3.8 Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях Вариант 6

1. В расположенном горизонтально плоском конденсаторе с зазором между пластинами в = 10,0 мм находится заряженная капелька массой m = 6,40×10^-16 кг. В отсутствие напряжения между обкладками капелька падает с постоянной скоростью V₁ = 0,078 мм/с. После подачи на конденсатор напряжения U = 95,0 В капелька движется равномерно вверх со скоростью V2 = 0,016 мм/с Определить заряд q капельки

2. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом a = 30⁰ к вектору , модуль которого В = 29 мТл. Найти шаг винтовой линии электрона.

3. Однородное магнитное поле, индукция которого В = 10,0 мТл, направлено перпендикулярно однородному электрическому полю напряженностью Е = 17 кВ/м. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 15 кВ и влетев в область, занятую полями, со скоростью, перпендикулярном обоим полям, движется равномерно и прямолинейно. Определить отношение q/m для этого иона.

4. В бетатроне индукция магнитного поля на равновесной орбите радиуса r = 20 см изменяется за время Dt = 1,0 мс практически с постоянной скоростью от нуля до В = 0,40 Тл. Найти энергию, приобретаемую электроном за каждый оборот.

5. Протоны ускоряются в циклотроне. Максимальны радиус кривизны их траектории r = 50 см. Найти максимальную частоту генератора циклотрона, при которой в конце ускорения протоны будут иметь кинетическую энергию W = 20 МэВ

3.8 Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях Вариант 7

1. Частица с удельным зарядом q/m движется прямолинейно под действием электрического поля Е = Е₀ - e×х, где e - положительная постоянная, х - расстояние от точки, в которой частица первоначально находилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки.

2. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр d = 800 мм и шаг h = 200 мм. Индукция поля В = 5,0 Тл. Определить скорость электрона.

3. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м и электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью V = 10⁵ м/с. Найти нормальное a_n, тангенциальное a_τ и полное a ускорения электрона. Скорость электрона направлена параллельно направлению электрического поля.

4. Радиус орбиты электронов, ускоряемых бетатроном, r = 300 мм. Среднее по площади орбиты значение магнитной индукции <В> поля, создаваемого магнитом бетатрона, изменяясь со временем приблизительно по линейному закону, возрастает от нуля до В₁ = 0,200 Тл. Определить скорость, приобретенную за это время электронами.

5. Покажите, что время движения заряженной частицы в циклотроне не зависит от радиуса траектории, по которой движется частица

3.8 Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях Вариант 8

1. Вначале электрон летит свободно со скоростью . В момент t = 0 включается однородное электрическое поле с напряженностью , образующее с направлением угол a. По какой траектории движется электрон после включения поля? Как изменяется со временем модуль момента импульса L электрона относительно точки, в которой находился электрон в момент включения поля?

2. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 см. Определить относительное изменение энергии частицы.

3. Электрон влетает со скоростью Vo = 1,00 × 10⁷м/с в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам, длина которых l = 5,0 см. Напряженность электрического поля конденсатора Е = 10,0 кВ/м. При вылете из него электрон попадает в однородное магнитное поле, направленное вдоль вектора V₀. Магнитная индукция этого поля В = 15 мТл. Определить траекторию электрона в магнитном поле.

4. В бетатроне магнитный поток внутри равновесной орбиты радиуса r = 25 см возрастает за время ускорения практически с постоянной скоростью = 5,0 Вб/с. При этом электроны приобретают энергию W = 25 МэВ. Найти число оборотов, совершенных электроном за время ускорения, и соответствующее значение пройденного пути.

5. Однократно ионизированные ионы Не⁺ ускоряют в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты r = 60 см. Частота генератора циклотрона n = 10,0 МГц, эффективное ускоряющее напряжение между дуантами U = 50 кВ. Пренебрегая зазором между дуантами, найти полное время процесса ускорения и приближенное значение пути, пройденного ионом за весь цикл ускорения