Аудиторные задачи Мф-3 10

3.8 Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях Вариант 1

1. Вычислить скорость V, которую приобретает электрон? Пройдя разность потенциалов U, равную: а)100 В; б) 100 кВ. Сравнить значения V_Kл и V_PЕЛ, полученные по классической и релятивистской формулам

2. Первоначально a-частица (q = 2×1,6×10^-19 Кл, m = 6,65×10^-27 кг) движется свободно со скоростью V = 0.35×10⁷ м/с. В некоторый момент времени в окрестностях частицы создается перпендикулярное к ее скорости однородное магнитное поле с индукцией В = 1,0 Тл. Найти радиус траектории частицы; модуль и направление ее магнитного момента .

3. Пучок нерелятивистских протонов проходит, не отклоняясь, через область, в которой созданы однородные поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с Е = 120 кВ/м и В = 50 мТл. Затем пучок попадает на заземленную мишень. Найти силу, с котjрой пучок действует на мишень, если ток в пучке I = 0,80 мА.

4. Средняя скорость изменения магнитного потока <DФ/Dt> в бетатроне, рассчитанном на энергию W = 60 МэВ, составляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный электроном, если радиус г орбиты равен 20 см.

5. Внутренний диаметр дуантов циклотрона d = 1,0 м . Индукция магнитного поля В = 1,2 Тл. Ускоряющее напряжение U = 100 кВ. Найти максимальную энергию W, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и скорость V, приобретаемую протонами к концу ускорения

3.8 Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях Вариант 2

1. Вначале электрон летит свободно со скоростью . В момент t = 0 включается однородное электрическое поле с напряженностью , образующее с направлением угол a. По какой траектории движется электрон после включения поля? Каков радиус R кривизны траектории в той точке, где скорость электрона минимальна?

2. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр d = 800 мм и шаг h = 200 мм. Индукция поля В = 5,0 Тл. Определить скорость электрона.

3. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В = 50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

4. В бетатроне скорость изменения магнитной индукции = 60 Тл/с. Определить: 1) напряженность Е вихревого электрического поля на орбите электрона, если ее радиус г = 0,5 м; 2) силу F, действующую на электрон.

5. Частота генератора циклотрона n = 10 МГц. Найти эффективное укоряющее напряжение на его дуантах, при котором расстояние между соседними траекториями протонов радиуса r = 0,5 м не меньше чем D r = 1,0 см.

3.8 Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях Вариант 3

1. В момент t = 0 из одной из пластин плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение U = e×t, где e = 100 В/с. Расстояние между пластинами l = 5,0 см. С какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?

2. Определить силу , действующую на электрон в момент, когда он пересекает под прямым углом ось длинного соленоида в непосредственной близости от его конца. Сила тока в соленоиде I = 2,0 А, число витков на единицу длины n =3000 м ^-1. Скорость электрона V = 3,0×10⁷ м/с. Магнитную проницаемость среды принять равной единице.

3. Магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м и электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью V = 10⁵ м/с. Найти нормальное a_n, тангенциальное a_τ и полное a ускорения электрона. Скорость электрона направлена перпендикулярно к направлению электрического поля.

4. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом г = 0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию W = 20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции , считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной.

5. Протоны ускоряются в циклотроне. Максимальны радиус кривизны их траектории r = 50 см. Найти кинетическую энергию протонов в конце ускорения, если индукция магнитного поля в циклотроне В = 1,0 Тл.