4 Матеріальні й теплові розрахунки виробництва

При розрахунку матеріальних балансів визначають співвідношення реагентів, якість продуктів, що одержані, і відходів виробництва, як на проміжних, так і на кінцевих стадіях і операціях. Розрахунки ґрунтуються на стехіометричних рівняннях хімічних реакцій. При стехіометричних розрахунках враховують якісний та кількісний склад сировини, готового продукту й допоміжних матеріалів, сукупність фізичних і хімічних умов протікання основних і побічних реакцій, умови роботи окремих апаратів, неповнота використання сировини, втрати продукту при розділенні, очищенні й т.д.

Для спрощення розрахунків широко використовують таблиці, діаграми, емпіричні формули, що дозволяють спростити обчислення, однак тільки такі, які описують процес із достатньою для технічних розрахунків точністю.

Матеріальний баланс базується на законі збереження мас (масова витрата вихідних речовин на вході в апарат повинна дорівнювати масовій витраті продуктів на виході з апарату) і складається найчастіше на одиницю готового продукту або секундну продуктивність апарата (допускається годинна або річна продуктивність, а також, продуктивність за операцію для періодичних процесів) для кожної виробничої операції з урахуванням хімічних, гідродинамічних і механічних процесів (фільтрування, випарювання, сушіння й ін.). Кожний параметр, прийнятий для розрахунку, повинен бути обґрунтований посиланням на відповідну літературу або технічну документацію передових виробництв.

При розрахунках матеріального балансу хімічних перетворень у складних сумішах може утворюватися, внаслідок математичної похибки розрахунків, так звана, нев’язка – різниця у витраті вихідних речовин та продуктів. Значення нев’язки не повинно перевищувати 5 % від загальної витрати матеріальних потоків. У протилежному випадку розрахунки матеріальні балансу необхідно переробити.

Результати розрахунків матеріальних балансів окремих операцій або стадій виробництва зводять у таблицю матеріального балансу за формою наведеною нижче (табл.3.1).

Таблиця 3.1 – Матеріальний баланс процесу

Прихід	нм³/год	%, об.	кг/год	%, мас.	Витрата	нм³/год	%, об.	кг/год	%, мас.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Витрату речовин виражають з точністю до 0,01 % або 0,001 %, при чому прийняту точність необхідно застосовувати для всіх речовин матеріального балансу. У випадку, коли витрата речовини незначна (менше ніж 0,001% від витрати суміші, яка містить цю речовину), але ця речовина відіграє важливе значення в технологічному процесі, її вміст в суміші вказують в абсолютному вираженні (наприклад, 5^.10^-5).

Таблиця матеріального балансу може не містити об’ємні витрати речовин, якщо матеріальні потоки не газоподібні. Тоді таблиця має спрощений вигляд і містить тільки стовпчики з масовими витратами та масовими відсотками речовин.

При використанні теплоносія або хладагента як компонента матеріального потоку (нагрівання гострою парою, охолодження вприскуванням рідини тощо) матеріальний розрахунок може бути виконаний сумісно з тепловим.

Тепловий баланс складається на підставі визначених у матеріальному балансі матеріальних потоків. Він дозволяє визначити необхідні поверхні теплообміну, а також необхідні витрати теплоносія й хладагента. Тепловий баланс розраховують для апаратів, у яких відбувається теплообмін – визначають кількість теплоти, що слід відвести (підвести) від проектованого апарата.

При складанні теплового балансу аналізують і враховують всі джерела приходу (з реагентами, тепло екзотермічних реакцій, додаткове введення за допомогою теплоносія) і витрати тепла (із продуктом реакції, на ендотермічні реакції, вивід за допомогою хладагента, при фізичних перетвореннях, за рахунок тепловтрат у навколишнє середовище). Вихідними даними для розрахунку теплового балансу є таблиці матеріального балансу, питомі теплоємності та ентальпії утворення компонентів потоків, а також характер руху потоків та умови теплообміну.

Тепловий баланс складають на основі закону збереження енергії – кількість енергії, що вноситься в апарат, дорівнює кількості енергії, що виноситься з нього:

Q_вх = Q_вих (3.1)

де Q_вх – загальна кількість теплоти, що вноситься в апарат з усіма матеріальними потоками, а також теплота, що виділяється чи поглинається в результаті перебігу хімічної, біохімічної реакції чи фізичних процесів, кДж/с (кВт);

Q_вих – загальна кількість теплоти, що виноситься з апарата з усіма матеріальними потоками, витрачається на нагрівання частин апарата, а також втрати теплоти у довкілля, кДж/с.

Відповідно:

SQвх = Q₁ + Q₂ + Q₃, (3.2)

SQвих = Q₄ + Q₅ + Q₆, (3.3)

де Q₁ – теплота, що вноситься в апарат з усіма фізичними потоками, кДж/с;

Q₂ – теплота, яку необхідно підвести чи відвести, кДж/с;

Q₃ – загальна теплота, що виділяється чи поглинається в результаті перебігу хімічних, біохімічних і фізичних процесів, що відбуваються в апараті, кДж/с;

Q₄ – теплота, що виноситься з апарата з усіма фізичними потоками, кДж/с;

Q₅ – втрати теплоти у довкілля, кДж/с;

Q₆ – теплота, що витрачається на нагрівання окремих частин апарата, кДж/с.

Кількість теплоти, яка вноситься чи відводиться з матеріальними потоками з апарата, розраховують за масою або масовою витратою потоку, його складом і теплоємностями окремих компонентів.

Значення Q₁ і Q₄ можна визначити за рівняннями (3.4-3.5):

Q₁₍₄₎ = S(G_і ^. с_рі ^. t_і) = G₁ ^. с_р1 ^. t₁ + G₂ ^. с_р2 ^. t₂ + ... + G_n ^. с_рn ^. t_n, (3.4)

або

Q₁₍₄₎ = G ^. S(х_і ^. с_рі ^. t_і) = G ^. (х₁ ^. с_р1 ^. t₁ + х₂ ^. с_р2 ^. t₂ + ... + х_n ^. с_рn ^. t_n), (3.5)

де G_і – масова витрата і-го компонента, кг/с;

G – масова витрата потоку, кг/с;

х_і – масова частка і-го компонента в потоці;

с_рі – питома теплоємність і-го компонента, кДж/(кг·К);

t_і – температура потоку, що містить і-й компонент, С.

Для періодичних процесів G_i замінюють на М_і і виражають у кг/операцію.

Якщо компоненти знаходяться в потоці у вигляді перегрітої пари, то значення Q₁ або Q₄ розраховують з рівняння:

Q₁₍₄₎ = S(G_і ^. І_і) = S[с^р_р,і ^. t_к,і + r_і + С^п_р,і ^. (t_п – t_к,і)]G_і, (3.6)

де с^р_р,і і с^п_р,і – питома теплоємність і-го компонента в рідкому і газоподібному стані, кДж/(кг·К);

t_к,і – температура кипіння і-го компонента, С;

t_п – температура потоку, С;

r_і – теплота випаровування і-го компонента, кДж/кг;

І_і – ентальпія пари і-го компонента, кДж/кг.

Питому теплоємність речовин знаходять з довідкових даних або розраховують.

У загальному випадку теплоту хімічного, біохімічного або фізичного процесу визначають за рівнянням:

Q₃ = G ^. q, (3.7)

де G – масова витрата компонента з яким відбувається перетворення, кг/с (кмоль/с);

q – питома теплота, що виділяється чи поглинається в результаті перебігу хімічного, біохімічного або фізичного процесу, що відбувається в апараті, кДж/кг (кДж/кмоль);

Значення теплових ефектів хімічних реакцій при стандартних умовах розраховують за законом Гесса і перераховують на робочу температуру за формулою Кірхгофа. Існує два способи запису теплового ефекту:

– хімічний Q_r (кДж/моль речовини, що перетворюється);

– термодинамічний –Н_r (кДж/моль речовини, що перетворюється).

Відповідно:

q = Q_r = –Н_r. (3.8)

Згідно одного з наслідків закону Гесса, тепловий ефект хімічної реакції визначають як різницю суми ентальпії утворення продуктів реакції та суми ентальпії утворення реагентів:

H^о_r = SH^о_пр – SH^о_р. (3.9)

Якщо DH_r < 0 – реакція екзотермічна; DH_r > 0 – реакція ендотермічна.

Залежність теплового ефекту реакції від температури виражає закон Кірхгофа:

(DH^о_r)_Т = (DH^о_r)₂₉₈ + . (3.10)

Значення Q₃ також включає теплоти фізичних процесів, що відбуваються в апараті, наприклад, випаровування, конденсації, топлення, кристалізації, розчинення. Теплові ефекти фазових переходів знаходять з довідників або шляхом наближених розрахунків за емпіричними формулами, наприклад, питому теплоту плавлення неорганічних сполук можна визначити за формулою

q = 25,1^.10^{3 .} Т_пл / М, (3.11)

де Т_пл – температура плавлення сполуки, К;

М – мольна маса сполуки, кг/моль.

Теплові втрати у довкілля визначають за питомим тепловим потоком. Існує два основних варіанти розрахунку Q₅.

Перший з них ґрунтується на використанні критеріальних рівнянь:

Q₅ = S(F ^.  (t_ст – t_пов)), (3.12)

де F – площа поверхні апарата, з якої втрачається теплота, м²;

 – коефіцієнт тепловіддачі від стінки апарата в довкілля, Вт/(м²·К);

t_ст – температура зовнішньої стінки апарата, C;

t_пов – температура довкілля (повітря), C.

Коефіцієнт a є алгебраїчною сумою коефіцієнтів тепловіддачі конвекцією a_к і випромінюванням a_в. Якщо температура зовнішньої стінки апарата не перевищує 200^оС, то значенням a_в можна знехтувати. Тоді a за однією з практично винайдених формул, наприклад:

a = a_к = 9,74 + 0,07(t_ст – t_пов) (3.13)

При використанні рівняння (3.12) тепловий баланс розраховують сумісно з визначенням технологічних і конструктивних розмірів апарата – його площі поверхні, діаметра і висоти.

Згідно з іншим варіантом розрахунку втрат теплоти, Q₅ приймають як певний відсоток від загальної кількості теплоти, що вноситься в реактор SQ_вх. Як правило:

Q₅ ≤0,05SQ_вх. (3.14)

Для періодичних процесів і апаратів з нестаціонарним режимом у рівнянні теплового балансу також слід враховувати кількість теплоти, що витрачається на нагрівання чи охолодження деталей апарата.

Значення Q₆ розраховують за рівнянням:

Q₆ = S(G_і ^. с_рі ^m(t₂ – t₁)), (3.15)

де G_і – маса окремих частин апарата, кг;

с_рі^m – питома теплоємність матеріалу окремих частин апарата, кДж/(кг·К);

t₁ – середня початкова температура окремих частин апарата, С;

t₂ – середня кінцева температура окремих частин апарата, С.

Якщо процес безперервний і відбувається в стаціонарних умовах, то Q₆=0.

Кількість теплоти, яку необхідно підвести чи відвести, знаходять за рівнянням:

Q₂ = Q₄ + Q₅ + Q₆ – Q₁ – Q₃. (3.16)

Якщо Q₂ > 0, теплоту слід підводити до системи, якщо Q₂<0, то теплоту слід відводити від неї.

Якщо невідомою є температура одного з потоків, її також знаходять з рівняння (3.16) після підстановки у нього всіх доданків.

Для періодичних процесів тепловий баланс складають для кожної елементарної стадії процесу (нагрівання, витримування, охолодження тощо).

При виконанні розрахунку продуктів, матеріального і теплового балансів обов’язково вказують позицію та назву апарата, для якого його виконано. Тепловий баланс окремих апаратів або зведений тепловий баланс представляють у записці у вигляді таблиць (табл.3.2). Витрати теплоти виражають з точністю до 0,1 % або 0,01%, при чому прийняту точність необхідно застосовувати для всіх потоків тепла.

Таблиця 3.2 - Тепловий баланс процесу…

Прихід	кВт	%	Витрата	кВт	%
1	2	3	4	5	6

У випадку розробки складної багатостадійної схеми виробництва, допускається розраховувати матеріальні й теплові баланси для окремих ділянок або відділень, виходячи з відомих (з літератури або досвіду експлуатації сучасних аналогічних установок) ступенів перетворення, втрат і інших видаткових коефіцієнтів з посиланнями на відповідні джерела.