5.Законы логики высказываний. Основные законы логики. (тождества, противоречия, исключение третьего, недостаточного основания).
Законом логики высказываний является формула, принимающая значение истина при любых наборах значений, входящих в нее переменных.
Закон достаточного основания. Он гласит: все, что ты мыслишь, все, что ты высказываешь, ты должен мыслить и высказывать только на достаточном основании. Если данное суждение не имеет основания или основание есть, но оно недостаточно, ты не имеешь логического права считать это суждение истинным.
Законы логики
Р≡р Закон тождества
Р& ̚р≡0 ̚ (р& ̚р) Закон противоречия
Av¬a закон исключенного третьего;
¬¬ А <=> A закон снятия двойного отрицания;
A&B <=> B&A ,,, AVB <=> BVA Закон коммуникативности
р&р≡р рvр≡р Закон идемпотентности
(p&q)&r ≡ p&(q&r)
(pvq)v r ≡ pv(qvr) Закон ассоциативности
A&(BVC) <=> (A&B)V(A&C),,,,AV(B&C) <=> (AVB)&(AVC) Закон дистрибутивности
¬(A&B) <=> ¬ A V ¬ B,,,,. ¬(AVB) <=> ¬ A & ¬ B Законы де Моргана
p& (pvq) ≡ q
p v (p&q) ≡ q Законы поглащения
(p&q) v ( ̚p&q) ≡q
(p v q) & ( ̚p v q) ≡q Закон склеивания
p→q≡ ̚pvq
p→q≡ ̚(p& ̚q) Закон замены импликации.
p&q≡ ̚ ( ̚ p v ̚ q)
pvq≡ ̚ ( ̚ p & ̚ q) Закон взаимовыразимости
p→q≡ ̚q → ̚p Закон контрапозиции
modus ponens Утверждающий способ утверждения. ((p→q)&p)→q
modus tollens Отрицающий способ утверждения. ((p→q)→ ̚ q)→ ̚ p
6.Понятие булевой алгебры и булевых функций. Бинарные булевы функции.
Булевой функцией называется n-местная операция на множество (0;1)
Булевой алгеброй называется множество формул на котором объединены две бинарные операции. Любая булева функция n-аргументов может быть записана в виде пропозициональной формулы.
7.Условно-категорические умозаключения. Понятие дедуктивного умозаключения. Типичные ошибки в дедуктивных умозаключениях.
Условно-категорическое умозаключение состоит из двух посылок — условного и категорического суждений. При этом категорическая посылка обычно состоит из тех же терминов, что и основание или следствие условной посылки. Например: "Если государственная система образования получит поддержку, то вузы Украины преодолеют трудности.
Государственная система образования получит поддержку. Следовательно, вузы Украины преодолеют трудности".
Условно-категорическое умозаключение имеет два модуса — утверждающий и отрицающий.
Дедуктивное умозаключение – умозаключение, выводы которого содержат знание, равное по общности или более частное по сравнению со знанием, содержавшемся в посылках.
Виды дедуктивных умозаключений
Все дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные умозаключения и силлогизмы – умозаключения, в которых из двух суждений выводится третье.
Силлогизмы, в свою очередь, делятся по характеру составляющих их суждений на категорический, условный, разделительный и их комбинации: условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы. По составу и полноте речевого выражения выделяют простые, сложные, сокращённые и сложносокращённые силлогизмы.