Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Voprosy_po_LOGIKE.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.38 Mб
Скачать
  1. Логика высказываний. Предметный язык логики высказываний. ( определение алфавита, формулы).

Высказывание- повествовательное предложение, истинное или ложное.

Функция высказывания-выражения, содержащие переменные и превращающиеся в высказывание при замене переменных постоянными.

Функция указатель-выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение, описание предмета.

Высказывание истинно, если имеет значение «истина».

Высказывание ложно, если имеет значение «ложь».

Предметный язык логики высказываний состоит из алфавита и формул.

Алфавит – совокупность исходных символов данного формализованного языка.

Алфавит:

  1. P,q,r,….-пропозициональные переменные

  2. ̚,&, V, →,↔,..-пропозициональные связки

  3. ( , )- технические символы

Формулы:

  1. Всякая пропозициональная переменная является формулой, р-формула

  2. Если р-формула, то ̚р-то же формула

  3. Если р и q- формулы, то р&q, pvq, р→q, p↔q,- тоже формулы.

  4. Ничто иное не является формулой.

Логика высказываний( пропозициональная логика)- это логическая теория, язык который содержит 1 тип нелогических символов(переменные), а так же 1 тип логических символов-связки.

3 Основные пропозициональные связки. ( определение отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации,эквивалентности). Таблицы истинности для связок.

  1. Отрицание истинно, тогда и только тогда, когда высказывание ложно.

̚ А

  1. Конъюнкция истинна, тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

А&В

  1. Дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

AVB

  1. Импликация ложна тогда и только тогда, когда из истинного антецедента следует ложный консеквент.

А→В

  1. Эквиваленстность истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.

А↔В

Таблица истинности связки - отражает все ситуации влияния значений элементарной переменной на значение сложного высказывания.

Пример:

4.Алгоритм построения таблицы истинности. Виды формул логики высказываний.

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции.

При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:

1. инверсия;

2. конъюнкция;

3. дизъюнкция;

4. импликация и эквивалентность.

1) Выделяются все различные пропозициональные переменные, входящие в состав А.

2) В столбик выписываются все возможные наборы значений этих переменных.

3) В составе формулы А выделяются все подформулы (начиная с элементарных и кончая самой формулой А).

4) Вычисляется значение каждой подформулы при каждом наборе значений переменных.

Формула называется тождественно ложной тогда и только тогда, когда она принимает значение ложь при любых наборах значений, входящих в нее переменных

Формула называется выполнимой если она принимает значение истина покрайне менее при 1 наборе значений, входящих в нее переменных.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]