Тема 6. Методы решения систем нелинейных уравнений.

129. К какому виду приводится система нелинейных уравнений для метода простых итераций?

130. В чём суть метода простых итераций для систем нелинейных уравнений?

131. Каковы условия сходимости метода простых итераций для нелинейных систем?

132. Каковы достоинства и недостатки метода простых итераций для решения нелинейных систем?

133. Каков критерий окончания метод простых итераций для решения нелинейных систем?

134. Каков порядок сходимости метода простых итераций для систем нелинейных уравнений?

135. Как строятся приближения в методе Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

136. Каков порядок сходимости метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

137. Что такое локальная сходимость?

138. Каковы достоинства и недостатки метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

139. Как уменьшить трудоёмкость метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений?

140. Как строятся последовательные приближения в методе Ньютона-Рафсон для решения систем нелинейных уравнений?

141. Чем метод Ньютона-Рафсона преимущественнее метода Ньютона?

142. Чем метод Ньютона-Рафсона хуже метода Ньютона?

143. Является ли вычисление частных производных достоинством или недостатком метода Ньютона?

144. Какие модификации метода Ньютона не требуют вычисления производных? Чем эти методы отличаются между собой?

Тема 7.Одномерная минимизация.

145. Что такое локальный минимум функции одной переменной?

146. Что такое методы поиска? Для каких функций они применяются?

147. В чём суть метода деления пополам для одномерной минимизации?

148. Как выбирается параметр в методе деления пополам?

149. Каков критерий окончания в методе деления пополам?

150. Что такое точки золотого сечения отрезка? Каковы их свойства?

151. В чём суть метода золотого сечения для одномерной минимизации?

152. В чём преимущества метода золотого сечения перед методом деления пополам?

153. Каков критерий окончания метода золотого сечения?

154. Что такое числа Фибоначчи?

155. В чём суть метода Фибоначчи для одномерной минимизации?

156. Как выбирается количество шагов в методе Фибоначчи?

157. В чём преимущество метода Фибоначчи перед методом деления пополам?

158. В чём суть метода параболической интерполяции? Для каких функций применяется этот метод?

Тема 10. Многомерная минимизация.

159. Что такое локальный минимум функции нескольких переменных?

160. Что такое методы спуска? Что такое направление спуска, шаг спуска?

161. Каковы критерии окончания методов типа спуска?

162. Какое направление спуска в методе покоординатного спуска?

163. В чём суть метода покоординатного спуска?

164. Как выбирается шаг в методе покоординатного спуска?

165. Что такое циклический покоординатный спуск, случайный покоординатный спуск?

166. Что такое методы градиентного спуска?

167. Из каких условий выбирается шаг спуска в методе наискорейшего градиентного спуска?

168. Каковы недостатки метода наискорейшего градиентного спуска?

169. Как выбирается шаг спуска в методе градиентного спуска с дроблением шага?

170. Каковы достоинства и недостатки градиентного спуска с дроблением шага?

171. Для каких функций применяется метод Ньютона (минимизмции)?

172. Является ли метод Ньютона методом типа спуска?

173. Какое направление спуска берётся в методе Ньютона?

174. Что такое гессиан?

175. Каковы достоинства и недостатки метода Ньютона для минимизации?

176. Является ли метод деформированного многогранника методом спуска?

177. Для каких функций применяется метод деформированного многогранника?

178. Сколько точек необходимо для начала метода деформированного многогранника? Каким свойством должны обладать эти точки?

179. По какому принципу происходит замена одной точки другой в методе деформированного многогранника?

180. Каковы недостатки метода деформированного многогранника?

181. Каков критерий окончания метода деформированного многогранника?

182. Как связана задача многомерной минимизации и задача поиска решения системы нелинейных уравнений?

183. Что такое задача условной минимизмции?

184. На чём основан принцип метода штрафа для задачи условной минимизации?