откладывая его на оси Y, находим центр кривизны В. Отсюда радиусом r₁ описы­ваем малую дугу АА’. Если теперь провести из точки B через точку А’ прямую до пересечения с осью X, то новое значение r₂' будет равно A’O’, а новое значение у₁ будет А'А₁’. Подставляя его в выражение (3.66), находим значение и'₂, а затем с помощью выражения (3.64) находим значение r’₁ для следующей малой дуги искомой кривой. Откладывая от точки А' отрезок r’₁, н айдем точку В'— новый центр кривизны. Из точки В' ра­диусом r’₁ описываем следующую малую дугу А’ А” и т. д., постепенно строим один квадрант меридионального сечения сети.

К

Рис 3.27 Построение формы меридианного сечения сети, посаженной на обручи

ривые на рис. 3.28, построенные изло­женным графоаналитическим методом, изображают один квадрант меридиональ­ного сечения сети в зависимости от рас­стояния между обручами и посадки по об­ручам. За единицу масштаба принята величина r₀ = s_y/2 — ап/, т. е. радиус окружности, длина которой равна s_y — ширине сетного полотна в жгуте. По оси абсцисс отложены величины х/r₀ (начало координат в точке 0), а по оси ординат отложены величины у/r₀ т. е. радиусы поперечных сечений сети, причем эти ве­личины одновременно являются величина­ми посадочных коэффициентов и_у, ибо и_у= 2 у/2па =  у/ r₀ = у/r₀. Так, например, кривая, проходящая через точку А, определяет форму сети, посаженной на обручи с коэффици­ентом и_у = 0,76 (точка А лежит на обруче).

Расстояние между обручами L = 2х/r₀ определяют по графику из соотношений L/r = 2AB/AC, L = 2r·0,55/0,76 =1,5r, где r — радиус обруча. Наклонные прямые на графике соответствуют раз­личным соотношениям r/(L/2) = D/L.

Рис. 3.28. Форма мери­ди­ональ­ного сечения сети, поса­женной на обручи в зависимости от расстояния между обру­ча­ми и поса­дочного коэффициента.

Практически часто нужно знать требуемые размеры сетного полот­на в жгуте s_x и s_y для постройки сети (например, секция вентеря) тре­буемой формы. Зависимости между размерами сетей в жгуте и разме­рами их после прикрепления к обручам приведены в работе Н. Н. Анд­реева «Проектирование кошельковых неводов».