Вычислительная математика, 3 курс. Контрольные вопросы.
Тема 1. Введение.
Что такое обусловленность вычислительной задачи?
Что такое хорошо обусловленная/плохо обусловленная звдвча?
Что такое вычислительно неустойчивый алгоритм?
Каковы источники вычислительных ошибок?
Как определяется абсолютная и относительная ошибка для скалярной величины?
Что такое ошибка округления и когда она возникает?
Как оцениваются накопленная относительная и относительная ошибки при выполнении каждой из арифметических операций?
При каких арифметических операциях относительная и абсолютная ошибки увеличиваются более всего?
Тема 2. Нормы векторов и матриц.
Дайте определение нормы вектора.
Дайте определение нормы матрицы.
Что такое согласованная матричная норма?
Что такое порождённая матричная норма?
Как определяется векторная норма
и порождённая ей матричная норма?Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?
Как определяется векторная норма и порождённая ей матричная норма?
Как определяется абсолютная и относительная погрешность для неточно заданного вектора и матрицы?
Как определяется число обусловленности матрицы?
Каковы свойства числа обусловленности матрицы?
Как вычисляется число обусловленности матрицы?
Какова роль числа обусловленности матрицы при решении СЛАУ?
Тема 3. Методы решения систем линейных уравнений.
Что такое прямой метод решение СЛАУ?
Что такое итерационный метод решения СЛАУ?
В чём суть метода Гаусса?
Что такое прямой и обратный ход метода Гаусса?
Что такое коэффициенты Гаусса?
Каковы недостатки метода Гаусса?
В чём суть метода Гаусса с выбором главного элемента по столбцу, с какой целью применяется эта модификация?
В чём суть метода Гаусса с выбором главного элемента по матрице, с какой целью применяется эта модификация?
Какие задачи можно решать с помощью преобразований типа Гаусса?
В чём суть метода Гаусса разложения на множители?
Как строятся матрицы в методе Гаусса разложения на множители?
В каких случаях метод Гаусса разложения на множители предпочтительнее базового метода Гаусса?
В чём суть метода Холецкого?
Как строятся матрицы в методе Холецкого?
Как делается обратный ход в методе Холецкого?
Каковы преимущества и недостатки метода Холецкого?
Для каких матриц удобно применять метод Холецкого?
Дайте определение положительно определённой матрицы?
В чём суть метода квадратных корней?
Как строятся матрицы в методе квадратных корней?
В чём суть метода плоских вращений?
К какому виду приводится основная матрица в методе плоских вращений?
Каковы достоинства и недостатки метода плоских вращений?
Для каких матриц применяется метод прогонки?
В чём суть метода прогонки?
Как получаются коэффициенты в методе прогонки?
Что такое итерационное уточнение корней?
В каких случаях можно применять итерационное уточнение корней?
К какому виду приводится система ЛАУ для метода простых итераций?
При каких условиях сходится метод простых итераций?
Как получаются приближения в методе простых итераций?
Каков критерий окончания алгоритма в методе простых итераций?
Как получаются приближения в методе Зейделя?
Каковы условия сходимости метода Зейделя?
Каков критерий окончания в методе Зейделя?
Какой из методов: простых итераций или Зейделя предпочтительнее?
В каких случаях применяются методы типа простых итераций или Зейделя?
В чём суть метода релаксаций?
В чём преимущества метода релаксаций перед методами простых итераций и Зейделя?
В чём суть метода наискорейшего градиентного спуска для решения СЛАУ?
Для систем с какими матрицами применяется метод наискорейшего градиентного спуска?
Какой функционал минимизируется в методе наискорейшего спуска для СЛАУ вида AX=b?
Из каких условий выбирается шаг спуска?
Каковы условия сходимости метода наискорейшего градиентного спуска для решения СЛАУ?
Каковы недостатки метода наискорейшего градиентного спуска для решения СЛАУ?
В чём суть метода сопряжённых градиентов Ланцоша?
Является ли метод Ланцоша итерационным?
Почему при решении систем не используется симметризация матрицы?